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@joyphys 2016-03-09T02:06:45.000000Z 字数 3804 阅读 3434

波的相干叠加

光学与原子物理


波的独立性和叠加性

几列波相遇于同一区域,只要振动不是十分强烈,各波可以保持各自的频率、振幅和振动方向等特性,按照本身原来的传播方向继续前进,彼此不受影响,这就是波的独立性。在相遇区域,总的振动是分振动的线性叠加。

两列或两列以上的波,如果波频率相等,在观测时间内波动不中断,而且在相遇处振动方向几乎沿同一直线,那么叠加后的合振动可能在某些地方加强,某些地方减弱,这种现象称为干涉。振动强度的分布称为干涉图样,或干涉花样

干涉是波独有的行为,表明实物物体的运动与波动是完全不同的。两个运动的实物物体——比如两列火车——不可以好不干扰地彼此穿越。

波的独立性和叠加性并不是总能成立的,当波的强度非常大时,独立性和叠加性可能会失效。

相干与不相干叠加

考虑频率相同,振动方向相同,具有恒定初始相位的两列波的叠加。设这两列波从空间两定点发出,波源的振动可分别表示为

其中分别是两波源振动的初相位。两列波同时到达空间一点处,点到两波源的距离分别是,波速分别为,如下图所示,

点处的振动为

其中,为两个振动的相位。点处的合振动是两振动的线性叠加:

合振动的振幅和相位可由三角函数求得

以上结果也可以用几何法得到,并且更简便。如下图所示

振动的强度正比于振幅的平方,于是点处振动强度为

其中

以上结果也可由复数法得到。合振动用复数表示为

点处振动强度为

可以看出,在一般情况下,合振动的强度不等于分振动强度之和,还取决于传播到该点的两个分振动的相位差。不同的点处,强度随相位差做周期性的变化,于是两列波在重叠区域形成稳定的强度的周期性分布,这就是波的干涉现象。

实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。在某一时间间隔内,合振动的平均相对强度为

如果在观测时间内,振动断断续续,两振动相位差不恒定,例如是无规随机变化,相位差可取任意值,几率均等地在观察时间多次历经从0到之间的一切可能值,则

于是

那么合振动平均强度等于分振动强度之和。表面上看来,在这种情况下,合振动强度是分振动之和,不表现出干涉现象。

如果两波的频率不同,则相位差连续变化,空间点处强度连续变化,对时间取平均,同样得

如果振动方向互相垂直,合振动由矢量合成得到。设两分振动分别为

合振动为

用复数法可求得合振动强度

为非相干叠加。

综上,要得到相干叠加:频率相同,振动方向不垂直,观测期间两振动相位差恒定。

实现光的干涉的条件

两盏灯照射在墙上,墙的亮度是两盏灯单独照射时亮度的和,没有明暗条纹,说明两束光的叠加是非相干的,这是因为两个独立光源的初相位差是不恒定的。

光的辐射源于物质的原子或分子。在两个通常独立的光源中,甚至在同一发光体的不同部分,一般说来原子的辐射是互不相干的。在一批发出辐射的原子里,由于能量损失或由于周围原子的作用,辐射过程常常会中断。一次辐射过程延续时间很短,约。随后另一批原子发光,但是已经具有新的初相位。因此不同原子发出的辐射之间的相位差,将在每一次新的辐射开始时发生改变,也就是说,没经过一个很短的时间间隔,相位差都会改变。光波不是无限长的连绵不断的波,而是有限长的断断续续的波列,各个波列都有不同的初始相位,完全随机的。所以两个独立的光源是不相干的。

要观察到光的干涉,可以采用某些方法将同一光源点发出的光波列分成两部分,在空间经过不同的路径再重叠起来,这样的两束光具有固定的相位差,可以满足相干条件,实现干涉。

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