平行板的磁场的磁场分布

汪琪 2013301020174

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摘要

静电势问题是经典电动力学非常重要的问题。在无源区域，静电势满足Laplace方程，从而只要在一定的边界条件下求解Laplace方程就可以得到静电势的空间分布。求解偏微分方程没有一般的方法，但是对诸如Poisson方程在内的一大类方程，可以采用所谓的松弛算法(relaxation method)去求解。本次作业完成第13次作业-chapter5_problem5.3，利用Jacobi方法计算了具有两固定势能的金属条的方形势场中电势能的分布情况，并在matplotlib下做出展示。

背景

于1820年，一系列的革命性发现，促使开启了现代磁学理论。首先，丹麦物理学家汉斯·奥斯特于7月发现载流导线的电流会施加作用力于磁针，使磁针偏转指向。稍后，于9月，在这新闻抵达法国科学院仅仅一周之后，安德烈·玛丽·安培成功地做实验展示出，假若所载电流的流向相同，则两条平行的载流导线会互相吸引；否则，假若流向相反，则会互相排斥。紧接着，法国物理学家让·巴蒂斯特·毕奥和菲利克斯·沙伐于10月共同发表了毕奥-萨伐尔定律；这定律能够正确地计算出在载流导线四周的磁场。1825年，安培又发表了安培定律。这定律也能够描述载流导线产生的磁场。更重要的，这定律帮助建立整个电磁理论的基础。于1831年，麦可·法拉第证实，随着时间演进而变化的磁场会生成电场.

正文

无源区域的静电势问题的解可由麦克斯韦方程给出，这种情况下，静电势分布满足Laplace方程 ：

$$\begin{equation} \nabla^2V=0 \tag{1} \end{equation}$$
在直角坐标系下将上述方程离散化就可以得到数值求解的方法。参照课本Chapter5开篇的方法，可以将静电势方程离散化为下述形式 ：
$$\begin{equation} +V(i,j,k+1)+V(i,j,k-1)] \tag{2} \end{equation}$$
其程序为：https://raw.githubusercontent.com/waqi1/computationalphysics_N2013301020174/master/new%2013.py
其运行结果为：

结论

本次程序较为成功的计算了具有两固定势能的金属条的方形势场中电势能的分布情况，并绘出了其磁场分布。