迭代法

数值方法

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静态迭代法（stationary iterative methods）

形如：

$$\begin{equation} \vec x ^{(k+1)} = G\vec x ^{(k)}+\vec c \end{equation}$$
的迭代法，因其$G$和$\vec c$不随迭代步数变化，称为静态迭代法（stationary iterative methods）。最常见、最简单的的三种迭代法就属于这类：雅可比法（Jacobi method），高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel method）和松弛法（successive relaxation method）。
由于这类方法很少使用，此处只列出分类，其余细节请见线性方程组(3)-静态迭代法。

代数多重网格法（AMG）

一种改进过的静态迭代法被用于OpenFOAM，即AMG算法（Algebraic Multigrid , 代数多重网格法）[1]。该算法基于网格的概念设计出来，但本质上只是一种迭代求解线性方程组的方法而已。

关于这一算法的详细细节和实现，可以参考：

• 代数多重网格（Algebraic Multigrid）简介
• 代数多重网格算法

非静态迭代法

常用的求解方法几乎都是这一类。例如只能求解对称正定阵的共轭梯度法（CG）以及其多种改进。共轭梯度法的推导可从变分原理导出线性方程组(4)-变分原理与共轭梯度法。

这一类方法在OpenFOAM中十分常见。数学上，这些方法都归属于Krylov space 方法。这一方法的说明如下[2]：

Krylov space methods are characterised by iteration-dependent parameters and non-linear convergence behaviour and use preconditioning techniques to achieve convergence.

在OpenFOAM中真正使用的求解器应为AMG和CG的组合。

共轭梯度法

带稳定器的双共轭梯度法

（内容提要：eigen库中该方法的使用）