A+训练题
每周一份题，每份约10题。每周五发布题签；周日12：00开放上传解答照片的通道（日志下方的”评论“）至次周周一；次周周一17：00发布答案。
仅供平时认真、学有余力的同学选做；每题都应写出思考或解答的过程；一次不会做，放一放次日再想想或与他人交流，尽可能全部解答，不要着急上传解答。
A+计划是正常教学之外的奉献。需要我购买软件，编拟习题，在线交流，付出很多时间，请珍惜此机会。

AJia20161111

2016年11月11日

1. 已知$A=x^2-2x+3,B=-2x^2+3x-1,A-B+C=0$，求C .
2. 将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折$n$次，可以得到多少条折痕？
3. 已知$n$是自然数，多项式$x^{n+1}-2y^3-3y$是三次三项式，那么$n$可以是哪些数？
4. 解答下面的问题：
   （1）已知$x=1,y=-1$时，$ax+by-3=0$，那么当$x=-1,y=1$时，式子$ax+by-3$的值是多少？
   （2）当$x=-2$时，$ax^3+bx-7=5$，那么当$x=2$时，式子$ax^3+bx-7$的值是多少？
5. 假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行:
   $○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●...$
   请问第2017个棋子是黑的还是白的？
6. 下面两个多位数1248624，6248624都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.
   当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个100位数，问这个100位数的所有数字之和是多少？
7. 观察下列三角形数阵，求（1）第60行的最后一个数；（2）第$n$行的最后一个数.
   
8. $3^{100}$的个位数字是几？
9. 表2是从表1中截取的一部分，则$a=?$
   
10. 把面积为1的矩形分成两个面积为$\frac12$的矩形，把面积为$\frac12$的矩形等分成两个面积为$\frac14$的矩形，再把面积为$\frac14$的矩形等分成两个面积为$\frac18$的矩形，……，如此等分进行下去.
    （1）求途中的阴影部分的面积；（2）计算：$\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+...+\frac1{512}.$
    

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