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@joyphys 2015-07-06T06:06:06.000000Z 字数 3010 阅读 1589

胶体电荷重整化 Colloidal Charge Renormalization

note


Cell Model, Poisson-Boltzmann Theory, Alexander’s Prescription

参考 Langmuir 2003, 19, 4027-4033

胶体粒子为球形,半径为a,带电为Ze,cell半径为R

在一个cell里,局域无量纲电势满足PB方程:

2ϕ(r)=κ2ressinhϕ(r)(1)

边界条件:
nϕ(r)|r=a=ZλBa2

nϕ(r)|r=R=0

把方程(1)线性化,即在ϕ(R)=ϕR处将其展开。

方程(1)左边

2ϕ(r)=2(ϕ(r)ϕR)=2ϕ˜(r)

方程(1)右边
κ2ressinhϕ(r)=κ2res[sinhϕR+coshϕR(ϕ(r)ϕR)]=κ2rescoshϕR[tanhϕR+ϕ˜(r)]=κ2rescoshϕR[γ0+ϕ˜(r)]=κ2PB[γ0+ϕ˜(r)](2)

将以上两式合在一起,得线性化的PB方程:
2ϕ˜(r)=1r2ddr[r2ddrϕ˜(r)]=κ2PB[γ0+ϕ˜(r)](3)

边界条件:
ϕ˜(r)|r=R=0

nϕ˜(r)|r=R=0

方程3的解为
ϕ˜(r)=γ0[1+κPB+12κPBeκPBReκPBrr+κPB12κPBeκPBReκPBrr]

根据下式计算等效电量(Effective charge, Renormalized charge):

dϕ˜(r)drr=a=ZeffλBa2


Zeff=γ0λBκPB{(κ2PBaR1)sinh[κPB(Ra)]+κPB(Ra)cosh[κPB(Ra)]}(4)

计算Zeff步骤:
1. 解方程(1),得ϕR
2. 计算κ2PB=κ2rescoshϕR
3. 带入方程(4),计算Zeff

Renormalized jellium model

参考:
- PHYSICAL REVIEW E 69, 031403 (2004)
- THE JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 126, 014702 (2007)
- THE JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 133, 234105 (2010)

假设胶体离子均匀分布,作为小离子分布的背景。Poisson-Boltzmann方程:

2ϕ(r)=4πλBZbackρ+κ2ressinhϕ(r)(5)

其中,ρ为胶体平均密度,
κ2res=8πλBsinhϕ()

边界条件:
nϕ(r)|r=a=ZλBa2

nϕ(r)|r==0

并有
4πλBZbackρ+κ2ressinhϕ()=0

等效电荷Zeff=Zback

需要用迭代法求出Zeff,见THE JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 126, 014702 (2007)。

RJ reformulated

参考:
- THE JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 133, 216101 (2010)
- PHYSICAL REVIEW E 83, 041401 (2011)

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