复杂网络下金融机构的系统性风险研究

复杂网络

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二、银行间市场的网络结构

  为了研究金融机构之间的关联度并对预期的损失进行模拟，首先需要构建金融机构之间的债权债务关系网络，从而获得每家机构的风险暴露程度。参考 Kanno（2015）、Paltalidis 等（2015）、廖为鼎（2014）以及唐振鹏等（2016）的研究，假设网络中存在 $N$（$N>2$）家金融机构，每家机构的同业拆借的概率分布相互独立，且尽可能地平均分布于网络中的其他金融机构，因此构建如下 $N \times N$ 矩阵 $X$ 来表示金融机构间的拆借数据：

$$X = \left[ \begin{array}{c} a_{1} & x_{11} & \cdots & x_{1j} & \cdots & x_{1N}\\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{i} & x_{i1} & \cdots & x_{ij} & ... & x_{iN}\\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{N} & x_{N1} & \cdots & x_{Nj} & \cdots & x_{NN}\\ {\sum}_{i} & l_{1} & \cdots & l_{j} & \cdots & l_{N} \end{array} \right]$$

其中 $x_{ij}$ 表示从网络中的金融机构 $i$ 向机构 $j$ 的借出资金，同时也是银行 $j$ 向银行 $i$ 的借入资金。

由于我们只能直接找到每家金融机构每年的拆入和拆出资金总额，若不对模型做一些修正，我们很难得出拆借矩阵 $X$。在没有任何可靠信息的情况下，我们借助信息熵理论为拆借数据 $x_{ij}$ 选择一种分布，且这种分布可以使不确定性最大。因此定义

$$a_{i} = \sum_{j=1}^{N} x_{ij}; l_{j} = \sum_{i=1}^{N} x_{ij}$$

$a_{i}$ 表示金融机构 $i$ 当年向其他机构的拆出资金总额，$l_{i}$ 表示金融机构 $i$ 当年从其他金融机构借入的资金总额。

  我们将金融机构间拆借信息熵最大化问题进行简化，并将银行间资产和负债归一化，得到如下化简式：

$$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} x_{ij}ln \left( x_{ij} \right)$$

$$\sum_{j=1}^{N} x_{ij} = a_{i};$$

$$\sum_{j=1}^{N} a_{i} = 1;$$

$$\sum_{i=1}^{N} x_{ij} = l_{j};$$

$$\sum_{j=1}^{N} l_{j} = 1;$$

$$x_{ij} > 0$$

  首先构建拉格朗日函数

$$L \left(x, \lambda, \mu \right) = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} x_{ij}ln \left( x_{ij} \right) - \sum_{j=1}^{N} \lambda_{i} \left( \sum_{j=1}^{N}x_{ij} - a_{i} \right) - \sum_{i=1}^{N} \mu_{i} \left( \sum_{i=1}^{N}x_{ij} - l_{i} \right)$$

，进而对 $x_{ij}, \lambda_{i}, \mu_{i}$ 分别求偏导可得：

解得 $x_{ij} = a_{i}×l_{j}$，这说明银行 $i$ 与银行 $j$ 之间的拆借款都在增加，拆借风险敞口反映了银行在市场之间的相对重要性。

  此外，该模型接近一个“完备”的市场结构，因为任何借入方，哪怕是所借金额十分少量的银行，都会将其分散到所有放贷银行，但是这样的模型将会忽略“关联银行”的可能性，所以是有缺陷的。由于合并矩阵里每家机构与自己不发生拆借，也就是矩阵的主对角线为 $0$，即：$x^{'}_{ij} = 0, i = j$ 。我们对模型进行进一步的调整，通过概论分布来降低信息的不确定性，$a_{i}$ 和 $l_{j}$ 分别符合边际概率分布 $f(a_{i})$ 和 $f(l_{j})$，矩阵 $X$ 则为联合概率分布 $f(a_{i},l_{j})$ 的实现值。

  假设 $f(a_{i})$ 和 $f(l_{j})$ 均为独立分布，对矩阵进行标准化处理，即：

$$\sum_{i=1}^{N} a_{i} = \sum_{j=1}^{N} l_{j} = 1$$

可获得新的矩阵 $X^{'}$：

  为使得信息熵最大化，参考 censor（1998）提出的 $RAS$ 算法将矩阵计算转化为如下最优化问题进行求解，

  通过构造如下收敛数列，进而利用迭代法得到矩阵 $X^{'}$。

步骤 1，进行标准化处理，用 ρkijxkij 替代 xkij， 并且 ρkij=ai/∑坌j|x'ij>0xkij。

步骤 2，进行列标准化处理，用 σkijxkij 替代 xkij，并且σkij=li/∑坌i|x'ij>0xki。j

步骤3，用k+1替代k，并回到步骤1进行迭代。

  本文利用 Bureau van Dijk（BvD） 与惠誉评级公司合作开发的金融业信息库 BankScope 数据库获得银行以及证券等金融机构的财务报表数据，可以得到每家机构 $2012$ 年到 $2017$ 年每年在银行间市场与其他金融机构的拆入资金和拆出资金的数量，即 $a_{i}$ 和 $l_{j}$ 的值。通过上述 $RAS$ 的最优化算法，对函数(3)进行求解，可以得到 $2012$ 到 $2017$ 年各年的拆借矩阵。

  图 1 和图 2 分别描绘了 $2012$ 年和 $2017$ 年银行间市场的网络结构，利用 $PageRank$ 算法，节点大小代表该机构当年在金融网络中的拆借规模，节点圆越大表示拆借规模越大。边的粗细代表该节点与其他金融机构连接的数量，边越粗表示连接数量越多。可以发现：

• $2017$ 年金融网络之间的链接明显多于 $2012$ 年，且“国有大型商业银行”是网络中双边拆借数量最多的机构。
• $2012$ 年的网络拓扑图中，中国银行、工商银行、农业银行、建设银行、邮储银行、兴业银行和民生银行的节点圆最大，代表这些机构的拆借规模最大。
• 在 $2017$ 年的网络拓扑图中，国家开发银行的拆借规模最大，之后为工商银行、农业银行、中国银行、交通银行、建设银行与邮储银行。

三、银行间系统的网络中心性

  为了更加准确地描述我国银行间市场的网络结构，我们利用社交网络分析（SNA）中的网络中心性指标进行分析，包括：连接中心性(Degree Centrality)、接近中心性(Closeness Centrality)、中介中心性(Betweenness Centrality)、特征向量中心性(Eigenvector Centrality)以及 PageRank 中心性。利用中心性指标能够对节点按照其在网络中的重要程度进行排序，中心性指标越高代表对应的金融机构在银行间网络中的重要程度越高。就金融银行网络而言，Henggeler-Muller（2006）和 Martinez-Jaramillo（2014）提出金融网络中的重要性机构需满足以下几个特征：

1. 比其他机构拥有更多的连接；
2. 与其他机构间的交易量很大；
3. 一旦发生违约，影响很快被传染到网络中其他机构；
4. 其交易对手也具有重要性。

1.中心度指标构建

（1） 连接中心性

  我国的银行间市场的网络拓扑图为“有向图”，也就是节点之间的联系是双向的，银行间网络可以用有向图表示：

$$D = (N,A)$$
其中，$N$ 为所有节点的集合，$A$ 表示所有连接线的集合，矩阵 $A$ 中的元素 $a_{ij}$ 代表节点 $i$ 和节点 $j$ 之间是否存在拆借关系，如果存在拆借关系 $a_{ij} = 1$，否则 $a_{ij} = 0$。

如果用 $N(i)$ 表示节点 $i$ 的所有临近节点，连接中心性 $d_{i}$ 可以表示为

$$d_{i} = \sum_{j \in N(i)} a_{ij}$$

  此外，我们可以计算网络节点的“入度”（in-Degree），即：每家金融机构从其他相关联机构拆入的资金，以及“出度”（out-Degree），即：每家金融机构向其他相关联机构拆出的资金。如果用 $d_{i}^{-}$ 表示节点出度，$d_{i}^{+}$ 表示节点入度，其可以表示为：

$$d_{i} = \sum_{j \in N^{-}(i)} a_{ij}$$

以及

$$d_{i} = \sum_{j \in N^{+}(i)} a_{ij}$$

（2）接近中心性

  接近中心性计算任一节点到其他所有相邻节点距离的总和，这个总和越小就说明这个点到其他所有点的路径越短，也就说明这个点距离其他所有点越近，因此接近中心性就越高。一个具有高接近中心性的节点，说明其距离网络内的任何其他节点都最近，在空间上也体现在中心位置上。如果用 $d \left( b_{i},b_{j} \right)$表示机构 $i$ 与机构 $j$ 之间连接的最短边的数量，接近中心性可表示为：

$$C \left(b_{i} \right) = \frac{n}{\sum_{j=1}^{n} d \left( b_{i},b_{j} \right)}$$

  考虑到金融网络的有向性，需要计算“入接近中心性”（In-closeness centrality）和“出接近中心性”（Out-closeness centrality）。其中，入接近中心性表示：金融网络内任一机构拆入资金的容易程度，入接近中心性越高，说明其拆入资金越容易。出接近中心性表示：金融网络内任一机构拆出资金的容易程度，计算一个节点到其他节点最短距离和的倒数，接近中心性越大，该机构拆出资金越容易到达其他机构。因此，入接近中心性反映的是机构在网络内的整合力，而出接近中心性反映的是机构在网络内的辐射力。

（3）中介中心性

  中介中心性计算经过一个节点的最短路径的数量，因此数量越多就说明该机构在网络中的中介中心度越高，风险通过其在网络中的传染影响越大。如果用 $p_{jk}$ 表示节点 $j$ 与节点 $k$ 之间最短路径的数量，$p_{jk} \left( i \right)$ 表示节点 $j$ 与节点 $k$ 之间经过节点 $i$ 的最短路径的数量，则节点 $i$ 的中介中心性为：

$$B \left( i \right) = \frac{\sum_{j<k;i \notin \{ k, j \}} p_{jk} \left( i \right)}{p_{jk}}$$

  中介中心性是某一金融机构担任其它两个机构之间拆借路径桥梁的次数，其充当“中介”的次数越高，中介中心度就越大，本文对结果进行了标准化处理。

（4）特征向量中心性

  如果希望得到节点重要性的估值就需要用到特征向量中心性，假设：节点 $j$ 为节点 $i$ 的邻居节点，在 $t-1$ 时刻我们对 $j$ 叠加求和，即：统计节点 $i$ 的所有邻居节点中心性的值，就是 $t$ 时刻节点 $i$ 的特征向量中心性。如果用 $k$ 表示矩阵 $A$ 的特征值中的最大值，则可以表示为：

$$x_{i} = k^{-1} \sum_{i=1}^{N} A_{ij}x_{i}$$

（5）PageRank 中心性

  PageRank 中心性来自于 Google 的 PageRank 算法，是谷歌标识网页等级的一种方法，描绘了网络中节点与其他节点的相关性。为了保证信息的完整性，在银行间网络中需要考虑节点间连接的权重，也就是金融机构风险暴露的数量。通过引入对角矩阵 $D$，同时取 $\alpha$ 为小于 $AD^{-1}$ 最大的特征值的倒数，该中心性可以表示为：

$$x = (I - \alpha AD^{-1}) - 1 = D·(D - \alpha A)^{-1}$$

  PageRank 排名由特征向量中心性衍生而来，且考虑了金融机构本身的等级，因此其表示某一机构影响网络内其他重要机构的程度。

2.金融机构中心性分析

  利用加州大学欧文分校开发的 UNICET 网络分析集成软件以及 Bankscope 数据对我国金融机构在银行间市场的网络中心度进行测量和排序，表 $1$ 列出了测量结果的描述性统计。结论显示：

• 中介中心性的标准差最大，说明金融机构在是否作为其他机构资金拆借桥梁的选择上差异较大。通过计算发现，整个网络中只有 $50$ 家金融机构的中介中心性的值非零，说明其发挥了资金拆借中介，其余接近 $200$ 家金融机构的中介中心性为零，说明其没有参与任何其他机构的资金拆借。
• 此外，连接中心性的入度和出度结果较为接近，而接近中心性的出入度差别较大，说明金融机构拆出和借入资金的路径选择是有显著差异的。

  为了更加清晰全面地描绘我国金融机构网络中心性的分布，图 $3$ 展示了 $2017$ 年我国 $246$ 家金融机构的网络中心度分布。可以发现，不同中心性指标的趋势较为一致，且出现较为明显的双幂律特征。

  以连接中心度为例，排名前 $100$ 家机构的入度值占全部入度值总和的 $76.87\%$，而出度值则占全部出度值总和的 $81.19\%$。连接中心出度高代表该机构向更多的机构融出了资金，因此其在网络中的地位更加重要且具有不可替代性。此外，中介中心度、特征向量中心度和 PageRank 中心度的幂律特征更加明显，排名前 $30$ 家机构的中介中心度之和占全部中介中心度总和的 98.91%，特征向量中心度之和占全部特征向量 中 心 度 总 和 的 $79.66\%$ ， PageRank 中 心 度 之 和 占 全 部 PageRank 中心度总和的 $68.7\%$。这说明我国金融系统呈现一种多重货币中心结构，排名前 $30$ 的大型金融机构在网络中扮演了货币中心的角色，考虑到 PageRank 排名的高度集中性，其符合区域系统性重要金融机构（D-SIFs）的特征。

3.重要金融机构的中心性分析

  为了更加清晰地对重要金融机构的中心性进行分析，表 $2$ 列出了按照连接中心度排名前 $30$ 金融机构的网络中心度的值。结论显示：

• 国家开发银行和 $5$ 家国有商业银行的连接中心度排名非常靠前，占据 $2017$ 年排名前 $7$ 的位置，说明这些银行与其他金融机构的资金拆借往来业务最多。
• 全国性股份制商业银行排名次之，其中恒丰银行虽排名靠后，但也进入了前 $30$ 名。
• 在城市商业银行中，锦州银行与其他金融机构的拆借业务最多，郑州银行次之，随后是北京银行、上海银行和包商银行，其中锦州银行和郑州银行 $2017$ 年的排名大幅度提高。农商行中重庆农商最高，成都农商行和北京农商行也进入了排名前 $30$ 且排名非常稳定，说明城商行以及农商行比以前更加重视银行间市场的拆借业务。

  随着中国金融改革加速，商业银行取消存款利率上限，标志着利率市场化的完成，多次降准降息也对传统业务带来巨大冲击，净息差收窄明显，导致城商行和农商行为扩展盈利大举进行同业扩张。银监会 $2016$ 年发布了 《关于做好 $2016$ 年农村金融服务工作的通知》，支持优质农商行设立同业业务中心等专营机构，客观上推动了农商行间业务的发展。

  上海清算所最新数据显示，截至 $2018$ 年 $5$ 月底，托管的同业存单中商业银行持有 $34,204$ 亿元，占比 $38\%$。其中，农商行持有存单 $12,570$ 亿元，占比 $37\%$。农业发展银行和进出口银行两家政策性银行也与其他金融机构进行了较多的拆借业务。此外，分属券商、资管和产业银行类的中信证券、华融资产管理公司以及昆仑银行也是较为活跃的银行间市场交易商。

  在出度排名中江苏银行、宁波银行、盛京银行、厦门国际银行和徽商银行进入了排名前 $30$。

  在接近中心性排名中，国有商业银行和国家开发银行依然占据前 $7$ 的位置，体现了资产规模较大的国有银行在网络中的易接近性，且成为其他金融机构资金的稳定来源。招商银行、农业发展银行、中信银行、光大银行、民生银行、华夏银行、兴业银行等股份制银行和政策性银行的接近中心度也较高。重庆农商银行、郑州银行，锦州银行、中信证券等机构体现了较高的入中心性，表示其借入资金较为便利。而宁波银行、盛京银行、南京银行等机构体现了较高的出中心性，表示其在网络中更加倾向于借出资金。

  在中介中心度排名中，工商银行和国家开发银行分列第一和第二，表示通过其在网络中获得资金的其他金融机构最多，邮储银行在国有商业银行中中介中心性最低。国有商业银行依然排名最靠前，说明其很好地在网络中起到了资金中介的功能，帮助其他机构在银行间市场获得资金。招商银行、中信银行、农业发展银行、民生银行、进出口银行等股份制银行和政策性银行，北京银行、上海银行、重庆农商银行、锦州银行、江苏银行等城商行和农商行的中介中心性也较高，进一步凸显了全国性股份制银行和重要城商行和农商行在网络中的中介作用。
值得注意的是，广发证券是唯一进入中介中心度排名前 $30$ 的券商机构，说明其对银行间交易市场的重视。

  在特征向量中心度排名中，国家开发银行的排名最高，说明其作为最重要的节点对网络的贡献最大，而 $2016$ 年对网络贡献度最大的机构是工商银行。其他国有商业银行包括中国银行、农业银行、交通银行和建设银行的贡献度也很高，说明国有商业银行在我国金融网络内的作用最为重要。在股份制银行中兴业银行和浦发银行的特征向量中心度最高，随后是民生银行、招商银行和中信银行。在城商行中北京银行对网络的贡献最大，重庆农商银行是贡献最大的农商行。华融资产和中信证券分别成为前 $30$ 名中唯一的资管类和券商类金融机构。

  国家开发银行和工商银行占据了 PageRank 中心度排名的前两名，表明其在网络中对重要金融机构的影响力最大。随后依然是国有商业银行，其中邮储银行的排名超过了建设银行，说明邮储银行对网络中其他重要机构的影响正在加强。股份制银行中招商银行的排名最高，影响重要金融机构的能力最强，随后为中信银行、光大银行、民生银行、华夏银行、广发银行、浦发银行和兴业银行。在城商行和农商行中，重庆农商银行的重要性最强，锦州银行、成都农商银行、郑州银行、北京银行和上海银行等进入了排名前 $30$，中信证券和华融资产分别成为进入2017 年 PageRank 排名前 $30$ 的唯一券商类和资管类企业。

四、银行间系统的冲击效应

  通过对金融网络结构的分析，能够更好地研究资产减值的冲击对我国系统性金融风险的影响。

  本文对金融网络遭遇系统性冲击的情况进行了分析，模拟银行间市场中所有金融机构同时遭受资产减值的损失而对金融网络产生的影响。图 $4$ 展示了网络内所有金融机构 $2013$ 年到 $2017$ 年间受到最高 $10\%$ 减值冲击的影响。

  结论显示：随着网络间交易规模的扩张，整个金融网络受到的影响也在加大，冲击损失越大，在网络间产生的冲击效果也就越明显，说明金融网络对冲击产生了较大的放大效应。如果网络遭受 $10\%$的系统性冲击，$2013$ 年的资产减值 $18.54$ 亿元，到 $2017$ 年减值将达到 $35.82$ 亿元，增长了 $93.18\%$。说明随着金融机构间交易规模的快速扩张，系统性冲击带来的潜在风险也在不断增大。仅 $2017$ 年上半年，银行间债券市场存量债券规模就超过 $60$ 万亿元，约占全市场托管量的 $90\%$，较 $2000$ 年增长近 $35$ 倍。银行间债券市场交易也日趋活跃，流动性逐步增强，$2016$ 年交易量超过 $700$ 万亿元，这也为系统性风险的扩散和传染提供了条件。在所有机构中，商业银行作为银行间交易市场的最主要参与者，其受到的冲击最大。

  图 $5$ 展示了网络内所有银行类金融机构 $2013$ 年到 $2017$ 年间受到最大 $10\%$ 减值损失的影响。结论显示：随着减值比例的提高，给整个金融网络带来的损失也更大。$2013$ 年金融网络 $10%$ 的减值带来 $18.39$ 亿元的损失，而 $2017$ 年 $10\%$的减值带来的损失则为 $34.3$ 亿元，是 $2013$ 年损失值的 $1.87$ 倍。

  随着更多的非银类机构，例如：保险、证券以及资管类金融机构参与到隔夜拆借资金往来，银行系统损失占整个网络的比例也在降低，$2013$ 年银行系统损失占全部网络损失的 $99.18\%$， 而 $2017$ 年占比降为 $95.76\%$。这说明，一方面，我国银行间市场的开放吸引了更多非银机构的参与，农村金融机构、信托产品、资管产品、商业银行理财产品、私募基金、境外投资者等相继进入银行间市场，丰富了投资类型，优化了投资者结构。银行间市场成员基本覆盖了中国的金融体系，“银行间”市场成为“金融机构间”的市场。商业银行虽然仍是银行间市场的最主要投资者，但其持有资产的比重近年来已呈下降趋势。另一方面，随着网络结构的延伸，银行间市场风险传染的范围也在不断扩大，越来越多的金融机构在享受银行间市场流动性便利的同时，也受到潜在系统性风险的威胁。