@joyphys 2015-08-30T20:28:13.000000Z 字数 5996 阅读 1764

# Zhulina 的高分子刷理论

note Blog

ΔF=ΔFel+ΔFconc(1)

ΔFconc=σa3f[φ(x)]dx(2)

ΔFel(x)=32a2N0(dxdn)2dn=32a2N0dxdndxdndn=32a2x0dxdndx=32a2x0dxdndx=32a2x0E(x,x)dx

x01E(x,x)dx=N(3)

AH0g(x)dx=nP

ΔFel=AnPH0ΔFel(x)g(x)dx=32a2H0g(x)dxx0E(x,x)dx(4)

φ(x)=a3σH0dndxg(x)dx=a3σH0g(x)E(x,x)dx(5)

σH0φ(x)dx=Na3(6)

F=ΔF+λ1H0φ(x)dx+H0λ2(x)dxx01E(x,x)dx(7)

F$F'$变分有：

δF==δΔFel+δΔFconc+λ1H0δφ(x)dxH0λ2(x)dxx0δE(x,x)E2(x,x)dx32a2H0dxx0[g(x)δE(x,x)+E(x,x)δg(x)]dx+σa3δf[φ(x)]δφ(x)δφ(x)dx+λ1H0δφ(x)dxH0λ2(x)dxx0δE(x,x)E2(x,x)dx(8)

δφ(x)=a3σH0[δg(x)E(x,x)g(x)E2(x,x)δE(x,x)]dx(9)

δF=H0dxx0dxδE(x,x)[3g(x)2a2λ2(x)E2(x,x)(λ1+δf[φ(x)]δφ(x))g(x)E2(x,x)]H0δg(x)dxx0dx[3E(x,x)2a2+1E(x,x)(λ1+δf[φ(x)]δφ(x))](10)

3g(x)2a2λ2(x)E2(x,x)(λ1+δf[φ(x)]δφ(x))g(x)E2(x,x)=0(11)

3E(x,x)2a2+1E(x,x)(λ1+δf[φ(x)]δφ(x))=0(12)

E2(x,x)=U1(x)U2(x)(13)

U1(x)=2a2λ2(x)3g(x)(14)

U2(x)=2a23(λ1+δf[φ(x)]δφ(x))(15)

E(x,x)=U(x)U(x)(16)

U(x)$U(x)$仍是未知函数，将方程$\eqref{eq:EU}$代入方程$\eqref{eq:Econs}$，得

U(x)=π2x24N2(17)

E(x,x)=π2Nx2x2(18)

λ1+δf[φ(x)]δφ(x)=3π2x28N2(19)

φ(x)=2Na3πσx0g(x)x2x2dx(20)

• 私有
• 公开
• 删除