波动

汪琪 2013301020174

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摘要

本文主要模拟了两不同形状、不同速度的高斯波包在固定边界的一维波动验证了波之间传播的独立性，并建立波动方程，并在该问题给定边界条件下求解波动方程。

背景

波动是一种常见的物质运动形式。例如绳上的波、空气中的声波、水面波等，这些波都是机械振动在弹性介质中的传播，称为机械波。此外，无线电波、光波也是一种波动，这种波是变化的电场和变化的磁场在空间的传播，称为电磁波。波动是质点群联合起来表现出的周而复始的运动现象。其成因是介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将形振动形式由远及近的传播开来，各质点间存在相互作用的弹力。

正文

其波动方程，可由如下方程表述：

$$\begin{equation} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=c^2 \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} \tag{1} \end{equation}$$
为了对其求解运用迭代方法逐步求解其波随时间的演化过程：
$y(i,n+1)=2[1-r^2]y(i,n)$
$$\begin{equation} -y(i,n-1)+r^2[y(i+1,n)+y(i-1,n)] \tag{2} \end{equation}$$
这里$r=c\Delta t/\Delta x$，$t=n\Delta t$和$x=i \Delta x$分别是时间和元段位置坐标。
其描述程序为：https://github.com/waqi1/computationalphysics_N2013301020174/blob/master/14.py
输出结构为：

结论

可以从图中发现，虽然此波存在叠加现象，但向左和向右传播的波是相互独立传播的。

致谢与引用

1 计算物理：Nicholas J. Giordano, Hisao Nakanishi.
2 常用数学符号的LaTex表示方法：http://www.mohu.org/info/symbols/symbols.htm.
3陈洋遥：https://www.zybuluo.com/cyy652415049/note/394970