物理学引论 作业五

物理学引论

陆一洲 5140309557

Chapter 29 Problem 55

(a) 逐渐增强的向下的磁场在电子路径上形成一个环状电场，这个电场给电子施加力，使其加速。
(b) 顺时针
(c) 增强
(d) 由于电子进行加速圆周运动，磁场方向必然是向下的，而且越来越强。对于正弦波来说，磁场一半的时间朝上（增强）一半的时间朝下（减弱）。所以，该场是向下的，并且逐渐增强。

Chapter 29 Problem 73

$$\mathrm{d}\mathscr{E}=B\omega r\mathrm{r}l\ \ \Rightarrow\ \ \mathscr{E}=\frac{1}{2}B\omega l^2$$

Chapter 29 Problem 78

磁场减小。
$$\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}=\frac{V_0}{\pi r^2}$$

Chapter 30 Problem 66

(a) $$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\doteq21\ \mathrm{kHz}$$
(b) $$V_{C0}=\frac{V_0}{2\pi(RC)}\frac{1}{f_0}=420\ \mathrm{V}$$
(c) $$\frac{V_{C0}}{V_0}=210$$

Chapter 30 Problem 96

(a) $$C=\frac{K\epsilon_0A}{d}\doteq2.2\ \mathrm{pF}$$
(b) $$X_C=\frac{1}{2\pi fC}\doteq6.0\ \mathrm{M\Omega}$$
(c) $$I_0\doteq \frac{V_0}{X_C}\doteq 0.42\ \mathrm{mA}$$
(d) $$I_0\doteq \frac{V_0}{X_C}=2\pi fCV_0\doteq 35\ \mathrm{mA}$$ 所以是危险的。

Chapter 31 Problem 46

$$t=\frac{d}{c}=0.01\ \mathrm{s}$$

Chapter 31 Problem 48

(a) $$E_{rms}=\sqrt{\frac{u}{\epsilon_0}}\doteq 0.07\ \mathrm{V/m}$$
(b) $$r=\frac{1}{E_{rms}}\sqrt{\frac{P}{4\pi\epsilon_0c}}\doteq7\ \mathrm{km}$$

Chapter 31 Problem 60

$$I_D=\epsilon_0\rho\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$$

Chapter 36 Problem 69

$$\Delta t_c=\Delta t_e\left(1-\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)\doteq 75\ \mathrm{\mu s}$$

Chapter 36 Problem 72

(a)
$$v=\frac{s\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{t_{sc}}\ \ \Rightarrow\ \ v=\frac{c}{\sqrt{1+\left(\frac{ct_{sc}}{s}\right)^2}}=0.68c$$
(b)
$$t_e=\frac{x}{v}=6.3\ \mathrm{year}$$

Chapter 36 Problem 83

(a)
$$\frac{\Delta m}{\Delta t}=\frac{1}{c^2}\frac{\Delta E}{\Delta t}\doteq 4\times 10^9\ \mathrm{kg/s}$$
(b)
$$\Delta t_e=\frac{m_e}{\Delta m/\Delta t}\doteq 1.5\times10^{15}\ \mathrm{s}$$
(c)
$$\Delta t_s=\frac{m_s}{\Delta m/\Delta t}\doteq 5.0\times10^{20}\ \mathrm{s}$$

Chapter 29 Problem 89

$$m=\frac{E}{c^2}=(\gamma-1)M\doteq3\times10^7\ \mathrm{kg}$$