@waqi 2016-05-20T14:05:18.000000Z 字数 530 阅读 1604

对于简谐摆与非简谐摆的运动

汪琪 2013301020174

摘要

本次程序主要是运用了欧拉卡隆的方法描述了在简谐摆和某一特殊非简谐摆的摆动角度随时间变化的关系以及某时刻振幅的关系。并采用了2D绘图的方式对其进行了直观的表现。

简谐运动是一种方便建立物理模型的震动，在生活中经常以此为模型来处理物理问题。然而实际上这种模型往往是对问题的一阶近似，实际问题往往要复杂，面临更高阶的问题，甚至可能伴随着混沌现象。现对某些特殊情况进行研究，方便说明。

一般简谐运动的方程可由下式描述:

$\begin{equation} \frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{d}t^2}=-k \theta ^{\alpha} \tag{1} \end{equation}$
其中其中

$\theta$ 为摆角，而

$\alpha$ 为恢复力幂次。

$\alpha$ 在不同情况下，其取值不同。这里运用欧拉卡隆的方法对其进行分析，其程序为：
程序
其运行结果为：
此处输入图片的描述

从图中可以看出看出，在相同振幅时非简谐摆的周期很明显和简谐摆不同，而简谐摆的周期不依赖于振幅，而非简谐摆的周期是依赖振幅的。

本次对不同恢复力幂次进行了比较，并从图形上得到了直观结果，其结果也合乎期望，表明了不同模型其运动的形式的不同。