输出干扰抑制问题

滞后系统自抗扰控制

---

目标：在输出上叠加20幅值的100s阶跃信号，系统能快速补偿该扰动、及时回到平衡点。
发现问题：原自抗扰控制扩张状态观测器实时输入系统的输出值，但是这里因为系统有较大滞后采用了Smith预估器进行削弱滞后时间，扩张状态观测器实际输入已变为等效模型输出，这时在原系统上叠加的噪声信号因为被同比缩放了1000倍，因此光从等效系统上几乎看不出有任何扰动，这也是问题所在：

$$G_{eq}(s)=G_0(s)e^{\frac{-\tau}{L_m+1}s}+\frac{N(s)}{L_m+1}\qquad(1)$$
式中的N(s)实则为输出端扰动。控制效果图为如下所示，简而说之给多大扰动系统就跌多大的坑，但是扰动撤走后系统仍在平衡点。

想法一：
考虑将噪声反馈叠加到等效模型的输出量上：

$$G_{eq}^{'}(s)=G_0(s)e^{-\frac{\tau}{L_m+1}s}+N(s)\qquad(2)$$
而$N(s)$只有两种途径可以获得，其一为:
$$G_0(s)e^{-\tau s}+N(s)-G_0(s)\approx G_0(s)(-\tau s)+N(s)\qquad(3)$$
其二为:
$$G_{eq}(s)-G_0(s)\approx G_0(s)(-\frac{\tau}{L_m+1} s)+\frac{N(s)}{L_m+1}\qquad(4)$$
$\color{red}{本来认为，经过缩放L_m+1倍之后，式(3)前一项可以忽略不计，只考虑后一项，但是实验结果并不是很好。}$
$$G_{eq}(s)-G_0(s)\approx \frac{N(s)}{L_m+1}\qquad(5)$$
$$G_{eq}^{'}(s)=G_{eq}(s)+(L_m+1)(G_{eq}(s)-G_0(s))\approx G_{eq}(s)+N(s)\qquad(6)$$
实验效果图，如下所示：

既然简单忽略前一项的方法不可取、不精确，则考虑：

$$\frac{1}{\tau^{'}s+1}\approx e^{-\tau^{'}s} ,\qquad 当\tau^{'}很小时\qquad(7)$$
因此,式(1)可以写成
$$G_{eq}(s)=G_0(s)e^{\frac{-\tau}{L_m+1}s}+\frac{N(s)}{L_m+1}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\approx G_0(s)\cdot\frac{1}{\frac{\tau}{L_m+1}s+1}+\frac{N(s)}{L_m+1}\qquad(8)$$
则：
$$G_{eq}^{'}(s)=G_{eq}(s)+(L_m+1)(G_{eq}(s)-G_0(s)\cdot\frac{1}{\frac{\tau}{L_m+1}s+1})\approx G_{eq}(s)+N(s)\qquad(9)$$
这样成功将较为精准的干扰同比放大到了等效模型的输出上，自抗扰控制自当起效果实时补偿，但是注意的是，这里的干扰实际上有两部分组成了：
$$N^{'}(s)=\frac{N(s)}{L_m+1}+N(s)\qquad(10)$$

控制效果图，如下所示：



此时，虽然已初见扰动抑制的效果，但是发现控制量频繁振荡于临界值之间，怀疑还是存在一定的问题（切换 频率太快）。

显然如何得到扰动信号是比较关键的。另外可以发现，一旦系统出现像阶跃信号这样的扰动，那么输出温度一定是会直接往下掉，那么如果要想掉的少，对这个系统而言必须使用其他方法预报扰动的到来了。

---