物理学引论 考试 电磁学

物理学引论

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电场是否总可以写成电势的负梯度，为什么？

不可以。反例：涡旋电场。

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简述动生电动势和感生电动势之间的区别和联系。

动生电动势：磁场不随时间变化，而导体回路的整体或局部在运动所产生的感应电动势。
感生电动势：导体所围回路面积不变，而磁场随时间变化所产生的感应电动势。
联系: 都符合公式 $\mathscr{E}=-k\ \mathrm{d}\Phi/\mathrm{d}t$。

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解释导体为何为等势体，并说明道题表面电场方向。

因为，导体内任意两点 $P$、$Q$ 之间的电势差为 $U_{PQ}=\int_Q^P E\ \mathrm{d}l$，而导体内 $E$ 处处为 $0$，所以到体内所有各点的电势相等，所以其为等势体。
电场方向与导体表面垂直。

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解释流守恒方程的物理含义。

流守恒方程：$\oint J\ \mathrm{d}S=-\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}$
在闭合曲面 $S$ 面上处处取外法线，则在单位时间内由 $S$ 面流出的流量 等于 单位时间内 $S$ 面减少的电量。

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什么是磁偶极矩？

载流平面线圈的电流强度 $I$ 和线圈面积 $S$ 的乘积叫做载流线圈的磁偶极矩。用 $\vec{m}$ 表示线 圈的磁矩，$\vec{n}$ 表示线圈平面法线方向的单位矢量，则

$$\vec{m}=IS\vec{n}$$ 用线圈的磁矩来表示，也可以写成 $$L=\vec{m}\times B$$

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简述质谱仪的基本原理。

利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，根据方程轨道半径，通过公式 $R=mv/qB$ 确定其质量。

质谱仪能用高能电子流等轰击样品分子，使该分子失去电子变为带正电荷的分子离子和碎片离子。这些不同离子具有不同的质量，质量不同的离子在磁场的作用下到达检测器的时间不同，其结果为质谱图。
原理公式：

$$\frac{q}{m}=\frac{E}{B_1B_2r}$$

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如何利用霍尔效应测量半导体载流子类型？

测量半导体载流子类型即需知道 $K=1/nq$ 中的 $q$ 的正负号。所以由霍尔效应方程

$$U=K\frac{IB}{d}$$ 显然，$I$、$B$、$d$、$n$ 全为正，所以 $U$ 与 $q$ 同号。由此，我们可以通过产生的电压的方向测算出 $q$ 的正负号，从而得知半导体载流子类型。

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位移电流的物理意义是什么？

位移电流表征了变化的电场要产生磁场。法拉第电磁感应定律只表明了变化的磁场能产生电场。是麦克斯韦提出的“位移电流”将电磁场同意起来。

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简述磁介质的微观机制。

有两种说法：分子电流观点 和 磁荷观点，两种观点是等效的。
分子电流观点即安培的电子环流假说，磁介质中分子环流的不同排列方式。
磁荷观点即对磁介质中各磁偶极子排列。

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举例说明楞次定律。

就拿妹纸举例说，插的时候不让插，拔的时候不让拔 @v@

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利用电容、电感说明电场和磁场具有能量？

先搞一个RC电路，充电完成后，进行放电，可以看到电容两极板见的电场渐渐减小至0，同时R放热，对外界做功，而同时外界并没有对该RC电路做功，所以此能量来源于电容两极板间的电场，所以电场具有能量。
再搞一个LC电路，对C充电完成后，开启LC电路，可以发现其为振荡电路。而由于整个电路导线电阻为0（理想情况），电路并不发热，并不对外界做功，而在C放电时，电感L的磁场强度变大，电场强度减小。所以其能量去向必定为电感L的磁场，所以磁场也具有能量。

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定性分析将一块磁铁放在一垂直放置的铜管的自由下落。

假设磁铁N极朝上，从无穷远处竖直地加速（自由）下落。
在磁铁从无穷远处 到达 铜管中央时，铜管中产生顺时针电流，并且电流越来越大。
在磁铁从铜管中央继续下坠时，铜管中产生逆时针电流，并且电流越来越小。

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半径为 $R$ 的介质球均匀带电，其介电常数为 $e$，带电量为 $Q$，计算空间各点处电场强度与电势。

设该点距离球心 $r$。
当 $r\geqslant R$，

$$E=\frac{1}{4\pi e}\frac{Q}{r^2}\\U=-\int_r^{\infty}E\ \mathrm{d}r=\frac{1}{4\pi e}\frac{Q}{r}$$
当 $r<R$， $$E=\frac{1}{4\pi e}\frac{Qr}{R^3}\\U=-\int_r^{\infty}E\ \mathrm{d}r=\frac{Q}{4\pi e}(\frac{3}{2R}-\frac{r^2}{2R^3})$$

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内外半径为 $R_1$，$R_2$ 的介质球壳均匀带电，其介电常数为 $\epsilon$，带电量为 $Q$，计算空间各点处的电场强度与电势。

设该点距离球心 $r$，且 $R1<R2$。
当 $r<R_1$，

$$E=0$$ $$U=-\int_r^\infty E\ \mathrm{d}r=\left ( \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2^3-R_1^3} \left( \frac{1}{2} \left( R_1^2-R_2^2 \right) +R_1^3 \left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} \right) \right) \right)$$
当 $R_1\leqslant r<R_2$， $$E=\frac{1}{4\pi\epsilon }\frac{r^3-R_1^3}{R_2^3-R_1^3}\frac{Q}{r^2}$$ $$U=-\int_r^\infty E\ \mathrm{d}r=\frac{Q}{4\pi\epsilon} \left ( \frac{1}{r}+\frac{1}{R_2^3-R_1^3} \left( \frac{1}{2} \left( r^2-R_2^2 \right) +R_1^3 \left( \frac{1}{r}-\frac{1}{R_2} \right) \right) \right)$$
当 $r \geqslant R_2$， $$E=\frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{Q}{r^2}\\U=-\int_r^{\infty}E\ \mathrm{d}r=\frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{Q}{r}$$

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电动势为 $E$ 的电池，电阻 $R$，电容 $C$，电感 $L$组成如图电路，电路先拨向 1 端，足够长时间后拨向 2 端，求解两个过程中电路里的电流变化。

拨向 1 端后，电流从 $U/R$ 减少，函数为 $I=\frac{E}{R}e^{-t/RC}$。
拨向 2 端后，电流以$1/2\pi\sqrt{LC}$的频率进行振荡。

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在空间有互相平行的均匀电场 $E$ 和均匀磁场 $B$，都沿 $z$ 方向，一带点粒子（质量为 $m$，电荷为 $q$）开始时以速度 $v$ 沿 $y$ 方向前进。讨论带电粒子的轨迹。

在 $z$ 方向上电荷以 $a=Eq/m$ 的加速度上升 $z=Eqt/m$。
在 $xy$ 投影平面内，电荷绕半径为 $R=mv/qB$ 作匀速圆周运动，轨迹为 $x^2+y^2=2mvx/qB$。
总体呈螺旋式加速上升运动。

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两条无限长直导线平行放置，相距为 $d$，当其中有相当方向的电流 $I$ 流过时，求单位长度上导线受力大小与方向。

$F=BIL=\mu I/2\pi d \times IL=\mu I^2L/2\pi d$
方向朝向另一根导线。

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如图，一载流直导线通有交流电 $I=I_0\sin\omega t$，其中 $I_0$ 和 $\omega$ 为常亮，计算导线框 ABCD 中的感应电动势。

$$E=-k\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_a^b Bl\ \mathrm{d}x=-\frac{\mu}{2\pi}\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}\int_a^b\frac{1}{x}\ \mathrm{d}x=\frac{\mu}{2\pi}\omega I_0\left(\ln a-\ln b\right)\cos\omega t$$