物理学引论 作业六

物理学引论

陆一洲 5140309557

• 第六次作业
  
  • Chap 32
    
    • Questions： 9，21
    • Problems：77，83，86
  • Chap 33
    
    • Questions： 9，12
    • Problems：12，24，38，59，70

Chapter 32 Question 9

由于角度过小，所以，光线折射不下去，就反射到人眼，然后就是那个样子了 @v@

Chapter 32 Question 21

(a) 由于光线从真空中进入大气层，有一个很大的 $n$ 的变化，所以折射角会相对很小，也就是 $\sin\theta\doteq0$，$\theta\doteq0$，所以我们看起来是垂直方向的。
(b) 大概在更靠近地平线一点的位置。

Chapter 32 Problem 77

$$\left\{\begin{aligned}f&=\frac{1}{2}R\\d_i&=\pm3d_o\\\frac{1}{f}&=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\end{aligned}\right.\ \ \Rightarrow\ \ \left\{\begin{aligned} d_{o_1}=\frac{2f}{3}=15.3\ \mathrm{cm}\\ d_{o_2}=\frac{4f}{3}=30.7\ \mathrm{cm} \end{aligned}\right.$$

Chapter 32 Problem 83

$$\sin\theta_c=\frac{r}{r+d}=\frac{1}{n}\ \ \Rightarrow\ \ r=\frac{d}{n-1}$$

Chapter 32 Problem 86

$$\left\{\begin{aligned} n\sin\alpha&=\sin\theta \\ 2\alpha&=\theta \\ \end{aligned}\right. \ \ \Rightarrow\ \ n=2$$

Chapter 33 Question 9

放入水中，由于 $n_{water}>n$，所以它就会变成一个凹透镜。

图片来源：答案

Chapter 33 Question 12

如果，猫的鼻子在焦点之前，猫的尾巴在焦点之后。
在焦点之前，都是虚像；在焦点之后，都是实像。

Chapter 33 Problem 12

(a) 倒立的实像
$$\begin{align*} \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\ \ &\Rightarrow\ \ d_i\doteq151\ \mathrm{mm}\\ \frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}\ \ &\Rightarrow\ \ h_i=-324\ \mathrm{mm} \end{align*}$$
(b) 正立的虚像
$$\begin{align*} \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\ \ &\Rightarrow\ \ d_i\doteq-122\ \mathrm{mm}\\ \frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}\ \ &\Rightarrow\ \ h_i=263\ \mathrm{mm} \end{align*}$$

Chapter 33 Problem 24

(a) 在凹透镜左 28.4 厘米处。
$$\begin{aligned} \frac{1}{d_{i1}}+\frac{1}{d_{o1}}=\frac{1}{f_1}\ \ &\Rightarrow\ \ d_{i1}=39.6\ \mathrm{cm}\\ d=d_{o2}+d_{i1}\ \ &\Rightarrow\ \ d_{o2}=-27.6\ \mathrm{cm}\\ \frac{1}{d_{i2}}+\frac{1}{d_{o2}}=\frac{1}{f_2}\ \ &\Rightarrow\ \ d_{i2}=-28.4\ \mathrm{cm} \end{aligned}$$
(b) 在凹透镜右 1.8 厘米处。
$$\begin{aligned} \frac{1}{d_{i1}}+\frac{1}{d_{o1}}=\frac{1}{f_1}\ \ &\Rightarrow\ \ d_{i1}=-1.6\ \mathrm{cm}\\ d'=d_{o2}+d_{i1}\ \ &\Rightarrow\ \ d_{o2}=-30\ \mathrm{cm}\\ \frac{1}{d_{i2}}+\frac{1}{d_{o2}}=\frac{1}{f_2}\ \ &\Rightarrow\ \ d_{i2}=1.8\ \mathrm{cm} \end{aligned}$$

Chapter 33 Problem 38

由于 $d_o\gg f$， $$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\ \ \Rightarrow\ \ d_i=\frac{fd_o}{d_o-f}\doteq f$$ 所以有 $$f=\frac{x}{2\tan20^{\circ}}$$ 由此可得
$$f_a=49\ \mathrm{mm}\\f_b=14\ \mathrm{mm}$$

Chapter 33 Problem 59

向 Fine Print 移动了 3.9 厘米。
$$\begin{align*} d_{o1}&=f=12\ \mathrm{cm}\\ d_{o2}&=\frac{fd_i}{d_i-f}=8.1\ \mathrm{cm} d=d_{o1}-d_{o2}=3.9\ \mathrm{cm} \end{align*}$$

Chapter 33 Problem 70

$$d_i=\frac{f_ed_{o2}}{d_{o2}-f}=\frac{R_ed_{o2}}{2d_{o2}-R_e}=3.0\ \mathrm{m}$$