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@zhuanxu 2018-02-02T07:39:21.000000Z 字数 1172 阅读 589

algorithms-on-graphs:graph basics 笔记一

algorithms-on-graphs


本文是学习 Algorithms on Graphs 的笔记。

图表示

邻接矩阵

邻接表

边链表

不同的表示方式决定了不同操作的时间复杂度。

图遍历

问题:我们怎么能够找到A能够达到的所有顶点?

算法描述:

上面的算法还需要解决两个问题:

  1. 怎么记录哪些边/顶点已经访问过了?
  2. 以什么顺序来访问新加进来的顶点?

我们可以通过一个map来记录顶点是否访问过,而对于新增的顶点,我们采样深度优先的方案,一直访问下去。

DFS
如果我们要访问图中所有的点,方法如下:

Previsit and Postvisit Functions

我们在explore节点的时候,加上 Previsit 和 Postvisit 功能:

根据这个功能我们就可以实现一个时钟:

连通性

问题

我们可以通过修改DFS来做

可视化dfs地址

Directed Acyclic Graphs 有向非循环图

定义:

A source is a vertex with no incoming edges.
A sink is a vertex with no outgoing edges.

现在我们的目标是找到一个 Linear Ordering,什么叫 Linear Ordering,看下图:

怎么找呢?根据 sink 的概念,我们先去找 sink

整个过程如下:

整个算法如下:

具体来说就是先按 DFS 访问图,然后再根据 Postvisit clock 排序从大到小就是我们需要求的值。
因为 DFS 总是一直走到最深处,即先找到 sink 为0的节点。

Strongly Connected Components

在无向图中有联通一说,在有向图中会更复杂点

定义



在有向图中,联通意味着集合里的点都能互相到达,画到一起就是下面这样子:
metagraph
叫做 metagraph ,也是一个 DAG。

下面我们来描述如何计算一个SCC(Strongly Connected Components)。

SCC计算

简单算法

另一种思路是跟找 sink 节点一样,此时我们找一个聚合的 sink。
,但是怎么找到呢?

在无向图中,我们对 postOrder 进行排序,postOrder 小的就是 sink,在有向图中,我们有下面的理论:

因此有大的 postOrder 的是 source ,但是我们需要的是 sink,因此我们可以做如下操作:

下面我们开始给出具体的算法。

基本算法

上面做法就是不断通过DFS遍历,然后找到postOrder最大的顶点,从他开始找到所有能达到的点,然后删除,不断重复。

下面是一个改进算法,不用每次都dfs:

总结

本文是对 Algorithms on Graphs 第1-2周 课程的一个记录,笔记更多的是给自己复习时快速查阅用。

你的鼓励是我继续写下去的动力,期待我们共同进步。
这个时代,每个人都是超级个体!关注我,一起成长!

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