@Greenland-r 2015-08-13T09:16:26.000000Z 字数 1742 阅读 4054

17

math

17 a = 2 π

$17a = 2 \pi$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

s i n (16 a) = - s i n (a) = 16 s i n (a) c o s (a) c o s (2 a) c o s (4 a) c o s (8 a)

$sin(16a) = -sin(a) = 16sin(a)cos(a)cos(2a)cos(4a)cos(8a)$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

16 c o s (a) c o s (2 a) c o s (4 a) c o s (8 a) = - 1

$16cos(a)cos(2a)cos(4a)cos(8a) = -1$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

c o s (a) + c o s (2 a) + c o s (3 a) + c o s (4 a) + c o s (5 a) + c o s (6 a) + c o s (7 a) + c o s (8 a) = - 1 2

$cos(a) + cos(2a) + cos(3a) + cos(4a) + cos(5a) + cos(6a) + cos(7a) + cos(8a) = -{1 \over 2}$

{x = c o s (a) + c o s (2 a) + c o s (4 a) + c o s (8 a) y = c o s (3 a) + c o s (5 a) + c o s (6 a) + c o s (7 a)

$\begin{cases} x = cos(a) + cos(2a) + cos(4a) + cos(8a)&\\ y = cos(3a) + cos(5a) + cos(6a) + cos(7a)& \end{cases}$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

{x + y = - 1 2 x y = - 1

$\begin{cases} x + y = -{1 \over 2}&\\ xy = -1& \end{cases}$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x = - 1 + 17 - - \sqrt 4 y = - 1 - 17 - - \sqrt 4

$\begin{cases} x = {-1 + \sqrt{17} \over 4}&\\ y = {-1 - \sqrt{17} \over 4}& \end{cases}$

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x 1 = c o s (a) + c o s (4 a) x 2 = c o s (2 a) + c o s (8 a) y 1 = c o s (3 a) + c o s (5 a) y 2 = c o s (6 a) + c o s (7 a)

$\begin{cases} x_{1} = cos(a) + cos(4a) & \\ x_{2} = cos(2a) + cos(8a) & \\ y_{1} = cos(3a) + cos(5a) & \\ y_{2} = cos(6a) + cos(7a) & \end{cases}$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ x 1 x 2 = - 1 4 y 1 y 2 = - 1 4

$\begin{cases} x_{1}x_{2} = -{1 \over 4} & \\ y_{1}y_{2} = -{1 \over 4} & \end{cases}$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x 1 = - 1 + 17 - - \sqrt + 2 \sqrt ( 17 - 17 - - \sqrt ) - - - - - - - - - \sqrt 8 x 2 = - 1 + 17 - - \sqrt - 2 \sqrt ( 17 - 17 - - \sqrt ) - - - - - - - - - \sqrt 8 y 1 = - 1 - 17 - - \sqrt + 2 \sqrt ( 17 + 17 - - \sqrt ) - - - - - - - - - \sqrt 8 y 2 = - 1 - 17 - - \sqrt - 2 \sqrt ( 17 + 17 - - \sqrt ) - - - - - - - - - \sqrt 8

$\begin{cases} x_{1} = {-1 + \sqrt{17} + \sqrt{2} \sqrt{(17 - \sqrt{17})} \over 8} & \\ x_{2} = {-1 + \sqrt{17} - \sqrt{2} \sqrt{(17 - \sqrt{17})} \over 8} & \\ y_{1} = {-1 - \sqrt{17} + \sqrt{2} \sqrt{(17 + \sqrt{17})} \over 8} & \\ y_{2} = {-1 - \sqrt{17} - \sqrt{2} \sqrt{(17 + \sqrt{17})} \over 8} & \end{cases}$

\Rightarrow

$\Rightarrow$

c o s (a) = - 1 + 17 - - \sqrt + 2 \sqrt ( 17 - 17 - - \sqrt ) - - - - - - - - - \sqrt + 2 17 + 3 17 - - \sqrt - 2 \sqrt ( 17 - 17 - - \sqrt ) - - - - - - - - - \sqrt + 2 2 \sqrt ( 17 + 17 - - \sqrt ) - - - - - - - - - \sqrt - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \sqrt 16

$cos(a) = { -1 + \sqrt{17} + \sqrt{2} \sqrt{(17 - \sqrt{17})} + 2\sqrt{17 + 3\sqrt{17} - \sqrt{2} \sqrt{(17 - \sqrt{17})} + 2\sqrt{2} \sqrt{(17 + \sqrt{17})}} \over 16}$

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