第九次作业

homework9
2013302290059

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摘要

这次作业是在上次单摆运动的基础上，当方程为非线性时，运动方程变得更加复杂了。当振幅改变时，会出现混沌情况。这里我们将给出混沌的运动方程和相图，讨论不同振幅下的运动情况。

背景

设单摆的运动方程为：

$$\ddot \theta=-(g/l)\theta-q\dot\theta sin\theta+F_Dsin(\Omega_Dt)$$
此方程以出现了非线性项$q\dot\theta sin\theta$，得出其解析解几乎是不可能。在数学上我们知道，非线性方程可能会出现解不稳定的现象，即混沌现象。

正文

当$F_D$不同时，得出以下图像：

可知，当$F_D$=1.2时，出现混沌现象。
得到的相图如下：

这是非混沌情况下的相图

这是混动状态下的相图。
设$\Omega t=n\pi /4$时，不同$F_D$状态下的相图如下：



好像跟书上有点不一样，可能是代码的关于$\Omega t=n\pi /4$的判断语句有点问题，我写的是 ，可能多出来一些点。
3.21题好像是改变$F_D$的看现象，对比图如下：

图好像画得有点丑，下次努力。

致谢

感谢罗明宇同学的耐心教导。