五分钟搞定计量经济学：你记住这十二点就够了

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我们今天的猪脚不是已故经济学泰斗萨缪尔森了，我们的今天的猪脚是这位大哥：詹姆斯·赫克曼(James J.Heckman)。这也是以为超级猛人。号称微观计量经济学之父。他还是2000年的诺贝尔经济学奖获得者。

詹姆斯·赫克曼（James J.Heckman）1944年生于美国芝加哥，曾就读于科罗拉多学院（Colorado College）数学系，1971年获普林斯顿大学经济系博士学位。曾在哥伦比亚大学、耶鲁大学、和芝加哥大学任教。从1995年起，赫克曼就在芝加哥大学获任亨利-舒尔茨杰出成就经济学教授，现为芝加哥大学的教授。赫克曼在经济学领域的研究内容涉及诸如社会项目评估、非连续选择和纵向数据的计量经济学模式、劳工市场经济学以及收入分配的模式选择等等。
今天聊一下计量经济学。其实，你记住以下“十二条军规”，你的计量经济学知识就基本掌握了。

事实一

注意一下什么叫“厌恶参数”。记住以下事实，统计学分为两大派系：一个是频率派系，一个是贝叶斯派系。一般的实证（经验）计量学都是基于频率派系，比如我们说的OLS。频率派系经常遇到“厌恶参数”问题，但在贝叶斯学派中，一般不会“厌恶参数”问题，贝叶斯学派遇到的是先验分布如何设置的问题。

此外，频率学派是微观计量经济学领域的主流，但在机器学习理论和宏观计量经济学中，贝叶斯学派是研究问题的主流方法。

反复强调，我们这里提到的“频率”这个词和时间序列分析里面提到的基于傅立叶变换(Fourier Transform)的频域（或频率）分析理论理论完全不同。此外，读者在看到带通（band pass）、高通(high pass)、低通滤波器(low pass filters) 时，也不要将这些概念和后面我们会提到的卡尔曼滤波器的概念相混淆，它们虽然都叫“滤波器”，但是原理不一样，带通、高通、低通滤波器和傅立叶变换有关。

事实二

“标准误”对应“同方差”。“稳健标准误”对应“异方差”。OLS 对应同方差，GLS对应异方差。相关概念都涉及“球型扰动”。

或者这么说：如果发现存在异方差，一种处理方法是，仍然进行 OLS 回归，但请使用“稳健标准误”。只要样本容量较大，即使在异方差情况下，若使用稳健标准误，则所有参数估计、假设检验均可照常进行。换而言之，只要使用了稳健标准误，就可以与异方差和平共处。简而言之，采取稳健标注误不会改变参数估计的具体值，但会改变$t$-值（即：一般而言提高估计的有效性）。

事实三

计量经济学不喜欢异方差、序列自相关和共线性。

能处理异方差的模型有很多，比如直接用 GLS 就能解决异方差问题。序列自相关一般是利用时间序列 ARMA 等方法。对于最后一个问题 —— 共线性问题，当然，这个问题解决起来要简单很多。

事实四

浅论因果性。

“因果倒置”是计量经济学研究中最怕发生的事情，导致解释变量和被解释变量间出现因果倒置，主要的原因是：在计量研究的识别过程中，研究过程违反了“外生性假定”，出现了“内生性问题”。

解决内生性问题主要是依靠两种方法，一种是后面会提到的“反事实分析法”，第二种方法是利用工具变量法。导致内生性问题一般有三个原因：

1. 遗漏变量
2. 联立方程识别问题
3. 测量误差问题

更多的讨论可见前文的内生性问题讨论章节。

事实五

2SLS 是一种工具变量法，前提是：满足球型扰动同方差。GMM 也可以看成是一种工具变量法，它适用于：球型扰动项异方差。所以有人说：“2SLS类似于 OLS，GLS 类似于 GMM”。
此外，GMM 经济学含义很强，请记住以下结论：OLS 家族都可以看成是 GMM，MLE 也可以看成是 GMM。林文夫（Fumio Hayashi）的计量经济学教材[1]就是从GMM展开的整个故事。

此外，对于非线性模型，GMM 将无法使用，所以在非线性模型中 MLE 就成了主流。人工智能的分支—机器学习理论涉及的模型很多时候都是非线性的（比如：神经网络、SVM等），于是在机器学习理论领域，MLE 成了参数估计的主流方法。此外，GMM 的预测能力不强，远不如 MLE，一个可能的原因是 GMM 仅使用样本数据的矩信息，所以往往被称为是半信息法，而 ML 被认为是全信息法。

事实六

参数估计法就三种：

1. OLS家族类
2. GMM
3. MLE

极大似然估计方法小样本有偏，但大样本无偏，在处理大样本数据的时候，使用极大似然方法是可以心安理得。后面我们学的很多模型都是非线性，遇到非线性模型我们只能指望极大似然方法，并且为了避免有偏，我们必须冀望我们使用的数据是样本数量足够大。

事实七

关注OLS的大样本的五大假定，它们分别是：

1. 线性假定
2. 渐进独立的平稳过程假定
3. 前定解释变量假定（predetermined regressors）
4. 秩条件假定
5. 协方差矩阵的非退化矩阵假定

特别需要注意的是，大样本 OLS，无须假设“严格外生性”与“正态随机扰动项”，具有更大的适用性与稳健性。

此外，鞅（martingale）的概念，这个概念是金融数学的基本立论基础。

事实八

OLS 估计量的大样本性质，主要是关于b的一致性估计量、b的渐进正态和Avar(b）的一致估计量性质。

事实九（整个计量经济学的核心之一）

工具变量的检验一般要涉及三个问题的检验，第一个问题是不可识别检验，第二个问题是弱工具变量检验，第三个检验是过度识别检验。此外，到底是用OLS族还是工具变量法，关键是在于你原来的模型是否存在“内生性”问题。也就是说，任何问题，你应该从OLS做起，然后去思考（检验）模型是否有异方差、是否有序列自相关，是否有共线性，如果OLS这些问题都很好解决了，就没有必要去用2SLS或者GMM。特别注意：科学界的基本信条是信奉“简洁性（parsimony）”。有很多自然科学界（包括社会科学界）的顶级大牛都反复强调过：“如果能用简单模型，就一定不要用复杂模型。好的科学家都是极度吝啬的吝啬鬼”。可以认为，这是科学研究的基本信条（creed），科研人员切忌不要为了显示数学功力就为了“模型”而乱发明模型。如果利用OLS分析框架进行计量经济学研究时，发觉OLS识别不理想（比如：若干参数不显著），那就得思考是否是因为“内生性”问题所导致，是否是模型设置错误，一旦涉及到内生性问题，最直接的方式考虑引入工具变量，一旦引入工具变量法，就就需要考虑使用2SLS或者GMM。

事实十

是否解释变量有外生性，主要是利用“豪斯曼检验”，也就是说当读者看见豪斯曼检验时，读者脑子里需马上想到“内生性检验”。传统豪斯曼检验不适用于异方差情形。改良的办法是使用Durbin-Wu-Hausman Test(DWH)。此外豪斯曼检验还会在研究固定效应还是随机效应中有应用。此外，在独立同分布扰动项的假设下，过度识别检验一般采用Sargen检验，而非Hansen J统计量。此外，Sargan(萨甘)统计量是用来检验“过度识别”问题的。

事实十一

实证（经验）计量经济学的武器库还有以下模型：除了以上提到的有： OLS、GLS、WLS、2SLS、GMM、FGLS。还有一些计量经济学的大类模型，其中包括：

虚拟变量法类模型，这类模型的解释变量x的取值只能是离散数值，而被解释变量y的取值是连续的。

被解释变量的取值是离散（比如只能取二值或多值）：这类型又细分为：二值选择模型、多值模型以及排序与计数模型，此外这类问题（指被解释变量为离散值）都不适用于OLS作为估计法，所以一般参数估计都是MLE估计出来。其中关于二值选择模型，需要关注Logit和Probit模型。特别注意，这类模型特别适合研究微观经济学的边际效应（marginal effect）问题，以及稀有事件模型、含内生变量的Probit模型、双变量Probit模型。这类模型还包括：部分可观测的双变量、多值选择模型、多项logit模型与多项probit模型、条件logit模型、混合logit模型、嵌套logit模型。

排序与计数模型也在计量经济学中有非常重要的作用。其中包括：Poisson 模型（计数模型的一种，最常用的一种）、负二项回归、零膨胀Poisson回归和负二项回归。

在某些情况下，被解释变量y的趋势范围可能受到限制，这类计量模型被称为：受限被解释变量模型，这一类模型主要有是三组模型：断尾回归(truncated regression)、归并回归（censored regression）以及样本选择模型。

结构计量经济学模型主要针对多个方程进行研究，这类估计模型包括：SUR和3SLS，也包括SVAR。

分位数回归是这几年计量经济学研究的热点，其主要是思想如下：传统的计量其实研究的都是“均值回归”（比如：最小二乘法），最小二乘法可以被认为是一种损失方程（loss function），如果把损失方程定义为绝对值而不是“绝对值差的平方”，这就是分位数回归的思路。此外，空间计量经济学和久期模型也值得关注。空间计量经济学是新的学科，但很多东西都不是很成熟。而久期模型，这类模型应用在保险领域。

事实十二

“处理效应”属于实验设计（比如“反事实分析法”），目前实证研究的重点更多是关注实验的设计，请结合本章重点讨论的选择性偏误问题，反事实分析是目前当代计量经济学重要的实证分析方法和手段。