【数学有门道，“化”字不得了】
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难点释疑：如何找规律（2）？

---全品P48答案补充

全品 门道

基本方法：小型化。前几个想清楚了，一般的规律也就自然呈现出来。

1.第1题解析

属基本问题。但思维的价值还很大。

1）从前几个数归纳

第1个：$1$
第2个：$3=2+1$
第3个：$5=3+2=2\times 1+1$
第4个：$7=5+2=3\times 2+1$

回看，再调理
第1个：$1=2\times 0+1$
第2个：$3=2\times 1+1$
第3个：$5=2\times 2+1$
第4个：$7=2\times 3+1$

2）从熟悉的数组想起

想：$2,4,6,8,10,\cdots$
依次减1：$2-1,4-1,6-1,8-1,10-1,\cdots$
即得:$1,3,5,7,9,\cdots$

2.第2题解析

1）大部分是分数的形式，1也应如此，化为几分之几？

2）分别研究分子、分母的规律

分子:$3,?,7,9,11,\cdots$
因此，$1$化为分子为$5$的分数形式：$\frac{5}{5}$
分子即 $3,5,7,9,11,\cdots$
第$n$个是$2n+1$. 【为什么不是$2n-1$？】

分母：$2,?,10,17,26,\cdots$
分母即 $2,5,10,17,26,\cdots$
想基本数组 $1,4,9,16,25,\cdots$
新分母即 $1+1,4+1,9+1,16+1,25+1,\cdots$

3.第6题解析

想法一，从图形分析，由内到外看每个三角形边上的点

从图形分析时，目的不是找出最后的数，而是得来的过程！

第1个：$1+3$
第2个：$1+3+6$
第3个：$1+3+6+9$
第4个：?
第5个：?

想法二，从图形分析，看每个三角区域和三条射线上的点。

注意重复和遗漏的点！
从图形分析时，目的不是找出最后的数，而是得来的过程！

第1个：$3\times (1+2)-3\times 2+1$
第2个：$3\times (1+2+3)-3\times 3+1$
第3个：$3\times (1+2+3+4)-3\times 4+1$
第4个：?
第5个：?

想法三，查出数，再分析数

对于图形问题，这样做往往会掩盖规律。

第一步，查数
第1个：$4$
第2个：$10$
第3个：$19$

第二步，分析
第1个：$4$
第2个：$10=4+6$
第3个：$19=10+9=4+6+9$

第三步，调理
第1个：$4=1+3$
第2个：$10=1+3+6$
第3个：$19=1+3+6+9$

第四步，测算
第4个：？
第5个：？

4.第8题

仅从图形的角度分析

1）看成许多的小于号"$<$"（每个上面有三点）

这是答案的方法。

第1个："$<\cdot$"，$3+1$【后改为$3\times 1+1$】
第2个："$<<\cdot$"，$3\times 2+1$
第3个："$<<<\cdot$"，$3\times 3+1$
第4个：？【验证1个】
……
第n个：？

2）将每个图形都看成三行（上中下）

第1个：$1+2+1$
第2个：$2+3+2$
第3个：$3+4+3$
第4个：？【验证1个】
……
第n个：？

3)将每个图形都看成多列（左端开始）

第1个：$1+2+1$
第2个：$1+2+1+2+1$
第3个：$1+2+1+2+1+2+1$
第4个：？【验证1个】
……
第n个：？

$\bigstar$学数学，主要是学会思考。

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