LADRC-DELAY SYSTEM

滞后系统自抗扰控制

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系统介绍：
给定近似模型：

$$G(s)=K\frac{1}{T_1s+1}\frac{1}{T_2s+1}e^{-\tau s}\\ 其中，参数为\begin{cases} T_1=30;\\ T_2=1000;\\ \tau=20;\\ K=1; \end{cases}$$
考虑系统的近似模型为二阶惯性环节和纯滞后环节的组合。

提出问题：是否可以再次简化近似模型？
考虑时间常数最大的$T_2$的惯性环节是主要影响因素：

$\qquad$从系统阶跃响应考虑，三者模型得阶跃响应差别较小。但是模型包含滞后环节会影响系统的控制稳定，韩京清教授在早年提出自抗扰控制[1][2]时，就已经做了相关大滞后系统的研究[3][4]。自抗扰控制(Auto-disturbance rejection control, ADRC)作为一种不完全依赖于系统精确模型得新型控制技术，不仅继承了PID控制技术“基于误差来消除误差”的思想，更具有精度高和扰动控制能力强、算法简单易实用的特点。
$\qquad$韩教授的自抗扰技术为大滞后系统的研究提供了一个新的途径，但是由于自抗扰控制器本身的特点，该控制系统的稳定时间大概为滞后时间的3~4倍，还是严重影响了系统的动态特性。在韩教授研究的基础上，于2016年吉林大学的王春阳教授利用自抗扰控制器结合Smith预估器的思想提出了削弱自抗扰控制的方法[5],并通过仿真结果证明其相比于单纯的ADRC控制和PID结合Smith预估器能更好改善滞后系统的控制效果，并且系统具有更好的动态性能和鲁棒性。
$\qquad$根据王春阳教授论文中判断系统是否属于大滞后系统的方法：

$$X=\frac{滞后时间常数\tau}{惯性时间常数T_2}=\frac{20}{1000}<0.5$$
$\qquad$因此，我们的系统实际上是属于一般滞后系统，是可以用常规的PID控制方法进行控制，但是当遇到近似模型出现偏差时，常规PID控制无法得到较好的控制效果，甚至失效。而自抗扰控制的基本思想就是把系统的总和扰动（内模扰动、外界干扰）当成系统的扩张状态，建立扩张状态观测器(ESO)进行实时的扰动估计并结合先进反馈控制律(这里选用PID)予以补偿，可以有效解决系统模型不精确对控制效果造成的影响。

$\qquad$参考王教授的方法，系统如上图所示，根据其滞后时间削弱原理：
取$G_p(s)=G_0(s)$,
$$G_{eq}(s)=G_0(s)(1-\frac{\tau s}{L_m+1})$$
对时滞环节$e^{-\tau s}$进行线性化处理，采用一阶Taylor级数展开，即$e^{-\tau s}\approx 1-\tau s$
$$G_{eq}(s)=G_0(s)e^{\frac{-\tau}{L_m+1} s}$$
可以看出，等效的被控对象环节$G_{eq}(s)$的纯滞后时间是被控对象纯滞后时间的$\frac{1}{L_m+1}$倍。因此滞后被控对象可以被简化为小滞后被控对象。

我的想法：
$\qquad$利用上述思想可将我们的近似模型等效转为：

$$G_{eq}(s)=K\frac{1}{T_1s+1}\frac{1}{T_2s+1}e^{\frac{-\tau}{L_m+1} s}$$
当时间常数$-\tau/(L_m+1)$取值很小时，上述系统可以进一步近似为一阶惯性环节：
$$\frac{1}{Ts+1}\approx e^{-Ts}, \qquad当T取足够小\\ G_{eq}(s)=\frac{1}{T_2s+1}$$

给出仿真图：

为了方便调参，这里用的全部是线性ADRC。绿色为“过渡过程”，红色为扩张观测器。
效果图：

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