R基础篇

因子

因子(factor)是R语言中许多强大运算的基础，包括许多针对表格数据的运算；它的设计思想来源于统计学中的名义变量，或称之为分类变量(categorical)，这类变量的值本质上不是数字，而是对应为分类

因子可以简单地看作一个附加了更多信息的向量(尽管它们内部机理是不同的)，这额外的信息包括向量中不同值的记录，称为“水平”(level)

因子就像一个集合，集合中的元素没有重复，每个元素被称为水平，因子的分类变量本身就是其中部分元素的索引构成的向量

什么是因子

> (x <- c(5,12,13,12))  #创建一个向量
[1]  5 12 13 12

> (xf <- factor(x)) #使用factor()函数将向量转变为因子
[1] 5  12 13 12
Levels: 5 12 13

> str(xf)   #查看因子内部结构
 Factor w/ 3 levels "5","12","13": 1 2 3 2

> unclass(xf)   #去掉因子属性
[1] 1 2 3 2
attr(,"levels")
[1] "5"  "12" "13"

> length(xf)    #查看因子的长度
[1] 4
>

factor()函数可以将一个向量转换为一个因子，上面提到了因子可以看成是一个附加了更多信息的向量；查看因子xf的值可以看到除了本身的数值5 12 13 12外，还有个属性Levels: 5 12 13，这个就是向量转换为因子后额外的信息，称为“水平”

使用str(xf)函数查看因子的内部结构，看到因子xf的核心不是(5,12,13,12)而是(1,2,3,2)，后者意味着我们的数据是由水平1的值、接着水平2和水平3的值、最后是由水平2的值构成，因此数据已经重新编码为水平，当然水平本身也被作为字符记录，例如是字符"5"，而不是数值5

最后length(xf)可知因子的长度被定义为数据的长度，而不是水平的个数

因子中插入元素

> xf    #当前因子xf
[1] 5  12 13 12
Levels: 5 12 13

> xf[2] <- 88   #向因子中插入不在levels中的数
Warning message:
In `[<-.factor`(`*tmp*`, 2, value = 88) :
  invalid factor level, NA generated

> xf[2] <- 5    #向因子中插入存在levels中的数
> xf
[1] 5  5  13 12
Levels: 5 12 13

> xf[5] <- 12   #因子也能如向量一样动态增加元素
> xf
[1] 5  5  13 12 12
Levels: 5 12 13

> xff <- factor(x,levels = c(5,12,13,88))  #给因子重新设置水平
> xff
[1] 5  12 13 12
Levels: 5 12 13 88

> xff[6] <- 88
> xff
[1] 5    12   13   12   <NA> 88  
Levels: 5 12 13 88

> levels(xff)   #提取因子的水平
[1] "5"  "12" "13" "88"
>

上例展示了可以向因子中动态添加一个存在水平中的元素；如果向因子中添加一个“非法”的水平，则会报错；如果想重新设置因子的水平，比如想添加新水平或者删除某个水平，可以使用factor(x,levels= )中的levels=参数重新设置

有序因子

> score <- c('A','B','A','C','B')

> score_ord <- ordered(score,levels=c('C','B','A')) 
> score_ord
[1] A B A C B
Levels: C < B < A

> score_ord2 <- ordered(score,levels=c('B','A','C'))
> score_ord2
[1] A B A C B
Levels: B < A < C
>

还有类因子叫“有序因子(ordered factor)”，表示有序变量，使用ordered()函数来创建有序因子，其中第一个参数是数据向量，levels参数是有序水平

因子的常用函数

作为实例背景，我们假设一个班级年龄的向量ages，和一个因子sexs，即他们对应的性别，我们希望找到ages中不同性别的同学的平均年龄

> (ages <- c(25,26,23,24,22,23,24,23))
[1] 25 26 23 24 22 23 24 23
> (sexs <- c('M','W','W','M','M','M','W','M'))
[1] "M" "W" "W" "M" "M" "M" "W" "M"

> tapply(ages,sexs,mean)    #先将sexs作为水平因子分组，然后对每一组应用mean函数
       M        W 
23.40000 24.33333 

> (25+24+22+23+23)/5
[1] 23.4
> (26+23+24)/3
[1] 24.33333
>

tapply(x,f,g)需要向量x、因子或因子列表f以及函数g，如果f的一部分是向量，则需要用函数as.factor()强制将其转换为因子

tapply()函数的执行操作是，(暂时)将x分组，每组对应一个因子水平(或在多重因子的情况下对应一组因子水平的组合)，得到x的子向量，然后这些子向量应用函数g()

在上例中，函数tapply()是先将向量sexs作为具有水平"M"和"W"的因子，它注意到"M"出现在索引1、4、5、6、8的位置，"W"出现在索引2、3、7的位置，为了方便我们用向量x指代向量(1,4,5,6,8)，y指代向量(2,3,7)，然后tapply()函数计算mean(ages[x])和mean(ages[y])，并将这些均值返回到二元向量，该向量的元素名称分别为"M"和"W"，反映出tapply()函数所调用的因子水平

> split(ages,sexs)  #按照因子sexs列出分组
$M
[1] 25 24 22 23 23

$W
[1] 26 23 24

> 

split(x,f)函数的参数说明跟tapply()函数类似，x为向量，f为因子，该函数可以把x划分为组，并返回分组的列表

x在split()中可以是数据框，而在tapply()中不可以

这个例子中将sexs作为水平因子"M"和"W"分为两组，索引(1,4,5,6,8)和(2,3,7)，对应向量ages分别为(25,24,22,23,23)和(26,23,24)

tapply(x,f,g)函数要求x必须是向量，而不是矩阵或数据框，这就需要by(x,f,g)函数了，它的功能与tapply()类似，只是x可以是矩阵或数据框

> ages <- cbind(ages,1:8)   #构造矩阵
> ages
     ages  
[1,]   25 1
[2,]   26 2
[3,]   23 3
[4,]   24 4
[5,]   22 5
[6,]   23 6
[7,]   24 7
[8,]   23 8

> tapply(ages,sexs,mean)    #使用tapply()函数报错
Error in tapply(ages, sexs, mean) : 参数的长度必需相同

> by(ages,sexs,function(m) m[,1]+m[,2]) #可以使用by()函数
INDICES: M
[1] 26 28 27 29 31
--------------------------------------------------------- 
INDICES: W
[1] 28 26 31
> 

by(x,f,g)函数是先按因子sexs将ages分组，为了方便索引分别记为x和y，x是(1,4,5,6,8)，y是(2,3,7)，则第一组为ages[,x]，为子矩阵，第二组为ages[,y]也是子矩阵，然后将每组的矩阵传入g()函数，上面例子中就是参数m，然后将矩阵m的第一列与第二列相加

其中function(m) m[,1]+m[,2]这种写法是创建一个匿名函数的写法，这里不用太过深究，我们会在后面的函数章节详细讲解

表

最后我们简单介绍一下表，一般用的不是很多；在统计学中，叫关联表(contingency table)

> ages
[1] 25 26 23 24 22 23 24 23
> sexs
[1] "M" "W" "W" "M" "M" "M" "W" "M"
> classname <- c("1","2","3","2","3","3","2","1")

> tapply(ages,list(classname,sexs),length)
  M  W
1 2 NA
2 1  2
3 2  1
>

这个例子展示了当tapply()函数的因子部分有多列的情况下，生成的结果是将多列因子进行排列组合后分组，再应用函数；将因子classname和sexs排列组合后得到表一样的结构，然后对每组应用length()函数

但是应用tapply()生成的结果中存在一个缺失值NA的问题，这个值应该是0，代表班级为"1"且性别为"W"的人数为0

> table(list(classname,sexs))   #传入二维因子
   .2
.1  M W
  1 2 0
  2 1 2
  3 2 1

> table(ages)   #传入一维因子
ages
22 23 24 25 26 
 1  3  2  1  1 
> 

table(f)函数会按因子f分组，并计算频数，如上面班级为"1"且性别为"M"的出现了两次；当传入的是一维向量时，可以得到一维的频数表，也就是每个因子的频数

> (tab <- table(list(classname,sexs)))
   .2
.1  M W
  1 2 0
  2 1 2
  3 2 1

> class(tab)    #表是一种类型
[1] "table"

> tab[1,1]  #表可以像矩阵一样操作元素
[1] 2
> tab[1,]
M W 
2 0 

> tab/5
   .2
.1    M   W
  1 0.4 0.0
  2 0.2 0.4
  3 0.4 0.2

> dimnames(tab) #查看表的维度信息
$`.1`
[1] "1" "2" "3"

$`.2`
[1] "M" "W"

> apply(tab,1,sum)  #也可以对表像矩阵一样应用apply()函数
1 2 3 
2 3 3 
>