数学建模之数字图像处理

数学建模

# 图像的基本概念

## 连续图像和离散图像

连续图像：是指在二位坐标系中连续变化的图像，即图像的像点是无限稠密的，同时具有灰度值。有时又称模拟图像
离散图像：是指用一个数字序列表示的图像（全由数字组成），该阵列中的每个元素是数字图像的一个最小单位，称为像素（现在才知道什么是像素orz）。像素是组成数字图像的基本元素，是按照某种规律编成系列二进制数码（0和1）来表示图像上每个点的信息，因此又称为数字图像。

问题来了，像素是一个数还是一个带有颜色的点？

各路答案在这里：
像素的百度词条
像素是什么意思的回答
其实按照数学建模算法与应用中数学图像处理中说，该像素应该为数字图像的一个最小单位，而数字图像是由数字组成，所以这个最小单位无疑是一个数。

也许像素在不同情境下代表的意思不同。
如果是在数学图像中，则应该代表为数，而在摄像中则代表构成影片的最小单位-染色点

## 图像的数字化采样

（为什么要对图像数字化呢？）
由于目前的计算机只能处理数字信号，我们得到的照片,图纸等原始信息都是连续的模拟模拟信号，必须将连续的图像信息转化为数字形式。
那么如何转化呢？
我们可以把图像看作是一个连续变化的函数，图像上各点的灰度是所在位置的函数，这就要经过数字化的采样和量化。
采样：
按照图像空间的坐标测量该位置上像素的灰度值。比如，对连续图像f（x,y）进行等间隔采样，在（x,y）平面上，将图像分为均匀的小网格，每个小网格的位置都可以用整数坐标表示，于是采样值就对应了这个位置上网格的灰度值。若采样结果每行像素为M个，每列像素为N个，则整幅模拟图像就转化为对应于一个M x N 的数字矩阵。
量化：
把模拟图像在空间上离散化为像素后，各个像素点的灰度值仍是连续量（？），接着需要把像素的灰度值进行量化，把每个像素的光强度进行数字化，也就是将f（x，y）的值划分成若干个灰度等级。比如 白 为 1 ，黑 为 0，红 为 2 等等。
一副图像经过采样和量化后便可以得到一副数字图像，通常可以用一个矩阵来表示。
矩阵中的元素称为像素。每一个像素都有x和y两个坐标，表示其在图像中的位置。
量化后的灰度值代表相应的色彩浓淡程度。
## ## 二 三维图形的绘制

## ## 图形用户界面（GUI)

### ### 数字图像的表示

## 图像格式与图像类型

在计算机中，根据颜色和灰度的多少可以将图像分为二值图像，灰度图像，索引图像，和真彩色RGB图像四种基本类型。

### 灰度图像

灰度图像矩阵元素的整数取值范围通常为【0，255】。因此其数据类型一般为8位无符号整数（int8），也就是256灰度图像。
“0” 表示 纯黑色，“255” 表示 纯白色，中间的整数数字从小到大表示由黑到白的过渡色。（除黑白灰外无彩色），二值图像可以看作是灰度图像的一个特例（位于端点）
（后补充数据类型），

### 索引图像

### 二值图像

一幅二值图像的二维矩阵仅由0，1两个值构成.
“0”代表黑色，“1”代表白色。

### RGB图像

不知道不清楚
书上说：

一幅RGB图像就是彩色像素的一个 m * n * 3 数组，其中每一个彩色像素点都是在特定空间位置的彩色图像相对应的红，绿，蓝三个分量？？。

我的问题是：

m * n 代表空间位置？ 然后1-3取值表示三个颜色分量？比如1代表红？
可是如何代表颜色的深浅？f（m,n,t）又代表什么？

wiki上面说：

颜色通常都是用三种成分来定义的，不仅 RGB 颜色模型是这样，其它比如 CIELAB 和 YUV 也是如此。于是便采用三维空间来进行描述，把三种成分的数值当做欧几里得空间中普通笛卡尔坐标系的坐标值。
在 RGB 模型中使用 0 到 1 之间的非负数作为立方体的坐标值，将原点（0,0,0）作为黑色，强度值沿坐标轴方向递增到达位于对角线（1,1,1）处的白色。
一个 RGB 组合（r,g,b）表示代表一个给定颜色的点在立方体内部、表面或者边上的三维坐标。这种表示方法使得在计算两个颜色相近程度时只需简单计算它们之间的距离：距离越短颜色越接近。

所以自己的问题是错的。
首先该坐标应该是三维立体的，而不是我想象中的二维坐标（我是怎么想的orz）
按照解释，m为r（red，红色）的取值，m为g（green，绿色）的取值，t为b（blue，蓝色）的取值。
（r,g,b）则对应三维坐标轴上一点，该点象征的颜色又被量化为数值？比如说，（0，1，0）代表绿色（其实是（0，255，0））？

wiki上有说法
数值表示
从 0 到 1 之间可用的数来表示 ---- 浮点 从 0% 到 100%---- 百分比 使用 0 到 255 之间的整数，八位数字表示，通常表示为十进制和十六进制的数值 高端数字图像设备通常会使用更大的整数来表示，比如 0 . . 1023(10 位),0 . . 65535(16 位) 或更大.

例如红色在不同方式下的表示

链接在这里：

• wiki上的PGB

### ### 数字图像的读取

### ### 数字图像的显示与存储