统计基础

数学

线性系统

多个元素的数据，称为向量(vector)。与之对应，一个单一的数值，称为标量(scalar)。

我们用带小箭头字母表示，来表示一个向量。比如丈夫的购物车：

x⃗ =[12]
x→=[12]

向量可以相加减，这时只需要对应行的元素相加就可以，相当于合并或分开购物车。比如丈夫和妻子的购物车合并：

[12]+[23]=[35]
[12]+[23]=[35]

向量也可以与一个标量相乘。比如x⃗ ×5x→×5表示5个购物车的量。这时只需将标量与向量的各行元素相乘。

5[12]=[510]
L(aD1→+bD2→)=aL(D1→)+bL(D2→)

矩阵革命

利用刚才的向量。分离的表示输入、线性系统和输出的关系：

[11 10]=[5 2 3 4][1 2] 中间用括号括住的一堆数字。这被称为一个矩阵(Matrix)。可以看到，这个矩阵中有四个元素，包含了各个物品的单价和各个物品可获得的积分。这通常是结算系统所包含的数据。

根据这一运算规则，一个线性系统就完全用一个矩阵表示出来了。

可以把矩阵表示成字母A，那么用代数的形式，写出输出和矩阵、输入的关系：

y⃗ =Ax⃗

线性系统和矩阵是互通的。矩阵表示的是一个线性系统。一个线性系统也总可以表示一个矩阵(证明从略)。