黑箱辨识模型

三轴运动平台

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1、速度模式下的参数辨识

1.1 低速档（V < 150r/min）

1.2 中速档（V < 500r/min）

环境描述
输入参考值为:寄存器设定值，范围为（-500r/min ~ 500r/min）
输出测得值为：
---速度范围为（-500r/min ~ 500r/min）
---位置单位为（mm）
设定加速度、减速度为：$500r/s^2$
触发方式为：事件触发

1.2.1 伺服器反馈时间为：2ms

• X轴
  输入输出图
  
  
  

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参数辨识模型：
待辨识模型形式：

$$G(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}$$

辨识结果
---1、不考虑测量噪声

$$G'(s)=\frac{1.1276}{0.020523s+1}$$
该模型参考输出为速度的模型*1/S得来。对应的比例关系为12倍。
$$1r/min=\frac{1}{60}r/s\\1r=5mm\\K_0=5/60=\frac{1}{12}$$
$$G(s)=\frac{0.0940}{s(0.020523s+1)}$$


拟合精度为：85.47%
---2、考虑测量噪声为2阶白噪声
$$G'(s)=\frac{1.0264}{0.020093s+1}$$
$$G(s)=\frac{0.0855}{s(0.020093s+1)}$$

拟合精度为：93.18%

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• Y轴
  参数辨识模型：
  待辨识模型形式：
  $$G(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}$$
  

  辨识结果
  ---1、不考虑测量噪声
  $$G'(s)=\frac{1.1296}{0.02187s+1}$$
  该模型参考输出为速度的模型*1/S得来。对应的比例关系为12倍。
  $$G(s)=\frac{0.0941}{s(0.02187s+1)}$$
  
  
  拟合精度为：86.61%
  ---2、考虑测量噪声为2阶白噪声
  $$G'(s)=\frac{1.0373}{0.020917s+1}$$
  $$G(s)=\frac{0.0864}{s(0.020917s+1)}$$
  
  拟合精度为：93.77%

1.2.2 伺服器反馈时间为：5ms

• X轴
  输入输出图
  
  
  

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参数辨识模型：
待辨识模型形式：

$$G(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}$$

辨识结果
---1、不考虑测量噪声

$$G'(s)=\frac{1.1317}{0.020677s+1}$$
该模型参考输出为速度的模型*1/S得来。对应的比例关系为12倍。
$$G(s)=\frac{0.0943}{s(0.020677s+1)}$$


拟合精度为：85.95%
---2、考虑测量噪声为2阶白噪声
$$G'(s)=\frac{1.026}{0.019386s+1}$$
$$G(s)=\frac{0.0855}{s(0.019386s+1)}$$

拟合精度为：94.5%

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• Y轴
  参数辨识模型：
  待辨识模型形式：
  $$G(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}$$
  

  辨识结果
  ---1、不考虑测量噪声
  $$G'(s)=\frac{1.1352}{0.022703s+1}$$
  该模型参考输出为速度的模型*1/S得来。对应的比例关系为12倍。
  $$G(s)=\frac{0.0946}{s(0.022703s+1)}$$
  
  
  拟合精度为：85.17%
  ---2、考虑测量噪声为2阶白噪声
  $$G'(s)=\frac{1.0295}{0.020934s+1}$$
  $$G(s)=\frac{0.0858}{s(0.020934s+1)}$$
  
  拟合精度为：93.98%

1.2.3 伺服器反馈时间为：10ms

• X轴
  输入输出图
  
  
  

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参数辨识模型：
待辨识模型形式：

$$G(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}$$

辨识结果
---1、不考虑测量噪声

$$G'(s)=\frac{1.1301}{0.022249s+1}$$
该模型参考输出为速度的模型*1/S得来。对应的比例关系为12倍。
$$G(s)=\frac{0.0942}{s(0.022249s+1)}$$


拟合精度为：85.83%
---2、考虑测量噪声为2阶白噪声
$$G'(s)=\frac{1.0296}{0.020959s+1}$$
$$G(s)=\frac{0.0858}{s(0.020959s+1)}$$

拟合精度为：93.43%

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• Y轴
  参数辨识模型：
  待辨识模型形式：
  $$G(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}$$
  

  辨识结果
  ---1、不考虑测量噪声
  

  $$G'(s)=\frac{1.16}{0.02969s+1}$$
  该模型参考输出为速度的模型*1/S得来。对应的比例关系为12倍。
  $$G(s)=\frac{0.0967}{s(0.02969s+1)}$$
  
  
  拟合精度为：83.32%
  ---2、考虑测量噪声为2阶白噪声
  $$G'(s)=\frac{1.0526}{0.026083s+1}$$
  $$G(s)=\frac{0.0877}{s(0.026083s+1)}$$
  
  拟合精度为：88.76%

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表格1：不考虑测量噪声

反馈时间		X轴		Y轴
2ms	0.094	0.020523	0.0941	0.02187
5ms	0.0943	0.020677	0.0946	0.022703
10ms	0.0942	0.022249	0.0967	0.02969

表格：考虑测量噪声为---二阶白噪声

反馈时间		X轴		Y轴
2ms	0.0855	0.020093	0.0864	0.020917
5ms	0.0855	0.019386	0.0858	0.020934
10ms	0.0858	0.020959	0.0877	0.026083

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引入零阶保持器将s传递函数转换为z传递函数

$$G(s) =\frac{K(1-e^{-Ts})}{s(T_ps+1)} \\ $$
$$\begin{align} G(z) =\mathscr{Z}[G(s)] & =K\cdot(1-z^{-1})\cdot\mathscr{Z}[\frac{1}{s^2(T_ps+1)}] \quad\\ & =K\cdot(1-z^{-1})\cdot\mathscr{Z}[\frac{1}{s^2}+\frac{-T_P}{s}+\frac{T_p^2}{T_ps+1}] \\ & =K\cdot(1-z^{-1})\cdot[\frac{Tz^{-1}}{(1-z^{-1})^2}+\frac{-T_p}{1-z^{-1}}+\frac{T_p}{1-e^{\frac{T}{T_p}}z^{-1}}] \\ & =K\cdot[\frac{Tz^{-1}}{1-z^{-1}}-T_p+\frac{T_p(1-z^{-1})}{1-e^{\frac{T}{T_p}}z^{-1}}] \\ & =K\cdot\frac{z^{-1}(T+T_pe^{-\frac{T}{T_p}}-T_p)+z^{-2}(-Te^{-\frac{T}{T_p}}-T_pe^{-\frac{T}{T_p}}+T_p)}{1-(1+e^{-\frac{T}{T_p}})z^{-1}+e^{-\frac{T}{T_p}}z^{-2}} \\ & =K\cdot\frac{z(T+T_pe^{-\frac{T}{T_p}}-T_p)-Te^{-\frac{T}{T_p}}-T_pe^{-\frac{T}{T_p}}+T_p}{z^{2}-(1+e^{-\frac{T}{T_p}})z^{}+e^{-\frac{T}{T_p}}} \\ \end{align}$$

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