速度中高速模型下的模型辨识[1]

三轴运动平台

1、激励信号的选取：

选择激励信号：必须对系统充分激励，实现从系统输出信号中获取尽可能多的系统特性。因此在系统可操作区域选择尽可能多的频率值和幅值作为激励信号。

输入信号为：

  feedVelocity(i,1)=3500*sin(2*3.1415926535*12*0.005*Kk)...
                   +2500*sin(2*3.1415926535*3*0.005*Kk)...  
                   +2500*sin(2*3.1415926535*0.75*0.005*Kk)...
                   +1500*sin(2*3.1415926535*0.1875*0.005*Kk)...
                   +10000;

可以看到，我采用的激励信号为多频率正弦波的线性叠加，包括12Hz、3Hz、0.75Hz、0.1875Hz。
系统采样时间：为5ms
伺服器反馈时间：为5ms
最高的频率：为12Hz，经实验采集数据得，在上述条件下，改系统不能响应更高的频率信号。

2、模型的选取

对输出数据进行适当处理（线性化），剔除均值。

可以利用线性化模型估计系统的模型。

相比于非线性模型而言，线性模型简单并能达到实际精度要求。
这里采用ARX模型。

考虑白噪声或者有色噪声的不同模型原理图

3、实验步骤

1、测试系统的有效工作频带。
2、选择输入测试信号、选择辨识模型
3、控制系统初始运行在1000r/min，使得系统能够充分响应给定的输入信号。
4、获得系统的响应输出。调用matlab自带工具箱（ident）辨识离散时间序列模型。

得模型：

由于系统辨识参数模型算法得到的辨识模型都为离散模型，而先进控制中应用的模型却常用传递函数形式（连续模型），所以这里需要用到模型转换：

num=[0.3352];
den=[1 -0.6692 0 0];
dsys=tf(num,den,0.005);%系统传递函数，采样时间5ms
% bode(dsys,P);
csys=d2c(dsys,'tustin'); %采用双线性变换
[num,den]=tfdata(csys,'v');%获得s传函的分子和分母

这里采用最常用的模型转换方法---双线性变换[2]

得模型：


采用双线性变换之后，明显可以发现系统相位特性与系统的离散时间模型不一致，而系统的幅频特性在低频部分是一致的。

4、模型验证---离散时间序列模型的验证

随意改变输入信号叠加项数、幅值或频率三个参数，观察仿真模型的估计误差：
仿真原理图

1、改变幅值与频率

蓝色：实际输出
黄色：预测输出

横坐标：时间
纵坐标：转速
可以看出:经过模型预测的输出与实际输出的误差转速约为最大90r/min。
2、改变项数
这里只保留一项输入正弦波

蓝色：实际输出
黄色：预测输出

横坐标：时间
纵坐标：转速
可以看出:经过模型预测的输出与实际输出的误差转速约为最大100r/min。

主要参考文献：