黑箱-参数辨识模型(带负载)

三轴运动平台

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1 速度模式

1.1 反馈速度(之前)

环境描述：
伺服器反馈时间：5ms
给定速度机制为：事件触发机制 - 5ms
给定速度量为：

/***********************************************/
/*幅值为： -1000r/min ~ +1000r/min              */
/***********************************************/
for(i=0;i<=5000;i++)
{
    CODE[i] = 3500*sin(2*3.1415926535*12*0.005*i)
            + 2500*sin(2*3.1415926535*3*0.005*i)
            + 2500*sin(2*3.1415926535*0.75*0.005*i)
            + 1500*sin(2*3.1415926535*0.1875*0.005*i);
}

给定加速度量为：

Given 0x1E20 = 7712 ms
    -> 0.389 r/min*ms = 6.483 r/s2 = 2.3340E4 r/min2

得到输入输出图：
（输入 - 给定速度）
（输出 - 实际转速）
（输入、输出图）

参数辨识结果：
---X轴
3阶模型：

$$G(s)=\frac{5.493e04}{s^3+133s^2+666s+5227}$$
2阶模型：
$$G(S)=\frac{386.8}{s^2+46.84s+36.89}$$
1阶模型：
$$G(s)=\frac{8.211}{s+0.7557}$$
（验证结果）
（模型频率响应）

---Y轴
3阶模型：

$$G(s)=\frac{7.02e04}{s^3+190.3s^2+8596s+6948}$$
2阶模型：
$$G(S)=\frac{358}{s^2+43.77s+35.47}$$
1阶模型：
$$G(s)=\frac{8.131}{s+0.7762}$$
（验证结果）
（模型频率响应）

1.2 反馈速度(之后)

环境描述：
伺服器反馈时间：5ms
给定速度机制为：事件触发机制 - 5ms
给定速度量为：

/***********************************************/
/*幅值为： -500r/min ~ +500r/min              */
/***********************************************/
for(i=0;i<=5000;i++)
{
    CODE[i] = 200*sin(2*3.1415926535*12*0.005*i)
            + 150*sin(2*3.1415926535*3*0.005*i)
            + 100*sin(2*3.1415926535*0.75*0.005*i)
            + 50*sin(2*3.1415926535*0.1875*0.005*i);
}

给定加速度量为：

Given 0x0064 = 100ms
    -> 30 r/min*ms = 500 r/s2 = 1.8E6 r/min2

得到输入输出图：

（红色为输入、蓝色为输出）、放大后显示：

参数辨识结果：
---X轴
3阶模型：

$$\frac{1.798e06}{s^3+206.4s^2+3.442e04+1.792e06}$$
$$\frac{0.03909}{1-2.317z^{-1}+1.919z^{-2}-0.563z^{-3}}$$
2阶模型：
$$\frac{8692}{s^2+141.1s+8676}$$
$$\frac{0.08739}{1-1.608z^{-1}+0.6952z^{-2}}$$
1阶模型：
$$\frac{54.74}{s+48.25}$$
$$\frac{0.1899}{1-0.8383z^{-1}}$$
验证结果

放大显示：

标注：
---s3 为 三阶S传递函数
---s2 为 二阶S传递函数
---s1 为 一阶S传递函数
---z3 为 三阶Z传递函数
---z2 为 二阶Z传递函数
---z1 为 一阶Z传递函数

（阶跃响应）

（频率响应）

---Y轴
3阶模型：

$$\frac{1.56e06}{s^3+207.7s^2+3.197e04s+1.553e06}$$
$$\frac{0.03513}{1-2.346z^{-1}+1.957z^{-2}-0.5766z^{-3}}$$
2阶模型：
$$\frac{7485}{s^2+128.6s+7472}$$
$$\frac{0.08068}{1-1.632z^{-1}+0.7133z^{-2}}$$
1阶模型：
$$\frac{50.04}{s+43.96}$$
$$\frac{0.176}{1-0.8498z^{-1}}$$
验证结果

放大显示：


（阶跃响应）

（频率响应）

1.3 反馈位置(之后)

环境描述：
伺服器反馈时间：5ms
给定速度机制为：事件触发机制 - 5ms
给定速度量为：

/***********************************************/
/*幅值为： -500r/min ~ +500r/min              */
/***********************************************/
for(i=0;i<=5000;i++)
{
    CODE[i] = 200*sin(2*3.1415926535*12*0.005*i)
            + 150*sin(2*3.1415926535*3*0.005*i)
            + 100*sin(2*3.1415926535*0.75*0.005*i)
            + 50*sin(2*3.1415926535*0.1875*0.005*i);
}

给定加速度量为：

Given 0x0064 = 100ms
    -> 30 r/min*ms = 500 r/s2 = 1.8E6 r/min2

输入输出图显示：

（输入图 -500r/min ~ 500r/min）

（输出图 定点后原点为X=50,Y=50；图中纵轴单位为mm）

参数辨识结果：
---X轴
4阶模型：

$$\frac{5.053e05}{s^4+234.3s^3+5.327e04s^2+6.057e06s+1510}$$
$$\frac{2.754e-05}{1-3.206z^{-1}+3.996z^{-2}-2.31z^{-3}+0.519z^{-4}}$$
3阶模型：
$$\frac{2149}{s^3+213.4s^2+2.578e04s+1.63e-11}$$
$$\frac{5.439e-05}{1-2.438z^{-1}+2.007z^{-2}-0.5687z^{-3}}$$
2阶模型：
$$\frac{9.822}{s^2+117.8s+7.212e-15}$$
$$\frac{0.0001272}{1-1.695z^{-1}+0.6952z^{-2}}$$

验证结果

放大后


（频率响应）

---Y轴
4阶模型：

$$\frac{3.559e05}{s^4+203.2s^3+4.452e04s^2+4.031e06s+6797}$$
$$\frac{3.045e-05}{1-3.05z^{-1}+3.538z^{-2}-1.854z^{-3}+0.3658z^{-4}}$$
3阶模型：
$$\frac{1832}{s^3+212.4s^2+2.204e04s+7.466e-09}$$
$$\frac{4.61e-05}{1-2.556z^{-1}+2.221z^{-2}-0.6655z^{-3}}$$
2阶模型：
$$\frac{8.385}{s^2+100.8s+1.583e-12}$$
$$\frac{0.0001321}{1-1.687z^{-1}+0.6872z^{-2}}$$

验证结果

放大后显示：

1.4 模型给出

环境描述
输入参考值为:寄存器设定值，范围为（-500r/min ~ 500r/min）
输出测得值为：
---速度范围为（-500r/min ~ 500r/min）
---位置单位为（mm）
设定加速度、减速度为：$500r/s^2$
触发方式为：事件触发
伺服器反馈时间为：5ms
输入输出图



参数辨识模型：
1、待辨识模型形式：

$$\frac{b_0}{a_3s^3+a_2s^2+a_1s^1+1}$$

辨识结果

$$\frac{2138}{s^3+215.5s^2+2.567e04s+14.57}$$

2、待辨识模型形式：

$$\frac{K}{s(Ts+1)}$$

辨识结果

$$\frac{1.1339}{s(0.020712s+1)}=\frac{54.74}{s(s+48.26)}$$
该模型参考输出为速度的模型*1/S得来。

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引入零阶保持器将s传递函数转换为z传递函数

$$G(s) =\frac{K(1-e^{-Ts})}{s(T_ps+1)} \\ $$
$$\begin{align} G(z) =\mathscr{Z}[G(s)] & =K\cdot(1-z^{-1})\cdot\mathscr{Z}[\frac{1}{s^2(T_ps+1)}] \quad\\ & =K\cdot(1-z^{-1})\cdot\mathscr{Z}[\frac{1}{s^2}+\frac{-T_P}{s}+\frac{T_p^2}{T_ps+1}] \\ & =K\cdot(1-z^{-1})\cdot[\frac{Tz^{-1}}{(1-z^{-1})^2}+\frac{-T_p}{1-z^{-1}}+\frac{T_p}{1-e^{\frac{T}{T_p}}z^{-1}}] \\ & =K\cdot[\frac{Tz^{-1}}{1-z^{-1}}-T_p+\frac{T_p(1-z^{-1})}{1-e^{\frac{T}{T_p}}z^{-1}}] \\ & =K\cdot\frac{z^{-1}(T+T_pe^{-\frac{T}{T_p}}-T_p)+z^{-2}(-Te^{-\frac{T}{T_p}}-T_pe^{-\frac{T}{T_p}}+T_p)}{1-(1+e^{-\frac{T}{T_p}})z^{-1}+e^{-\frac{T}{T_p}}z^{-2}} \\ & =K\cdot\frac{z(T+T_pe^{-\frac{T}{T_p}}-T_p)-Te^{-\frac{T}{T_p}}-T_pe^{-\frac{T}{T_p}}+T_p}{z^{2}-(1+e^{-\frac{T}{T_p}})z^{}+e^{-\frac{T}{T_p}}} \\ \end{align}$$

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