物理学引论 作业八

物理学引论

陆一洲 5140309557

• 第八次作业
  
  • Chap 38
    
    • questions：11，13，15，18
    • problems：9，13，18，32，41，59

Chapter 38 Question 11

不会。为了给冷温度计升温，热汤的温度会稍有降低。

Chapter 38 Question 13

盒中的质点被盒子给禁锢住了，但是其在盒中的位置是不确定的，所以其动量也是不确定的，且不为零。所以，零点能体现了动量的不确定性。

Chapter 38 Question 15

对于相当的 $n$，概率密度在 $0$ 与最大值之间迅速地变化，而其平均值就是传统数据。

Chapter 38 Question 18

氢原子更有可能，由于其相对于氦原子具有更小的质量，所以有更大的透射系数。

Chapter 38 Problem 9

$$\begin{align*} \Delta x_e\geqslant\frac{\hbar}{m_e\Delta v}&=1.4\times10^{-3}\ \mathrm{m}\\ \Delta x_b\geqslant\frac{\hbar}{m_b\Delta v}&=9.3\times10^{-33}\ \mathrm{m}\\ \frac{\Delta x_e}{\Delta x_b}=\frac{m_e}{m_b}&=1.5\times10^{29} \end{align*}$$

Chapter 38 Problem 13

(a) $$\Delta E\geqslant\frac{\hbar}{\Delta t}\doteq10^{-7}\ \mathrm{eV}$$
(b) $$\frac{\Delta E}{E_2-E_1}\doteq10^{-8}$$
(c) $$\lambda=\frac{hc}{E}\doteq100\ \mathrm{nm}\\|\Delta \lambda|=\lambda\frac{\Delta E}{E}\doteq 10^{-6}\ \mathrm{nm}$$

Chapter 38 Problem 18

(a) $$\lambda=\frac{2\pi}{k}\doteq3.1\times10^{-10}\ \mathrm{m}$$
(b) $$p=\frac{h}{\lambda}\doteq2.1\times10^{-24}\ \mathrm{kg\cdot m/s}$$
(c) $$v=\frac{p}{m}\doteq 2.3\times 10^6\ \mathrm{m/s}$$
(d) $$K=\frac{p^2}{2m}\doteq 15\ \mathrm{eV}$$

Chapter 38 Problem 32

(a) $$P=\frac{2}{\pi}\left[\frac{1}{2}\theta-\frac{1}{4}\sin2\theta\right]_{0.35\pi}^{0.65\pi}\doteq0.56$$
(b) $$P=\frac{2}{5\pi}\left[\frac{1}{2}\theta-\frac{1}{4}\sin2\theta\right]_{1.75\pi}^{3.25\pi}\doteq0.24$$
(c) $$P=\frac{2}{20\pi}\left[\frac{1}{2}\theta-\frac{1}{4}\sin2\theta\right]_{7\pi}^{13\pi}\doteq0.30$$
(d) $$P=\frac{0.65-0.35}{1.00}=0.30$$ 概率在 $n$ 越来越大时，越接近传统数据。

Chapter 38 Problem 41

(a) $$T=e^{-2l\frac{\sqrt{2m\left(U_0-E\right)}}{\hbar}}\doteq6.1\%$$
(b) $$P=1-T\doteq93.9\%$$

Chapter 38 Problem 59

(a) 当与垂直方向夹角 $\phi=0$ 时，铅笔才可能会立住。但是由不确定性原理： $$\Delta \phi=\frac{\hbar}{\Delta L}>0$$ 所以 $\phi$ 不会恰好为零，所以就会有倾倒。
(b) $$t_{\textrm{estimated}}=4s$$