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@joyphys 2016-05-27T07:23:11.000000Z 字数 1325 阅读 2350

狄拉克δ函数的导数

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原文见 Physics Pages

狄拉克δ函数的图像像个钉子,如下图所示,谈论他的导数好像比较奇怪。


δ函数

我们从狄拉克δ函数的积分性质开始它的导数。狄拉克δ函数具有如下性质:

狄拉克δ函数的阶导数为,做如下分部积分

第一项是0,因为狄拉克δ函数在的地方是常数0,因此导数也为0。于是我们有

上式对任意函数都成立,因此两边被积函数相等,

对于一阶导数有

如果,有

迭代下去,得

例1 令,有

例2 令,由式有

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