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@chawuciren 2018-11-23T05:43:16.000000Z 字数 509 阅读 686

20向量空间

T


S = { all v \in R^4, with v = (v1, v2, v3, v4) and v1 + v2 + v3 + v4 = 0}。

1、证明S构成一个向量空间;Prove S is indeed a vector space.

2、求S的维度;Find the dimension of S;

3、求S的一组基;Find a basis of S.
1.证明:v和w是各分量相加为0的向量,即属于S
6×(v1+v2+v3+v4)=0;(v1+v2+v3+v4)+(w1+w2+w3+W4)=0
因此S空间的向量满足加法封闭和乘法封闭,S是一个向量空间
2.解:S可以看成某个矩阵的零空间。先求该矩阵。
Av=0
解得A=[1 1 1 1]
该矩阵的零空间秩为3,所以S的维度为3
3.解:求S的基就是求A的零空间的基,对各个自由变量分别取值
x2=1 x3=0 x4=0
x2=0 x3=1 x4=0
x2=0 x3=0 x4=1
带入得到的特解就是基
所以基为

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