第七次作业

homework7
2013302290059

---

摘要

棒球运动依旧是抛体运动，不过棒球要考虑自旋，因此需要一个3D模型才能将其描述出来。

背景介绍

棒球运动风靡世界，其运动模型不再是简单的自由落体或者加上风阻的运动，其自旋对整体运动轨迹的改变也是巨大的。考虑一个三维运动，初速度为$\vec{v}$,在水平向前方向，竖直方向和垂直于这两个方向的分量分别为$v_x$,$v_y$,$v_z$，初自旋角速度在这三个方向的分量为$\vec{\omega}$,考虑其重力加速度，空气阻力和自旋角动量，应满足以下方程：

$$m\ddot{\vec{r}}=m\vec{g}-B_2v^2\vec{v^o}+S_0\vec{v}\times{\vec{\omega}}$$ $$B_2/m=0.0039+\frac{0.0059}{e^{\frac{v-5}{5}}}$$
用欧拉法近似可得到：
$$x_{i+1}=x_i+v_{x,i}\Delta t$$ $$v_{x,i+1}=-\frac{B_2vv_x}{m}+\frac{S_0v_y\omega_z}{m}+v_{x,i}$$ $$y_{i+1}=y_i+v_{y,i}\Delta t$$ $$v_{y,i+1}=-g-\frac{B_2vv_y}{m}+\frac{S_0v_x\omega_z}{m}+v_{x,i}$$ $$z_{i+1}=z_i+v_{z,i}\Delta t$$ $$v_{z,i+1}=\frac{S_0v_y\omega_z}{m}+v_{z,i}$$

正文

code
设置$v_x=40,v_y=40,v_z=0,\omega_x=0,\omega_y=0,\omega_z=400$时，图像如下：

改变$\omega_y$,令$\omega_y=0,200,400$时得到的图像如下：

且当$\omega_y$改变时，水平前进距离有较大改变,数据如下：

当改变$\omega_z$时，轨迹变化如下：

综上，我们探究了改变棒球初始条件，获得的各种运动曲线，对抛体运动的认识又加深了一步。

致谢

本次作业代码画图部分借鉴了陈洋遥同学的代码，在此鸣谢