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2020-05-20T01:42:42.000000Z
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Note
Risk: arise from uncertainty regarding future loss as well as gain.
Risk management: activities aimed to reduce or eliminate expected loss.
Risk taking: active assumption of incremental risk in order to generateincremental gains
识别风险
量化和估计风险敞口，决定合适的方法来转移风险 根据转移风险的成本来分析转移风险的方法开 发风险缓释策略
avoid 不做生意，完全避免
transfer 花钱全部转给别人
mitigate 转移部分风险
assume 承担风险 随时监控和评估风险缓释策略
通常说，the greater risk take，the greater potential reward 可以被度量的 reward 概率部分就是 risk，不能度量概率的就是 uncertainty
Market risk: 价格的不确定性
interest rate riskequity price risk
foreign exchange riskcommodity price risk
Credit risk: 交易对手履约的不确定性
default riskbankruptcy riskdowngrade risk
settlement risk
liquidity risk:未来有足够现金流的不确定性 funding liquidity risktrading liquidity risk Operational risk: 非金融范围的不确定性
Legal and regulatory risk: 违反规则的不确定性 Business risk: 业务收入的不确定性
Strategic risk: 新业务开展的不确定性
Reputation Risk: 名誉的不确定性
一些理论建议不要去对冲风险，但它们大多做了一个非真实的资产市场假设，忽略了金融灾难和破产的成本。 但有一些不对冲原因是合理的:
对冲风险的原因：
Board 应该和 Management 应该一起决定 risk appetite:
对 risk tolerance 的定性声明 value at riskstress testing 公司必须在启动业务以前通过 risk management plan 来识别风险和收益 对风险的目标必须是清晰可执行的
Board 要做的决策有：
Board 要顾虑的有:
Mapping risk 需要考虑的因素有:
hedging Operational Risk (OR) to cover income statement activitieshedging Financial Risk (FR) to cover balance sheetpricing risk，OR，需要对冲成本和预算
Foreign currency risk，FR，如果用外币销售产品，pricing risk同时存在 interest risk, FR,暴露给利率波动的风险
Instrument 可以分成 Exchange 和 OTC
board 需要包含一些熟悉业务和行业的独立董事
board 要小心 shareholder 和 debt-holder的利益
board 需要意识到 agency risk 并防范
board 保持相对管理层的独立性(CEO不能是董事会主席)
board 需要CRO的建议 best practice in risk management
Board 相比会计绩效应该更关注经济绩效
Board 应该促进健壮的风险管理流程
Board 应该设立一个道德委员会
Board 应该保证补偿都是经过风险调整的
Board 应该同意所有主要交易
Board 应该用专业的怀疑来询问管理层
Board 应该又个风险委员会
角色是审核和分析:
risk appetite 反应了对风险的 tolerance 和 willingness(特别是willingness)
risk appetite define the risk limit风险限额
risk appetite 和 business strategy 必须有一个逻辑关系
the audit committee of the boardthe use of risk advisory director
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一个 functional unit 的风险管理和其他 unit 有依赖关系:
senior management
risk management
trading room management
operation
finance
职责:
ERM 是：一个公司管理关键风险和达到商业目标的框架
最小化 unexpected earning volatility
最大化 firm value
关键推动:
价值有:
CRO职责：
工作范围:
关键技能:
和其他高管合作:
汇报给CEO/CFO，还有和board的dotted line这货就好像一个公司的书记
Determine optimal level method:
确定违约概率或信用评级，不应该只赚高评级的钱 敏感性或情景分析，用来评估特定因素波动的影 响
optimal level of risk依赖于每个银行的不通聚焦业务
如果 take little risk，可能无法产生最够的收益给股东，会降低公司的价值 如果take too much risk，也会降低公司的价值
如果风险发生风险管理会给公司带来价值
如果风险没有发生，风险管理可能没给公司带来价值 采用灵活的风险管理比不灵活的风险管理更带来价值
挑战有: 风险度量技术限制 对冲限制
风险承受者激励限制
风险管理需要基于设定的risk limit来决定一个项目 VaR没有包含所有的银行风险，还要注意不同市场情况对计算VaR的影响
银行治理的影响
3个主要原因让bank governance很难对risk profile有显著影响: 在银行risk function operate上数据有限 risk function也被银行risk appetite影响 在公司级别，强管理也可能是弱绩 效 激励的影响
激励计划必须设计的不仅仅因为绩效好而奖励管理者，应该奖励taking risk createvalue，同时惩 罚taking risk destroy value文化的影响:
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管理者被认为是诚实的会带来更高的利润和估值 股东管理的提高会改变公司的文化 1.2 CAPM
分散化的3步
明确投资者只抵消系统性风险，而beta是用来度量systematic risk，随着投资分散，unsystematic risk可以被消除，只留下systematic risk(就是CML) 明确期望收益和beta有线性关系，投资组合 beta可以通过加权平均每个资产的beta来获得
使用risk free asset和market portfolio的beta可以构建一个SML
根据市场资产，构建有效前沿，然后从无风险利率到这个有效前沿的切线就是
beta本质是资产收益和市场收益的关系，一单位市场超额收益的变化(Rm-Rf)， 会导致资产收益变化多少
由于beta和market相关，所以beta用来度量投资者很难控制的systematic risk
承担每一单位systematic risk带来多少风险溢价
Sharpe Ratio:承担每一单位total risk带来多少风险溢价 11/159
Jensen alpha:超出CAPM预测的收益，非系统性风险收益
10.2计算和解释Tracking Error，information ratio，Sortino ratio
Tracking Error
TE=TEV tracking error volatility是投资组合收益和benchmark收益的标准 如果把benchmark设定 成CAPM，那么Tracking Error就是alpha的标准差 Information ratio，承担每一单位alpha的风险 (主动风险)带来多少alpha
Sortino ratio，每一单位下跌风险带来多少风险溢价
11 APT和多因子风险收益模型
11.1描述多因子模型的输入
Expected return for the stockE(Ri)
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fator betaβi
Deviation of macroeconomic factorFi Firm specific returnei
补充考点:Gini Coefficient收入分配指数，越高国家收入分配越不公平HumanDevelopment Index人类发展指数，越高国家越发达
11.2使用single factor和multi factor模型计算一个资产的期望收益
11.3描述充分分散投资的特性，解释分散化在residual risk的影响 Well diversified portfolio只被systematic risk(beta)影响
11.4解释如何构建一个portfolio来对冲多因子的敞口 根据beta值设定需要对冲多少的F_i
11.5描述和应用Fama-French three factor model来估计资产收益 APT理论
Fama-Fench three factor model
SMB: firm size(公司大小)small minus firm 小公司比大公司股价波动率大，所以inherently风险大 HML: book to market(账面市值比)high minus low
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book to market是(公司的帐面价值/公司股票价值) 高账面市值比公司 比 低账面市值比公司 ，inherently风险大 RiRF=αi+βi,M(RMRF)+βi,SMB(RSRM)+βi,HML(RHRL)+ei 1.3风险管理失败
06金融灾难
Chase Manhattan(大通曼哈顿银行) 一个新公司Drysdale获得了超出贷款额度贷款，然后通过Chase代理进行交易，Drysdale破产后由 Chase来承担损失
MR要更精准计算质押品价值，OR进行业务时需要经过风管批准
kidder Peabody(皮博迪公司) 交易员Jett利用漏洞(现金购买债券与购买期货合约进行获利，由于系统缺陷，期货合约未考虑折 现)回报虚假收入，发现后导致Kidder Peabody被收购 OR内控体系存在缺陷
Baring巴黎银行
交易员Nick使用两个策略(two main strategies—selling straddles on the Nikkei225 and arbitraging price differences on Nikkei 225 futures contracts that weretrading on different exchanges.)投资亏损巨大，但是掩盖账户损失，导致Baring破产
MR:低估了VaR OR:公司内控薄弱
Allied Irish Bank威尔士联合银行 外汇交易员Rusna投资亏损，利用内控漏洞编造虚假期权造成已经对冲的假象 OR:公司管理漏洞，交易员权限过大
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UBS瑞银集团
由于和LTCM有large stake，所以LCTM亏损UBS也亏损 CR:交易对手风险
Societe兴业银行
交易员掩盖损失 OR:内控体系存在缺陷
LCTM
根据模型进行收敛套利，结果卢布贬值造成损失，市场恐慌导致LTCM破产 MR:市场波动 OR:太依赖 模型 LR:公司流动性不足
Metallgesellschaft德国金属股份公司
进行石油对冲而损失
MR:Basis Risk CR:合约存在交易对手风险 OR:纰漏机制不完善
Bankers Trust信孚银行(美国一家控股银行)
被4个客户起诉，宣称Bankers Trust卖的衍生品有误导，最终庭外和解 legal risk reputation risk
JPMorgan，citigroup
由于卷入了Enron安然公司的欺诈罪，支付了损失 legal risk考题分析: fictitious虚假的，Irish和Bearing都是虚假的交易
07 2007信用危机
07.1分析2007信用危机的因素，并测试这些因素的相关性
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最主要的原因是对新工作着放松了贷款标准。另一个原因是缺少政府监管，导致了大量放贷还有评 级机构缺少对复杂结构的评级经验 看过《大空头》的都明白咋回事 2006下半年很多贷款人不能还款，出借人强制取消质押品赎回权，导致房子需求减少，供给增加 ，对房价产生压力。mortgage没有追索权，借款人除了mortgage没有金融负债，所以借款人把房子 以生于贷款的价格卖个了出借人
07.2描述ABS和ABS CODs的机制，解释他们在信用危机中的作用 ABS
Asset based security，根据金融资产或现金流来构建的security
senior tranche，回报最低，风险最低，AAAmezzanine tranche，BBB
equity tranche，回报最高，风险最高，non-rate，retained by creator现金流采用water fall结 构
ABS CDO
Collateralized Debt Obligation，担保债务凭证，create from mezzanine tranche ofABS backed by subprime mortgage
Senior tranche的ABS CDO比Senior tranche的ABS风险大 违约发生时，先损失的是equity tranche 07.3解释刺激和监管套利在危机结果的角色
Incentives
每个参与者都有不同的动机。
Employee Compensation Arrangement会鼓励短期风险行为，导致Agency Cost比如给房屋中介的提 成高了，这些鬼就会乱搞
Regulatory Arbitrage
银行愿意把自己的贷款做成security卖出由于两者要求的capital requirement不同 07.4危机中学到的教训
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1. 风险管理者应该注意荒谬的事件 2. 在压力下相关性增加
3. 不用用正常市场来估计recovery rate4. 交易者的奖励应该更慎重
5. ABS和bond的风险不同应该被考虑 6. 分析者应该遵守职业道德 7. 金融市场里面透明性很重要
8. 投资再证券化是极度危险的 9.
08风险管理失败 08.1解释为啥一个大损失不是一个风险管理失败的证据 风险管理涉及评估，沟通，监控和管理任务
loss are the result of risk taking，which is required for value creation.没有风险就不要 想有利润，损失只是风险发生后的结果而已
08.2分析和识别风险管理失败的实例
如果公司不遵循下面5点，就是风险管理失败: 1. 正确的度量风险 2. 认知风险
3. 和顶层管理者沟通风险 4. 监控和管理风险 5. 使用合适的risk metrics 08.3解释风险管理失败是如何产生的
mis-measurement发生在:
不理解一个头寸收益的分布 头寸之间分布的关系 分布和关联关系是如何随时间改变的 当管理者用主观概率判断极端事件时
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3种方式会把已知和未知风险纳入考量
1. 忽略已知风险
2. 把风险并入风险模型失败
3. 没有发现所有风险 除非管理者有正确的信息来做决定，否则风险管理是无意义的 08.4评估risk metrics的角色，分析缺点
risk metrics，比如VaR，通常在范围中太窄 VaR在捕捉一个公司的行为在一个掠夺性predatory市场的影响时会失败
1.4信息风险和道德准则 12信息风险和数据质量管理 12.1识别数据错误的常见问题
输入错误 数据丢失 数据重复 数据不一致 非标准格式 复杂数据转换 错误的数据识别管理流程 没有文档化的元数据 12.2解释一个公司如何设定数据质量期望，描述关键维度
准确Accuracy完整Completeness一致Consistency合理Reasonableness及时Currency 18/159
唯一Uniqueness
12.3描述操作数据治理流程，包括使用数据质量打分卡来管理信息风险
Operational data governance是设定一系列规则和流程来保证组织对数据质量有足够的信心 Data Validation是one time step来评估数据质量Data quality inspection是on goingset of steps来降低数据错误，进行数据修正，解决导致数据问题原因 打分卡的3个viewpoint
data quality issuebusiness process viewbusiness impact view 13有效的风险数据汇总和风险报告原则 13.1解释有效风险数据汇总和汇报的价值
1. anticipate problem
2. identify routes to return to financial health3. Improve resolvability
4. Increase efficiency，reduce the chance of loss，increase profitability考题分析: A的后半句不对C的后半句不对D的后半句不对
13.2描述数据汇总和报告关键的治理原则
Principle 1 Governance
风险数据汇总应该贯穿银行风险管理框架，board和senior management应该保证合适的资源用于风 险数据汇总和汇报
13.3识别能够有效数据汇总和报告的数据架构和IT体系结构
Principle 2 Data Architecture and Infrastructure
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银行应该设计，构建和维护数据架构与IT体系来支持风险数据汇总和汇报不仅仅是针对普通情况 ，还要支持压力和危机。
13.4描述强风险数据汇总能力的特征，说明这些特征如何影响另一个
Principle 3 data is accurate and has integrity精准和真实 Principle 4 data is complete完 整 Principle 5 data is timely及时
Principle 6 data is adaptable to the end user可适合终端用户 银行不应该只是一个特征很强 ，而是要展现所有特征一起
13.5描述有效数据汇报的特征
Principle 7 report should accurate精准 Principle 8 report should comprehensive综合性 Principle 9 report should clear and useful简洁游泳 Principle 10 report should appropriately frequent适度频繁
Principle 11 report should be distributed to relevant parties timely敢给别人看 14 GARP code of conduct
14.1描述每个GARP会员的职责
1职业正直和道德守则
对所有人专业，道德和正直
保持独立性，不能接受任何礼品或利益。 采取有理由的防范保证会员服务不用在不合适，欺骗性，违法目的 不可以故意的歪曲报道 不可以 从事任何不诚实
不可以从事任何危害GARP和FRM的事情 注意文化不同，出现冲突应该应用最高标准
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2利益冲突
任何情况下保持公平，公开所有冲突 全面和公平的公开所有问题
3机密
不应该使用机密信息为了不合适的目的 不应该使用机密信息为了个人目的 4基本职责
守法:遵守法律，监管，GARP道德准则，不能故意参入违反法律，规则和监管的事
道德:有道德ethical职责 合适:理解客户的需求，提供合适的风险管理服务和建议 真实:避免夸张的结论 限制:清晰的描述在风险评估时的限制
5最佳实践
会员应该用最高专业目标收集，分析和发布风险信息 熟悉当前通用的风险管理实践 保证沟通不包 含错误信息
在分析和建议时区分客观evidence和主观opinion 分析师的结论是70%的概率会收购，而他的opinion是可能会降级。所以报告说70%概率会降级是不合 适的
2.1统计基础
15 Probability
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15.1离散和连续随机变量的区别
离散随机变量的概率是一个positive finite number连续随机变量的概率是一个range，单一点的概 率是zero
15.2 PDF和CDF的区别
PDF是等于某个个点概率 CDF是等于并小于某个点的概率
15.3计算discrete uniform distribution的某事件概率
p(X)=1/n
15.4区分independent和mutually exclusive event
独立事件的概率不受其他事件的影响 互斥事件的交集概率为0
15.5根据matrix计算交集概率
独立事件 P(AB)=P(A)*P(B)互斥事件 P(AP)=0矩阵单元格就是交集概率 15.6计算条件概率，区分条件概率和非条件概率
非条件概率是一个时间发生的概率 条件概率是在A发生下，B发生的概率
16 Basic Statics
16.1解释随机变量的mean，SD，Variance
mean是所有变量的平均
方差和标准差是度量变量到mean的离差(dispesion)
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16.2计算mean，SD，Variance 期望是所有变量加和除以N方差是平方的期望减去期望的平方 250天的方差=250*1天的方差
16.3解释和计算离散随机变量的期望 期望是每个点乘以概率加和 16.4计算和解释两个随机变量的协方差和相关性
16.5两个变量的mean和variance的运算 如果两个变量不独立，注意variance计算需要covariance 16.6描述4个moment:mean，variance，skewness，kurtosis
1st raw moment:mean2nd central moment:varianceskewness是标准化3rd central momentkurtosis是标准化4th central moment
16.7描述skewness，kurtosis的特点
skewness>0, right-skewed,尾右 skewness<0, left-skewed,尾左 kurtosis>3, leptokurtosis, fat tail more peaked
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kurtosis<3, platykurtosis, thin tail less peaked
16.8描述和解释best linear unbiased estimator 主要用在线性回归的时候来估计b1unbiasedness:估计的残差是随机的 efficiency:对比其他估计 样本残差最小 consistency:样本增大残差方差降低 linearity:是样本的线形函数
17 distribution
17.1区分8个分布的关键属性
1. normal:对称分布，Z表 24/159
2. lognormal:非对称分布，Y=e^X, X是normal distribution3. Chi-squared:检验估计的方差 4. Student's T:df=n-1，样本小的时候使用
5. F-distribution:用样本检验两个总体的方差是否一致
17.2描述central limit theorem
总体均值=样本μ 总体方差=样本方差/n
17.3描述independent and identical distribute随机变量和normal分布 当样本足够大，iid独立同分布将会变成normal 17.4描述一个mixture分布，解释mixture的创建和特征
Mixture组合了参数和非参数分布。 选用构成的分布是参数的，但是每个分布对应的权重是根据历史数据得到的，是非参数的。 18 bayesian分析
18.1描述bayes理论，并用这个利率计算条件概率
使用二叉树的方法,直观快速: 已知某经理高于市场，它是优秀经理的概率是
考题分析:
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画二叉树，利率平概率是60%，利率涨概率是40%， 根据题目计算得出收益超10%的总概率是1-38%- 32%=30%在利率平的分支，收益超10%的最终概率是24%， 在利率涨的分支，收益超10%的最终概率是30%-24%=6%， 那么在利率涨的条件下，那么收益超10%的 概率是6%/40%=15%
18.2比较bayesian approach和frequentist approach bayes基于之前信任的概率frequentist基于之前发生的频率，如果前三年高于市场，那么第四年也 会高于市场
18.3应用beyes在超过两个结果情景中，并计算后面的概率
使用和18.1类似的树图来计算
19假设检验和置信区间
19.1计算和解释样本均值和样本方差
19.2构建和解释一个置信区间 26/159
Non-normal with unknown variance
如果总体方差已知，n大于30，使用z分布来计算 如果总体方差未知，n大约30，使用t分布来计算 19.3构建一个null and alternative hypothesis，计算测试统计值来验
证假设
构建假设检验的流程:
声明一个假设，比如一个公司平均年收入是多少，平均年收入的方差是多少 选择合适的测试统计方 法，使用z分布，t分布，χ2分布，F分布 z分布:总体方差已知，检验假设的均值 t分布:总体方 差未知，检验假设的均值 χ2分布:用样本方差检验假设的方差 F分布:用两个不同总体的样本，检验两个总体的方差是否一致
指定significant level:αα,显著水平，就是这个假设检验的概率水平 10%，5%声明decision rule，H0，Ha
Null hypothesis:H0H0,研究者想证伪的一个假设
Alternative hypothesis:Ha由于研究拒绝了H0而得出的结论 由于科学研究只能证伪，无法证真，所以假设检验就是通过一次次证伪来得出结论
27/159 收集样本计算样本统计指标并计算
19.4区分一个单尾和双尾测试的区别，识别何时使用每种假设
只能根据test statistics来决定是否reject H0two-tailed test:
如果test statistic不在αα置信区间内，则reject H0，所以concludeHa如果test statistic在 αα置信区间内，not reject H0，但不能conclude H0双尾的αα对应的z值置信区间: 5%<--->[- 1.96，+1.96]1%<--->[-2.58，+2.58]one-tailed test:
根据αα，决定单尾的critical value(一般是根据分布查表的到)
如果H0:μ≤μ0, 而test statistic >= critical value,则reject H0，所以conclude Ha如果 H0:μ≤μ0, 而test statistic < critical value,则not reject H0，但不能conclude H0单尾的 αα对应的z值critical value: 5%<--->1.6451%<--->2.33
Type I and Type II error
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19.5用指定的level of confidence来解释假设测试的结果
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19.6描述通过计算超额损失的来backtesting VaR的流程 backtesting:比较期望输出结果和实际结果 期望的VaR(95%)=100m,含义是:有95%的概率，损失不超过100m， 100天中最多有5天，损失可能超 过100m，所以如果100天中，损失超过100m的天数大于5天，那么就说明期望的不准确，风险被低估 了
20相关性和连接函数copulas 20.1定义correlation和covariance，并区别correlation和dependence
20.2使用EWMA和GARCH(1,1)模型计算covariance 30/159
20.3对协方差应用一致性条件consistency condition 当Xi的方差和协方差都可以计算出来的时候，就可以构建一个variance-covariance matrix
20.4描述从一个bivariate normal distribution中生成样本的过程 31/159
20.5当使用one-factor模型时，描述正态分布变量之间的相关性属性 20.6定义copula，描述copulas和copula correlation的关键属性 copula，耦合
把X，Y的原有分布转换成一个已知分布(正态分布，t分布)按照百分比转换 32/159
计算转换后分布的correlation，就是copula correlation
copula的关键属性是:preservation of original marginal distribution while defining acorrelation between them. 比如贷款违约或不违约(二项分布)就可以通过copula转换成正态分布来看它和另外一个变量之间的 关系
20.7解释tail dependence
Student‘st copula比Gaussian更好的描述了如果历史有极端异常值的的相关性结构， Student‘st copula有更大的tail dependence，更好度量tail risk
20.8描述Gaussian copula，Student‘st copula，multivariate copula and one factorcopula Gaussian copula,转换成标准正态分布
Student‘st copula，转换成t分布，比Gaussian更适合极端异常值 multivariate copula，定义个 多变量的相关性结
2.2线形回归 33/159
21.单变量线形回归
21.1描述如何用线形回归分析经济变量上的依赖和非依赖关系
dependent = explained variable已解释的 independent = explanatory variable说明变量 使用 scatter plot画出两个变量的散点图来分析关系
21.2解释一个population regression function，regression coefficient，parameter，slope，intercept，error term
21.3说明一个sample regression function 用样本数据来得到regression function
21.4描述线形回归的关键属性 假设存在满足线形关系的参数，但变量可能是也可能不是线形关系 21.5定义OLS回归，计算intercept和slope
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21.6
描述OLS的3个关键假设
E(i|Xi)=0E(i|Xi)=0,残差不依赖于X
所有X，Y是i.i.d的，independent and identically distributedlarge outlier很大的异常值被观 测到的概率很低
21.7总结使用OLS的好处
在实践中使用很广泛，OLS展现了令人满意的属性 OLS estimators exhibit desirable properties of an estimator
21.8描述OLS估计值的属性和样本分布，解释通用一致估计值的属性
OLS estimator是随机变量，所以有自己的样本分布 针对一个总体，随机抽取多个样本，每个样本都用OLS的到估计值，然后用这些估计值用来估计总体 参数 unbiased and consistent 如果估计值的期望等于被估计的参数，而且随着样本的增加，估计值也越来越准确，那么估计值是 unbiased和consistent
21.9说明ESS，TSS和RSS，standard error of regression，regression
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TSS=ESS+SSRESS
Explained sum of square回归线上的点到Y均值的距离平方 TSS
Total sum of square实际的点X到Y均值的距离平方 RSS
Residual sum of square，也叫SSE sum of squared error实际的点X到回归线的距离平方 Coefficient of determination
SER
Standard error of regression是回归线中residual的标准差，SER越小，说明回归拟合的越好 21.10说明OLS回归的结果 假设确定的条件存在，一个总体未知的OLS回归的结果可以用来描述dependent和independent变量之 间的关系
22单变量线形回归假设检验
22.1计算解释回归系数的置信区间
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22.2解释P-value P-value是null假设可以被拒绝的最小显著性水平common level是5% 22.3解释回归系数的假设检验
22.4评估homoskedasticity和heteroskedasticity的影响 homoskedasticity:同方差性，residual的方差保持一致 heteroskedasticity:异方差性 ，residual的方差保持一致
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22.5定义OLS是BLUE的条件
如果线形回归假设是真，而且regression error是同方差的，OLS是best linearunbiased estimator
22.6解释Gauss-Markov理论和它的限制
Gauss-Markov理论说OLS estimator有如下特性: 估计的b有最小的方差 估计的b基于线形 估计的b是无偏的，样本均值的期望等于总体 b的方差也是无偏的，样本方差的期望 Limitation:在实践中条件很难满足，尤其是异方差情况下 22.7应用和解释当样本很小时t-statistic
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当样本很小时，我们必须假设是线性回归的，error term是同方差的，而且是正态分布的 23多变量线形回归
23.1定义和解释omitted变量偏差，描述定位这种偏差的方法
Omitted Variable bias的两个条件 忽略的变量和X的移动有关系 忽略的变量是Y的决定变量 通过测试上面两个条件来定位是否有遗漏的变量
23.2区分sigle和multiple regression
multiple regression:有多个自变量的回归关系 Yi=B0+B1X1i+B2X2i+...+i 23.3解释多元回归的斜率系数
在multivariate regression中，一个X的slope coefficient描述的是保持其他参数不变，看一个 X和Y的关系。
23.4描述多元化回归的同方差和异方差
Homoskedasticity含义是对所有X，error term constantHeteroskedasticity含义是error term随 着X样本改变
23.5在一个多元回归中描述OLS估计值
如果估计的b0，b1，b2让SSR最小，那么就是OLS estimator
23.6计算和解释多元回归的合适度量
Standard Error of Regression是用回归公式预测Y的标准差
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23.7解释多元线性回归的假设
X和Y有线性关系 两个X之间无线性关系 error term的期望是0error term的方差是恒定的 一个观察的error term和另一个观察的error term无关 error term正态分布 23.8解释不完美和完美多重共线性和他们的影响
Perfect multicollinearity:当一个X和另外一个X完美线性相关时就是多重共线性
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Imperfect multicollinearity:当两个X相关，但不是完美相关时出现。 multicollinearity的影响:会导致错误的得出一个变量不显著，但是实际显著的结论。 有病被诊断无病，假阴性，Type II error
24多变量线形回归假设检验 24.1构建，应用和解释在多元线性回归中单个系数的假设检验和置信区间 多元假设线性回归检验某个系数的统计显著性流程 24.2构建，应用和解释在多元线性回归中多个系数的假设检验 多元假设线性回归检验多个系数的统计显著性流程
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24.3解释F-statistic 用来检验所有系数是不是显著性，是单尾测试
24.4解释引入多元系数的单一限制测试 把多元线性方程转换为单一系数来检验Y=B0+B2(X1i+X2i)+ii需要使用statistical software package
24.5解释多元系数的confidence set
ANOVA table会给出每个X的standard error，t-statistic，p-value，和coefficient则可以算出每 个BjBj的置信区间:Coeff-(critical t)(系数标准差),Coeff+(criticalt)(系数标准差) 24.6识别多元线性回归中的omitted variable 忽略一个变量会导致回归系数biased和inconsistent，这样对假设检验和模型预测上没有信心忽略
的变量有2个条件: omitted variable是Y的determinantomitted variable至少和一个X相关 42/159
24.7解释多元回归中的R2
2.3模型相关
25模型和预测趋势
25.1定义MSE(Mean Squared Error)，解释MSE在模型选择的影响
25.2如何减少MSE有关的偏误 43/159
25.3比较模型选择策略model selection criteria
25.4解释在模型选择一致性上的必要条件 当真实模型是考虑之中的回归模型之一，随着样本增加选择真实模型的概率增加 当真实模型不是考 虑之中的回归模型之一，随着样本增加选择最近似模型的概率增加
SIC是最一致性的选择策略
26周期特征
26.1定义协方差平衡，自动协方差公式，自动关联公式，部分自动关联公式，自回归
covariance stationary:一个时间序列，均值，方差，协方差不随时间而变化 上面的模型都和两 维度有关: 数据相互关联的程度 稳定性
26.2成为一个covariance stationary的要求
期望是个恒定常量 方差是个恒定常量
任何区间的协方差是恒定常量
44/159 考题分析:
任何区间的协方差都是constant
26.3解释缺少协方差恒定的模型在工作时影响
unstable
无意义forecasting
26.4定义white noise，描述独立白噪音和普通白噪音 一个时间序列,是最简单的时间序列流程，用来构建更复杂的blockmean=0， 方差是恒定的， 没有 序列相关性
independent white noise:序列独立，缺少序列关联 normal white noise:序列独立，序列不关 联，正态分布
26.5解释白噪音动态结构的特征
非条件均值和方差必须是恒定常量
在white noise重缺少回归=自动协方差和自动相关性是0如果是独立白噪音，条件和非条件均值，方
差相同 45/159
过去和现在的事件没有关联性
26.6解释lag operator如何工作
一个lag operator允许一个预测模型解释: how past data links to presenthow present data links to future
quantify how a time series evolves by lagging data series
26.7描述 Wold's理论
评估协方差平衡是时间序列模型的先决条件(prerequisite) 它利用了一个distributed lag分布 滞后的无理数
26.8定义 general linear process
用来打算捕获一个进化的信息集
26.9关联rational distributed lags和wold's theorem
由rational polynomial构建的distributed lag就是rational distributed lag.可以让wold's theorem更近似
26.10计算样本均值和样本自回归，描述两种Q-statistic
对特征化一个周期很重要的: degree of data correlationdynamics that underpin the datasetQ-statistic两个改善 autocorrelation vary from zerowhether white noise is present Ljung-Box q统计量用于检验某个时间段内的一系列观测值是不是随机的独立观测值。
Box Pierce和 Ljung Box(小样本更好)本质上产出同一结果
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26.11描述sample partial autocorrelation
是使用有限data set的一个sample autocorrelation的简化版本 27 MA，AR，ARMA
MA:股票的多少日均线 27.1描述MA(1)的特性，区分MA(1)表达式和autoregression表达式
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27.2描述通用MA(q)的特性
y受到当前误差项和多个周期误差项的影响 在MA(1)不能提供有用信息的时候使用 27.3描述AR(1)的特性，Yule-walker equation
27.4描述AR(p)的特性 48/159
y受到多个周期变量的影响 27.5描述ARMA的特性
27.6描述AR和ARMA的应用 AR和ARMA可以用来显示数据的季节性
季节性在时间序列的autocorrelation是逐渐衰减的时候更加明显。
2.4估计和模拟
28.Estimating Volatility
28.1解释weighting scheme是如何用在估计波动率上
历史数据可以用来生成收益估计 收益估计可以用来估计波动率 传统估计方法在时间上权重相等 weighting scheme越近的权重越大
28.2应用EWMA去估计波动率
Exponentially weighted moving average(指数加权移动平均)λ是衰减因子decayfactor，含义 是本次比上次衰减多少
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28.3用GARCH(1,1)计算波动率，解释均值回归以及如何被GARCH(1,1)捕获的 50/159