黑箱辨识-力矩模式

三轴运动平台

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1、单轴电机力矩模式下的参数变数（空载）

1.1 方案的选择

环境描述：
控制模式：力矩模式
额定扭矩：1.27 $N\cdot m$
额定电流：2.6 A
扭矩斜率：0x32 = 50 （单位 $N\cdot m/ms$ ，这里表示50ms可以从0%的额定转矩到达100%的额定转矩）
输入-输出：
$\qquad$单输入：输入为目标扭矩 （单位 千分之额定扭矩）
$\qquad$多输出：马达的瞬间扭矩 （单位 千分之额定扭矩）
$\qquad$$\qquad$$\quad$马达的瞬间电流 （单位 千分之额定电流）
$\qquad$$\qquad$$\quad$马达的实际速度值 （单位 0.1*r/min）
$\qquad$$\qquad$$\quad$马达的目前位置值 （单位 1/2000*mm）

考虑力矩模式下的死区特性(由内部摩擦和负载构成)，方案可以简单的分成两种：
1、如果正转与反转的死区特性近似或者相等（$A\approx B$），那么可以简单的将正反转连同起来辨识得到通用输入输出模型。
2、如果正转与反转的死区特性不同或者差异很大，那么势必会造成电机正转下反映输入-输出模型与反转下有着较明显的区别，需要分开辨识。

1.1.1 正转&反转连同辨识

输入：

CODE[i]= 
    + 25*sin(2*3.1415926535*64*频率*0.001*反馈时间*i)   //这里反馈时间为5ms，频率为1Hz
    + 20*sin(2*3.1415926535*16*频率*0.001*反馈时间**i)
    + 15*sin(2*3.1415926535*4*频率*0.001*反馈时间**i)
    + 10*sin(2*3.1415926535*频率*0.001*反馈时间**i);

输出：

考虑输入为目标扭矩，输出为实际转速的模型采用一阶模型来近似：

$$G(s)=\frac{K}{T_pS+1}$$
辨识参数结果：
$$K=12.4787\\T_p=0.067466$$

这里拟合度为52.7%

考虑输入为目标扭矩，输出为实际位置的模型采用二阶模型来近似：

$$G(s)=\frac{K}{S(T_pS+1)}$$
带入之前的参数辨识结果，得：

这里拟合度为59.51%。通过分析该图，可知力矩模式下死区特性在正转和反转下是不一致的，并可以得出反转情况下的门槛值比正转情况下的要大。由此考虑上述第二种方案（分开辨识）。

1.1.1 单方向辨识

输入：

//空载下这里幅值取30
//频率从1Hz~50Hz变化
//反馈时间为2ms，5ms，10ms，这里去5ms
CODE[i]= 幅值*sin(2*3.1415926535*频率*0.001*反馈时间*(i+3.0/4*周期))+幅值;

因为传递函数是零初始状态下得到的，所以从正弦信号的3/4个周期（谷值）开始，

这是正弦信号频率为1Hz是的输入信号图。
输出：

考虑输入为目标扭矩，输出为实际转速的模型采用一阶模型来近似：

$$G(s)=\frac{K}{T_pS+1}$$
辨识参数结果：
$$K=37.2578\\T_p=0.12481$$

这里拟合度为64.5%

考虑输入为目标扭矩，输出为实际位置的模型采用二阶模型来近似：

$$G(s)=\frac{K}{S(T_pS+1)}$$
带入之前的参数辨识结果，得：

这里拟合度为88.77%。

同理可以输入不同频率的正弦波信号，分析在多个频段下系统的输入输出模型：

--- 反馈时间为5ms

频率	正转K	正转Tp	T-V拟合度	T-P拟合度	反转K	反转Tp	T-V拟合度	T-P拟合度
1Hz	37.2578	0.12481	64.50%	88.77%	30.0799	0.11123	60.82%	87.77%
5Hz	23.8089	0.10305	37.65%	98.39%	17.1028	0.074577	35.03%	95.14%
10Hz	23.1648	0.16945	33.87%	99.46%	17.3973	0.10468	27.20%	96.82%
$\color{red}{15Hz}$	23.1986	0.19733	45.89%	99.51%	16.0602	0.13878	31.65%	99.35%
$\color{red}{20Hz}$	22.8806	0.19988	55.55%	99.47%	16.2329	0.14925	42.54%	99.66%
$\color{red}{25Hz}$	23.0864	0.19916	64.70%	99.53%	16.1427	0.16183	54.79%	99.63%
40Hz	22.7353	0.17768	78.28%	99.63%	16.4144	0.13064	65.52%	99.16%
50Hz	22.9717	0.17805	85.45%	99.69%	18.8204	0.11651	46.94%	95.27%

--- 反馈时间为10ms

频率	正转K	正转Tp	T-V拟合度	T-P拟合度	反转K	反转Tp	T-V拟合度	T-P拟合度
1Hz	31.1895	0.11437	61.16%	87.13%	32.8325	0.11167	61.59%	88.72%
5Hz	19.6745	0.098542	28.03%	97.62%	17.0854	0.07462	33.97%	95.26%
$\color{red}{10Hz}$	18.8307	0.18746	13.31%	99.50%	15.2178	0.10547	20.06%	99.44%
$\color{red}{20Hz}$	18.5148	0.208	27.90%	99.41%	14.9977	0.20644	30.54%	99.51%
$\color{red}{25Hz}$	18.678	0.19928	42.16%	99.74%	14.9871	0.17858	39.30%	99.60%
50Hz	18.8224	0.14772	75.19%	99.01%	15.1234	0.14435	82.26%	99.58%

分析：
1、从上述表中可以验证，对于相同的输入信号（且其它条件不变的情况下）扭矩模式下正转与反转所反映出来的输入输出模型确有不同。
2、在频率1Hz~50Hz的正弦波输入信号激励下，系统呈现出的输入输出模型系数值仅在一定范围内浮动。
3、随着输入正弦波信号频率的提高，用一阶模型近似输入扭矩输出转速模型的拟合度越好。
4、观察两张表格可以发现在输入信号相同的情况下，反馈时间不同（其它条件不变）辨识得到的输入输出模型在参数上有略微的不同