2018-leixianglin-An experimental study on two-phase flow resistances and interfacial drag in packed porous bed

文献阅读笔记

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单相流体压降的Ergun 方程[1]

$$\begin{equation} -\frac{dp}{dz} = \frac{\mu}{K}J + \frac{\rho}{\eta}J^2 = \frac{150(1-\epsilon)^2\mu}{d_p^2\epsilon^3}J + \frac{1.75(1-\epsilon)\rho}{d_p\epsilon^3}J^2 \end{equation}$$

气液两相流压降的general form[2]

$$\begin{equation} -\frac{dp_l}{dz} = \rho_lg + \frac{\mu_l}{K\cdot K_{r,l}}J_l + \frac{\rho_l}{\eta\cdot \eta_{r,l}}J_l\cdot |J_l| - \frac{F_i}{1-\alpha} \end{equation}$$

$$\begin{equation} -\frac{dp_g}{dz} = \rho_gg + \frac{\mu_g}{K\cdot K_{r,g}}J_g + \frac{\rho_g}{\eta\cdot \eta_{r,g}}J_g\cdot |J_g| - \frac{F_i}{\alpha} \end{equation}$$

其中，$\mu_r$是relative passbility, $K_r$是relative permeability, $F_i$是界面拖曳力interficial drag $J$是superficial velociy，定义为流量比横截面积：

$$\begin{equation} J = \frac{Q}{A} \end{equation}$$

interficial drag的表达式

Schulenberg, 1987[3]

$$\begin{equation} F_i = 350(1-\alpha)^7\alpha\frac{\rho_lK}{\eta\sigma}(\rho_l-\rho_g)g(\frac{J_g}{\alpha}-\frac{J_l}{1-\alpha})^2 \end{equation}$$

Tung, 1988[4], bubble & slug flow

$$\begin{equation} F_i = C_1\frac{\mu_l}{D_b^2\epsilon}(1-\alpha)J_r + C_2\frac{(1-\alpha)\rho_l+\alpha\rho_g}{D_b^2\epsilon^2}(1-\alpha)^2J_r\cdot |J_r| \end{equation}$$

$J_r$ is relative velocity,$D_b$ is bubble diameter

$$\begin{equation} J_r = \frac{J_g}{\alpha} - \frac{J_l}{1-\alpha} \end{equation}$$

$$\begin{equation} D_b = 1.35\sqrt{\frac{\sigma}{(\rho_l-\rho_g)g}} \end{equation}$$

for bubble flow, $0<\alpha_1<\alpha_2, C_1 = 18\alpha, C_2 = 0.34\alpha(1-\alpha)^4$
for slug flow, $\alpha_2 < \alpha < \alpha_3, C_1 = 5.21\alpha, C_2=0.92\alpha(1-\alpha)^4$

annular flow

$$\begin{equation} F_i = \frac{\mu_g}{K\cdot K_{r,g}}(1-\alpha)J_r + (1-\alpha)\alpha\frac{\rho_g}{\eta\cdot \eta_{r,g}}J_r\cdot |J_r| \end{equation}$$

Schmidt, 2007[5], for annular flow

$$\begin{equation} F_i = \frac{\mu_g}{K\cdot K_{r,g}}(1-\alpha)J_r + (1-\alpha)\alpha\frac{\rho_g}{\eta\cdot \eta_{r,g}}J_r\cdot |J_r|\times \left\{ \begin{aligned} (\frac{d_p}{6})^2 & : & d_p<6mm\\ 1 & : & d_p>6mm \end{aligned} \right. \end{equation}$$

实验验证

文章的主体思路就是验证上述公式的有效性，包括本笔记中列出的interficial terms表达式以及整个压降关系式。

• 文中的实验使用1.5mm,2mm,3mm,6mm的圆形颗粒填充流到，水的superficial velocity为0.3mm/s,改变空气的流速（雷诺数）。发现：

  • 在小尺寸颗粒的工况下，有无界面阻力项的公式偏差都不大，趋势都是对的；
  • 在大尺寸颗粒工况（6mm）下，有界面阻力项的公式捕捉到了压损变化趋势，而没有界面阻力的公式则失效。
    所以大尺寸时候界面阻力的影响需要计入考虑。

• 接下来通过停止水流，消除了液体阻力（liquid-particle drag）的影响，以此计算实验中的界面张力，并发现小尺寸、低Re数情况下界面阻力可以忽略，并用历史文献数据做了验证。