05_队列

数据结构和算法

5.1 队列的定义

• 队列（queue）是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表
• 与栈相反，队列是一种先进先出（First In First Out， FIFO）的线性表
• 与栈相同的是，队列也是一种重要的线性结构，实现一个队列同样需要顺序表或链表作为基础

5.2 队列的链式存储结构

• 队列既可以用链表实现，也可以用顺序表实现
• 跟栈相反的是，栈一般我们用顺序表实现，而队列常用链表来实现，简称为链队列

typedef struct{
    ElemType data;
    struct  QNode *next;
} QNode, *QueuePrt;
typedef struct 
{
    QueuePrt front, rear; //队头、尾指针
} LinkQueue;

• 我们将队头指针指向链队列的头结点，而队尾指针指向终端结点。（注：头结点不是必要的，但为了方便操作，我们加上了。）

• 空队列时，front和rear都指向头结点

5.2.1 创建一个队列

• 创建一个队列需要完成两个任务：
  
  • 一是在内存中创建一个头结点
  • 二是将队列的头指针和尾指针都指向这个生成的头结点，因为此时是空队列

InitQueue(LinkQueue *q)
{
    q->front = q->rear = (QueuePrt)malloc(sizeof(QNode));
    if( !q->front )
        exit(0);
    q->front->next = NULL;
}

5.2.2 入队列操作

• 入队列的操作过程如下：

InsertQueue(LinkQueue *q, ElemType e)
{
    QueuePrt p;
    p = (QueuePrt)malloc(sizeof(QNode));
    if( p == NULL )
        exit(0);
    p->data = e;
    p->next = NULL;
    q->rear->next = p;
    q->rear = p;
}

5.2.3 出队列操作

• 出队列操作是将队列中的第一个元素移除，队头指针不发生改变，改变头结点的next指针即可
• 出队列的操作过程如下：

• 如果原队列只有一个元素，那么应该处理一下队尾指针

DeleteQueue(LinkQueue *q, ElemType *e)
{
    QueuePrt p;
    if( q->front == q->rear )
        return;
    p = q->front->next;
    *e = p->data;
    q->front->next = p->next;
    if( q->rear == p )
        q->rear = q->front;
    free(p);
}

5.2.4 销毁一个队列

• 由于链队列建立在内存的动态区，因此当一个队列不再有用时应当把它及时销毁掉，以免过多地占用内存空间。

DestroyQueue(LinkQueue *q)
{
    while( q->front )
    {
        q->rear = q->front->next;
        free( q->front );
        q->front = q->rear;
    }
}

5.2.5 运用

• 编写一个链队列，任意输入一串字符，以 # 作为结束标志，然后将队列中的元素打印出来。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef char ElemType;
typedef struct{
    ElemType data;
    struct  QNode *next;
} QNode, *QueuePrt;
typedef struct 
{
    QueuePrt front, rear; //队头、尾指针
} LinkQueue;
void InitQueue(LinkQueue *q)
{
    q->front = q->rear = (QueuePrt)malloc(sizeof(QNode));
    if( !q->front )
        exit(0);
    q->front->next = NULL;
}
void InsertQueue(LinkQueue *q, ElemType e)
{
    QueuePrt p;
    p = (QueuePrt)malloc(sizeof(QNode));
    if( p == NULL )
        exit(0);
    p->data = e;
    p->next = NULL;
    q->rear->next = p;
    q->rear = p;
}
void DeleteQueue(LinkQueue *q, ElemType *e)
{
    QueuePrt p;
    if( q->front == q->rear )
        return;
    p = q->front->next;
    *e = p->data;
    q->front->next = p->next;
    if( q->rear == p )
        q->rear = q->front;
    free(p);
}
void DestroyQueue(LinkQueue *q)
{
    while( q->front )
    {
        q->rear = q->front->next;
        free( q->front );
        q->front = q->rear;
    }
}
int main()
{
    LinkQueue q;
    ElemType c;
    InitQueue(&q);
    printf("请输入字符并以#作为结束标志： \n");
    scanf("%c", &c);
    while( c != '#' )
    {
        InsertQueue(&q, c);
        scanf("%c", &c);
    }
    printf("输出的字符串为： \n");  
    while( q.front != q.rear )
    {
        DeleteQueue(&q, &c);
        printf("%c", c);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

5.3 队列的顺序存储结构

• 假设一个队列有n个元素，则顺序存储队列需建立一个大于n的存储单元，并把队列的所有元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端则是队头
• 入队列操作其实就是在队尾追加一个元素，不需要任何移动，时间复杂度为O(1)
• 出队列则不同，因为已经假设下标为0的位置是队列的队头，因此每次出队列操作所有元素都要向前移动，时间复杂度为O(n)
• 如果不限制队头一定要在下标为0的位置，那么出队列的操作就不需要移动全体元素
• 但是这样也会出现一些问题，会出现数组越界的错误，即假溢出

5.3.1 循环队列定义

• 要解决假溢出的办法就是如果后面满了，就再从头开始，也就是
  头尾相接的循环
• 循环队列的容量是固定的，并且它的队头和队尾指针都可以随着元素入出队列而发生改变，这样循环队列逻辑上就好像是一个环形存储空间
• 但要注意的是，在实际的内存当中，不可能有真的环形存储区，我们只是用顺序表模拟出来的逻辑上的循环
• 循环队列的实现只需要灵活改变front和rear指针即可
• 也就是让front和rear指针不断加1，即使超出了地址范围，也会自动从头开始。可以采取取模运算处理：
  
  • (rear+1) % QueueSize
  • (front+1) % QueueSize

#define MAXSIZE 100
typedef struct 
{
    ElemType *base;//用于存放分配基地址
    int front;
    int rear;
} cycleQueue;

5.3.2 初始化循环队列

InitQueue(cycleQueue *q)
{
    q->base = (ElemType *)malloc(MAXSIZE * sizeof(ElemType));
    if( !q->base )
        exit(0);
    q->front = q->rear = 0;
}

5.3.3 入队列操作

InsertQueue(cycleQueue *q, ElemType e)
{
    if( (q->rear+1)%MAXSIZE == q->front )
        return; //队列已满
    q->base[q->rear] = e;
    q->rear = (q->rear+1) % MAXSIZE;
}

5.3.4 出队列操作

DeleteQueue(cycleQueue *q, ElemType *e)
{
    if( q->front == q->rear )
        return; //队列为空
    *e = q->base[q->front];
    q->front = (q->front+1) % MAXSIZE;
}