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@joyphys 2015-10-03T01:46:49.000000Z 字数 1999 阅读 3262

第1讲:向量,函数和作图

Blog Todd讲Matlab


向量

Matlab 中最基本的对象是矩阵,向量是特殊的矩阵。行向量是1×n矩阵,列向量是m×1矩阵。输入如下行向量:

  1. >> v=[0 1 2 3]

回车,Matlab 将输出此行向量:

  1. v =
  2. 0 1 2 3

输入如下列向量:

  1. >> u = [9; 10; 11; 12; 13]

按如下方式访问向量的元素:

  1. >> u(2)

按如下方式改变元素的值:

  1. >> u(2)=47

按如下方式提取多个连续向量:

  1. >> u(2:4)

按如下方式将行向量变成列向量,也可以把列向量变成行向量:

  1. >> w=v'

这个操作称为转置,'称为转置算符

还可以用如下方法快速建立行向量:

  1. >> x=-1:0.5:1

另一方法为:

  1. >> y=linspace(0,1,11)

基本输出格式

如果让输出更紧凑些,可以按如下命令:

  1. >> format compact

如果要使结果输出更多位小数,输入如下命令:

  1. >> format long

注意:这不会改变Matlab参与运算的数的位数,只是改变输出结果的小数位数。

作图

根据表格1中的数据,将表格中的数据赋给两个向量:

  1. >> x = [ 5 20 30 50 55 ]
  2. x =
  3. 5 20 30 50 55
  4. >> y = [ 0.08 0.015 0.009 0.006 0.0055]
  5. y =
  6. 0.0800 0.0150 0.0090 0.0060 0.0055
T 5 20 30 50 55
μ 0.08 0.015 0.009 0.006 0.0055

表格1 温度与粘度

输入如下命令可将数据绘成图形:

  1. >> plot(x,y)

如果想把数据点用符号表示出来,例如:

  1. >> plot(x,y,'*')
  2. >> plot(x,y,'o')
  3. >> plot(x,y,'.')

内置函数

Matlab包含有大量的内置函数,如sin()exp(),等等,大部分函数的意义从名字一看便知。使用内置函数时,变量放在小括号里。比如:

  1. >> sin(pi)

这是计算sinπ的值。

如下命令:

  1. >> exp(0)

这是计算e0的值。

Matlab内置函数还可以向量为自变量,比如:

  1. >> x=linspace(0,2*pi,40);
  2. >> y=sin(x);
  3. >> plot(x,y)

输出结果为正弦函数在区间[0,2π]上的图形。

Matlab常用内置函数还有:cos(), tan(), sinh(), cosh(), log() (自然对数), log10() (以10为底的对数), asin( ) (反正弦函数), \acos( ), \atan( )。要了解函数细节,可以用help命令查询,比如:

  1. >> help plot
  2. >> help sin
  3. >> help

内联函数

Matlab提供多种方式自定义函数,一种方法是内联函数,这是在命令行窗口定义函数的一种方法。下面就是一个典型的内联函数:

  1. >> f = inline('2*x.^2 - 3*x + 1','x')

这就定义了一个函数f(x)=2x23x+1。如下计算单个函数值:

  1. >> f(2.23572)

与内置函数一样,内联函数也可以带入向量,如:

  1. >> x = -2:.2:2
  2. >> f(x)

这正是向量化的例子,即用一个向量表示多个数,一次操作向量的所有元素,而非一次处理一个元素,这是Matlab的优势之一。f(x)可以处理向量x,因为我们用 x.^2 表示 x2。符号.使指数运算符 ^ 可以对向量各个元素做指数运算,比如[-2 -1.8 -1.6].^2运算实为[(2)2(1.8)2(1.6)2],结果为[4 3.24 2.56]。而[-2 -1.8 -1.6]^2运算实为[-2 -1.8 -1.6][-2 -1.8 -1.6],程序将报错。运算.可用于.^,.*,./,但不需用于乘除标量,也不需用于加法+。

函数图形也可以用 plot 命令得到,如数据作图一样:

  1. >> plot(x,y)

需要注意的是,这里其实是把函数转换成数据然后作图的。机器作图都需要这一转换步骤。

补充:Matlab R2015a 提示内联函数过时,未来将不支持内联函数。可以采用匿名函数来自定义函数。

匿名函数

输入如下命令可定义一个匿名函数:

  1. >> afun1 = @(x) sin(x)/x

计算函数值:

  1. >> afun1(2)

定义多个变量的匿名函数:

  1. >> afun2 = @(x,y) (x^2 + y^2 + x*y)

如果需要输入向量作为自变量,注意乘、除、幂运算分别需要用.*,./,.^进行。如:

  1. >> npdf = @(x) (1/sqrt(2*pi))*exp(-0.5*x.^2)

练习

1 从工程教科书中选取一个数据表格,将数据赋予向量,然后作图,并标记坐标轴和标题。

2 定义内联函数 g(x)=x+cos(x5)并作图。你得到的图有何问题?如何改善?

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