基于复杂网络理论的金融网络风险传染性评估模型

复杂网络

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摘　要

$2008$ 年国际金融危机表明，金融机构间的风险传染能够引发系统性风险，造成较大的危害。本文从金融机构主体属性以及金融机构间复杂网络特性两个角度入手建立风险传染性评估模型。通过综合考察规模、复杂性、风险性和盈利性 $4$ 个方面，得到主体属性综合评分指标 ；建立金融风险传染网络，计算金融网络节点出强度值、风险传染深度以及节点易受攻击程度，从而得到机构的复杂网络特征指标；采用信息熵赋权法得到风险能力评估模型各指标权重，计算出各机构风险传染性评分值并进行系统重要性排序。研究结果表明：

1. 我国金融网络呈现多层次结构，不同类型的金融机构风险传染性各不相同。
2. 影响金融机构风险传染性的因素较为复杂，并非单一因素作用，而是多种因素共同作用的结果。我国金融网络中风险传染性较高的机构既可能是“大而不能倒”，也可能是“太互联、太复杂而不能倒”，不能将单个方面作为衡量风险传染性的唯一标准。
3. 鉴于部分股份制银行、城市商业银行以及部分保险业、证券业金融机构具有较强的风险传染性，需要采取有针对性的监管措施以降低负外部性的影响，有效防控系统性风险。

二、金融风险传染网络构建及指标设计

（一）金融风险传染网络

  目前构建金融风险传染网络的方法主要有两种：

• 一种是根据金融机构间实际发生业务的拆借数据或支付系统的实际交易数据来建立网络；
• 另一种是基于股票价格、日收益率等证券市场信息来建立网络。

  由于股票价格、日收益率等证券市场数据较为容易获取，且能够实时反映市场的风险信息和可能的风险传染渠道，因而被较多学者所采用（欧阳红兵和康小康，2017）。本文运用上市金融机构的日收盘价数据建立复杂金融网络，通过去噪声方法去除日收盘价数据变动中的噪声因素，使得该金融网络中各节点之间的风险传染关系更真实、可靠，同时运用 Granger 因果关系检验来分析网络中各节点之间风险传染的方向。

  根据日收盘价 $P_{i}(t)$ 计算单个金融机构 $i$ 的股票对数日收益率 $r_{i}(t)$，具体公式为：

$$r_{i}(t) = ln[P_{i}(t)] - ln[P_{i}(t-1)] \tag{1}$$

  其中， $t \in [1, N]$，$N$ 表示所有股票样本数据的共同有效交易总天数。

  金融网络中两个金融机构 $i$ 和 $j$ 的相关性通常用皮尔逊相关系数 $\rho_{ij}$ 衡量。通过计算任意两个金融机构之间的皮尔逊相关系数值，得到该金融网络的股票相关系数矩阵 。

  由于我国金融市场不完全有效，需要对相关系数矩阵进行去噪处理，以剔除各金融机构股价波动信息中的噪声（Plerou 等，2002；韩华，2014）。随机矩阵理论将相关系数矩阵分为真实信息和噪声信息，其中：真实信息属于差异部分，能反映真实的风险传染关系，需要予以保留 ；噪声信息符合随机矩阵的性质，是股价波动信息中的无效部分，需要将其剔除。

  根据随机矩阵理论计算得到相关系数矩阵 $A$ 的最大特征值 $\gamma_{max}$ 和最小特征值 $\gamma_{min}$ 如下 ：

$$\gamma_{max} = \sigma^{2} \left( 1 + \frac{1}{Q} - 2\sqrt\frac{1}{Q}\right)$$

$$\gamma_{min} = \sigma^{2} \left( 1 + \frac{1}{Q} - 2\sqrt\frac{1}{Q}\right)$$

  对相关系数矩阵 $A$ 的特征值 $\gamma_{old}$ 进行替换，令在 $[\gamma_{min}, \gamma_{max}]$ 范围内的特征值为 $0$，即 ：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4）

  在新的特征值基础上计算矩阵的每个元素，从而得到去噪后的相关系数矩阵。该矩阵能反映各节点之间的真实风险传染关系。

  为构建有向网络、描述金融网络中各金融机构间风险传染方向，通过检验任意两个序列 $R_i$ 和 $R_j$ 的 Granger 因果关系，构建出 Granger 因果关系网络（高波和任若恩，2013）。由此得到金融网络的有向邻接矩阵 。当 $m_{ij}$ 值为 $1$ 时，说明机构 $i$ 是机构 $j$ 的 Granger 原因，而当 $m_{ij}$ 值为 $0$ 时，说明机构 $j$ 是机构 $i$ 的 Granger 原因。

  根据相关系数矩阵 $A_{new}$ 和邻接矩阵 $M$，将风险传染强度的权重信息和各金融机构间风险传染方向结合起来，得到金融机构间的有向含权风险传染网络 ，其中 。

（二）风险传染性评估模型

  在有向含权风险传染网络中，由于不同的金融机构在网络中所处的位置以及关联程度不同，且不同行业、不同规模的金融机构主体属性存在较大差异，因而在金融危机爆发时呈现不同的风险传染性。本文借鉴邓向荣和曹红（2016）提出的金融机构系统重要性评估模型，采用

1. 风险传染速度、
2. 风险传染范围、
3. 风险传染深度、
4. 金融机构节点脆弱性

这四个维度来综合测评金融机构的风险传染性。但是该模型采用的指标中，传染范围、速度和深度具有共线性问题，且该模型只简单赋予各指标 $25\%$ 的权重，没有考虑到不同指标的贡献程度可能不是完全相同的。此外，该模型没有考虑到各金融结构的主体属性对风险传染性的边际贡献程度的影响。

  基于此，本文结合金融机构主体属性以及复杂网络特性，在原有模型基础上进行改进，最终构建的风险传染性评估模型包括以下 $4$ 个维度：主体属性综合评分、节点出强度值、传染深度以及节点易受攻击性（见表 1）

1．主体属性综合评分

  借鉴 BCBS 确立的系统重要性金融机构识别指标体系，采用：规模、复杂性、风险性和盈利性 $4$ 个指标，进行 $max-min$ 归一化处理后，使用等权重法对主体属性进行综合评分，从而得到各金融机构主体属性对风险传染性的贡献程度。等权重法的规则为：四个一级指标的权重相等，分别为 25% ；每个一级指标下的二级指标也是等权重。为验证等权重法的稳健性，对每个权重设定一个理论范围，使得权重在这个范围内变化，并对权重变化导致的排名变化进行相关性检验。表 $2$ 为一级指标下的二级指标的选取方法及权重具体数值。

2．节点出强度值指标

  除了各金融机构主体属性之外，金融机构间复杂的网络关系对风险传染性的评估也非常重要。在衡量金融网络中各节点的风险传染性时，首先要考虑单个金融机构对其他机构的直接传染性。

  当单个金融机构受到冲击后，产生的风险会通过金融网络传染给其他机构。节点出强度值指标用于衡量网络中单个节点受到冲击后，一轮传染可以影响的节点数量和强度，采用网络中各节点的出强度值指标 $d^{-} \left( v_{i} \right)$ 来衡量，其中

$$d^{-} \left( v_{i} \right) = \sum_{j=1}^{n}w_{ij}$$

  金融网络中某个机构的出强度值越大，说明该金融机构在网络中的风险传染性越强。当发生外生冲击时，该金融机构会在较短时间内将风险传染给其他关联机构。

3．风险传染深度指标

  传染深度指标是指：单个节点受到冲击后，可以影响的最远节点的距离。本文采用 $K-$核分解法（Kitsak 等，2010）评估单个金融机构的风险传染深度。$K-$核分解法是：去除外围最不重要的节点，得到具有最高影响力和传染性的内层节点时所剥离的层数。所剥离的层数越多，节点传染性越强。

K- 核分解法的具体步骤如下 ：

步骤 1 ：根据计算出的节点 $vi$ 的出强度值，找到出强度值等于 $1$ 的所有节点，将该节点以及与该节点相连接的所有边移除，从而形成新的风险传染网络。重复执行上述操作，直到网络中所有金融机构的出强度值 均大于 $1$。以上过程中，所有被移除的节点均处于
ks=1 层（又称为 1- 核）。

步骤 2 ：对经过步骤 1 处理后得到的次外层结构，使用相同的方法逐次移除出剩余出强度值等于 $2$ 的节点，该轮所有被移除的节点均处于 $ks=2$ 层（又称为 2- 核）。

步骤 3 ：重复上述步骤，得到处于 $ks=3、 ks=4、...、 ks=n$ 层的金融机构。从以上算法可以看出，通过 ks 值排序后节点与出强度值指标 d-(vi) 结果有一定的差异。 $ks$ 值越大的金融机构在受到冲击时，经过多轮风险传染后，影响的范围将更大，风险传染性也更强。

4．节点易受攻击性指标

  金融网络的节点易受攻击性指标用于刻画：金融机构累积风险和扩散风险的状况。本文采用 LeaderRank 算法来对网络中各节点易受攻击性指标进行评估，该算法被广泛应用于复杂网络中重要性节点的识别。金融网络结构具有典型的无标度特性，少数系统重要性金融机构起主导作用，与其他机构有较强的相关性，而大多数重要性较低的机构在该拓扑结构中仅有少量的连接。因此，该方法适用于金融网络中系统重要性节点的识别。

  LeaderRank 算法是通过加入一个与网络中所有节点双向连接的背景节点，来衡量节点易受攻击程度。一个节点的易受攻击程度取决于指向它的节点的数量和强度，因而可以让指向它的节点来“投票”。在金融网络中，将每个节点的风险平均分给所有它指向的节点，经过多节点的易受攻击性。

LeaderRank 算法的具体步骤如下：

步骤 1 ：在建立的风险传染网络中增加一个背景节点 $G$，并且与网络中的其他所有节点进行双向连接，从而得到具有 $N+1$ 个节点的全连通网络。

步骤 2 ：在初始时刻，赋予网络中除了背景节点外的其他每一个节点一个单位的 $LR$ 值，然后将这一个单位的 $LR$ 值平均地分配给它指向的相邻节点。即初始时刻 $LRi=1$， $LRG=0$。

步骤 3 ：重复步骤2，直到整个网络达到稳定状态，此时各节点的 $LR$ 值可以用来衡量该节点的易受攻击程度。上述步骤可以使用随机游走矩阵 $P$ 来描述 ：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 （5）
其中 ： $pij$ 表示节点 $i$ 随机游走到节点 $j$ 的概率 ； $Aij$ 表示节点 $i$ 和节点 $j$ 的指向关系，取值为 0 和 1 ；i, j=1,2,3, …,N+1。k 次迭代后，节点 i 的 LR 值为 LRi(k)，则 。整个网络经过 c 次迭代后达到稳定状态，此时将背景节点的 LR 值 LRg(kc) 平均分配给其
他节点，得到节点 i 的 LRi 值为 ：
　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　 （6）
  综合以上信息，运用信息熵赋权法对金融机构传染性评估模型进行权重修正，得到各金融机构的风险传染性评分，具体计算公式如下 ：

次迭代之后，每个节点的风险平均分达到稳定，此时网络节点的最终风险分即可用来衡量该

三、实证分析

（一）样本选取与数据来源

  截至 $2017$ 年末，我国上市金融机构数量共 $81$ 家，考虑到建立复杂网络模型需要时间跨度较大的数据，剔除上市时间较晚、数据缺失较多的金融机构，最终选取 $36$ 家上市金融机构作为研究样本①。本文采用的数据样本区间为 $2013$ 年 $1$ 月 $4$ 日至 $2017$ 年 $12$ 月 $31$ 日，时间跨度为 $5$ 年。对 $36$ 家上市金融机构的日收益率进行数据清理和对齐处理，得到 $918$ 个有效交易日。所有数据均来自于国泰安数据库，数据维度包括股票代码、最新股票名称、日期、日收盘价以及各金融机构的资产负债表、利润表。