自抗扰技术（ADRC）

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（4轴同步控制）非线性PD 实验结果反馈

1.1实验环境

电机： C106低惯量型号相同的电机4个
伺服控制器：台达ASDA-A2系列的高性能通讯型伺服驱动器4个
伺服控制器工作模式：速度模式
带负载情况： 编号1，4电机空载，编号2，3电机带塑料套（轻负载）
通讯方式： PC机与嵌入式开发板之间采用以太网通信TCP，嵌入式开发板与伺服控制采用can总线通信

1.2实验内容

核心思想：对比线性PD组合和非线性PD组合定点位置同步控制效果
备注：
控制其它条件不变
1.安排过渡过程采用TD跟踪微分器
2.获得微分信号采用TD跟踪微分器
方案：
1.不加干扰情况下，两者的定点位置同步控制效果对比
2.模拟系统参数摄动情况下，两者的定点位置同步控制效果对比
(a)干扰添加在同步过程中
(b)干扰添加在稳态过程中

1.3实验效果

线性PD组合采用结构：

$$U=K_PE+K_D\dot E+(I+\alpha T)^{-1}K_E\dot e$$
非线性PD组合采用结构：
$$U=Beta_1fal(E,\alpha_1,\delta)+Beta_2fal(\dot E,\alpha_2,\delta);$$

在进行大量实验后，得到实现结果如下所示：

1.3.1实验一：无外加干扰

1.线性PD组合，参数：

$$K_P=\begin{bmatrix}308&&&\\&315&&\\&&316&\\&&&316\end{bmatrix},K_D=\begin{bmatrix}1.2&&&\\&1.2&&\\&&1.2&\\&&&1.2\end{bmatrix},K_E=\begin{bmatrix}1.0&&&\\&1.0&&\\&&1.0&\\&&&1.0\end{bmatrix}$$

性能指标：
1.上升时间(tr)：0.685000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：0.840000 s
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：77.303185
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：0.680115

2.非线性线性PD组合，参数：

$$\beta_1=\begin{bmatrix}130&&&\\&130&&\\&&130&\\&&&130\end{bmatrix},\beta_2=\begin{bmatrix}0.0&&&\\&0.0&&\\&&0.0&\\&&&0.0\end{bmatrix}$$

性能指标：
1.上升时间(tr)：1.215000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：无超调
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：103.072097
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：0.120940

1.3.2实验二：外加干扰-稳定过程的任意时刻添加

模拟干扰：
$\qquad$这里假设在系统在进入稳态之后某一轴突然负载增加或者系统参数摄动，造成该轴的输出发生了突变：

if(T>T_stable)
{   
    x[3]=x[3]+X_random;
}

1.线性PD组合（各参数不变）

(a)可以从图中看出在$t=1.5s$时，系统已经处于稳态过程，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了5mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：0.685000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：0.750000 s
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：78.376997
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：2.195330

(b)可以从图中看出在$t=1.5s$时，系统已经处于稳态过程，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了10mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：0.670000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：0.735000 s
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：76.080837
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：0.648980

2.非线性PD组合（各参数不变）

(a)可以从图中看出在$t=1.5s$时，系统已经处于稳态过程，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了5mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：1.205000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：无超调
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：102.957150
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：0.865380

(b)可以从图中看出在$t=1.5s$时，系统已经处于稳态过程，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了5mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：1.235000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：无超调
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：103.133732
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：0.238425

1.3.3实验三：外加干扰-同步过程中的任意时刻添加

1.线性PD组合（各参数不变）

(a)可以从图中看出在$t=0.5s$时，系统仍然处于同步过程中，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了5mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：0.690000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：0.745000 s
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：80.276800
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：2.172120

(b)可以从图中看出在$t=0.5s$时，系统仍然处于同步过程中，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了10mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：0.690000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：0.735000 s
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：79.588722
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：2.008490

2.非线性PD组合（各参数不变）

(a)可以从图中看出在$t=0.5s$时，系统仍然处于同步过程中，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了5mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：1.215000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：无超调
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：103.687197
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：0.762885

(b)可以从图中看出在$t=0.5s$时，系统仍然处于同步过程中，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了10mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：1.230000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：无超调
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：103.199740
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：0.942165

(c)可以从图中看出在$t=1.0s$时，系统仍然处于同步过程中，此时加入了模拟干扰，第4轴返回位置突变了10mm。

性能指标：
1.上升时间(tr)：1.230000 s
2.调节时间(ts,1%稳态值)：无超调
3.位置误差偏离x轴总面积（绝对值）：103.442272
4.同步误差偏离x轴总面积（绝对值）：0.654190

1.4实验结果分析

$\qquad\qquad\qquad\qquad$实验一：数据表--无干扰

分类	线性PD+补偿项（模拟孙东）	非线性PD
参数设置情况	Kp=diag[308 315 316 316],K_D=diag[1.2 1.2 1.2 1.2],K_E=diag[1.0 1.0 1.0 1.0]	Beta_1=diag[130 130 130 130]
上升时间(tr)	$\color{red}{0.685000 s}$	1.215000 s
调节时间(ts)	0.840000 s	$\color{red}{无超调}$
位置误差偏离x轴总面积	$\color{red}{77.303185}$	103.072097
同步误差偏离x轴总面积	0.680115	$\color{red}{0.12094}$

$\qquad\qquad\qquad\qquad$实验二：数据表--干扰在稳态加入

\	模拟干扰5mm	模拟干扰5mm	模拟干扰10mm	模拟干扰10mm
分类	线性PD+补偿项（模拟孙东）	非线性PD	线性PD+补偿项（模拟孙东）	非线性PD
上升时间(tr)	$\color{red}{0.685000 s}$	1.205000 s	$\color{red}{0.670000 s}$	1.235000 s
调节时间(ts)	0.750000 s	$\color{red}{无超调}$	0.735000 s	$\color{red}{无超调}$
位置误差偏离x轴总面积	$\color{red}{78.376997}$	102.957150	$\color{red}{76.080837}$	103.133732
同步误差偏离x轴总面积	2.19533	$\color{red}{0.865380}$	0.648980	$\color{red}{0.238425}$
加入干扰后-位置误差偏离x轴总面积	0.57431	$\color{red}{0.009985}$	0.567537	$\color{red}{0.008333}$
加入干扰后-同步误差偏离x轴总面积	0.05983	$\color{red}{0.037280}$	0.055170	$\color{red}{0.029950}$

$\qquad\qquad\qquad\qquad$实验三：数据表--干扰在同步过程中加入

\	模拟干扰5mm	模拟干扰5mm	模拟干扰10mm	模拟干扰10mm
分类	线性PD+补偿项（模拟孙东）	非线性PD	线性PD+补偿项（模拟孙东）	非线性PD
上升时间(tr)	$\color{red}{0.690000 s}$	1.215000 s	$\color{red}{0.690000 s}$	1.230000 s
调节时间(ts)	0.745000 s	$\color{red}{无超调}$	0.735000 s	$\color{red}{无超调}$
位置误差偏离x轴总面积	$\color{red}{80.2768}$	103.687197	$\color{red}{79.588722}$	103.19974
同步误差偏离x轴总面积	2.17212	$\color{red}{0.762885}$	2.008490	$\color{red}{0.942165}$

备注：黄色的应该是数据有误，这组数组应该是系统出现不正常运行时测得的数据。
$\qquad\qquad\qquad\qquad$实验四：数据表--干扰在同步过程不同时刻加入

分类	t=0.5s	t=1.0s
上升时间(tr)	1.230000 s	1.230000 s
调节时间(ts)	无超调	无超调
位置误差偏离x轴总面积	103.19974	103.442272
同步误差偏离x轴总面积	0.942165	$\color{red}{0.65419}$

该组实验只测试在非线性组合下的情况。

总结：
认为线性PD+补偿项组合 为 控制律A
认为非线性PD组合 为控制律B
通过实验可以发现：
1.控制律B比控制律A的$\color{red}{增益小}$，大概是2.5倍左右；控制律B参数比控制律A少且易调。
2.在无干扰的情况下，两种控制律皆能够得到较好的定点位置同步效果。其中控制律A会让系统$\color{red}{产生超调}$，但是上升时间呢是控制律B的$\color{red}{1/2}$；而$\color{red}{控制律B不会让系统发生超调}$，且同步控制效果更佳（同步误差偏离x轴的总面积更小）。
3.在有干扰的情况下，且干扰加在系统稳态情况下，两者都能保证系统重新回到稳态，且$\color{red}{控制律B的同步效果更好}$（反应加入干扰后，两者的位置误差偏离x轴的总面积、同步误差偏离x轴的总面积$\color{red}{更小}$）。
4.在有干扰的情况下，且干扰加在系统同步过程中，两者都能保证系统最终达到同步， 且$\color{red}{控制律B的同步效果更好}$(反应在其同步误差偏离x轴总面积$\color{red}{更小}$)。
5.对比干扰强度，可以发现$\color{red}{控制律B的抗干扰能力更强}$（干扰在可接受范围内变化，在实验二、三同个时间点只增大干扰强度，对系统精度响应较小）
6.对比实验四结果，在系统处于同步过程中不同时间点加入干扰对系统造成的影响不同，$\color{red}{离稳态过程近的可能影响小一点}$。