B+训练题
自测时间，2016-12-16，19：00-20：30。

BJia20161216答案

不必抄题，写清题号直接答题，拍照上传。

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一、选择题

（只有一个选项正确，每小题3分，共18分）
1. 若$\angle 1=23.4^\circ,\angle 2=23^\circ 4'$，则$\angle 1,\angle 2$的关系是$(A)$
$(A)\angle 1>\angle 2~~(B)\angle 1=\angle 2~~(C)\angle 1<\angle 2~~(D)以上都错$
解析：$\angle 1=23.4^\circ=23^\circ24'>23^\circ 4'.$
2. 5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是$(D)$
$(A)30°~~(B)60°~~(C)120°~~(D)150°$
解析：画个图看看.
3. 甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是$(B)$
$(A)南偏东30°~~(B)南偏西30°~~(C)南偏西60°~~(D)南偏东60°$
解析：画个图看看.
4. 多项式$3+2xy-xy^2$的次数及最高次项的系数分别是$(B)$
$(A)3,1~~(B)3,-1~~(C)3,3~~(D)2,-1$
解析：$3+2xy-xy^2$的次数即最高次项的次数.
5. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水$(C)$瓶
$(A)3~~(B)4~~(C)5~~(D)6$
6. 如图是一正方体的平面展开图，若AB＝4，则该正方体上的A，B两点的距离为$(A)$

$(A)2~~(B)3~~(C)4~~(D)以上都错$
解析：想象该正方体上的A，B两点的位置.
可以这样看

折回正方体后，A，B两点都在左面上，是左面正方形的相对的两个顶点，A，B两点的距离就是该正方形的对角线的长。
你可亲自折折看。

二、填空题

（仅填写最简结果，每小题3分，共24分）
7. 用数学式子表示“$a$与$b$的差的二分之一”$\underline{\frac12(a-b)}.$
8. 已知$~3x-7=5x+1~$，则$4-x^4=\underline{-252}.$
解析：$x=-4,4-x^4=-253.$
9. 用度、分、秒表示91.34°$=\underline{91^\circ20'24"}.$
解析：$91.34^\circ=91^\circ20'24".$
10. 手表的时针每小时旋转$\underline{30}$度，每分钟旋转$\underline{0.5}$度.
$解析：\frac{360^\circ}{12}=30^\circ;\\ \frac{360^\circ}{12\times 60}=(\frac12)^\circ.$
11. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的进价是$\underline{125~}$元.
$解析：设这种服装每件的进价是x元,\\ 则0.8\times(1+40\%)x=x+15,\\ x=125.$
12. 如图，C和D是AB的三等分点，E是B的中点，则线段CE与线段AE的长度的比为$\underline{3:5}.$

$解析：不妨设EB=1，则AC=CD=DB=2,\\ CE=3,AE=5,\\ CE:AE=3:5.$
13. 已知$|x-2|+x-2=0$，则$x$的取值范围是$\underline{x\le2}$.
$解析：|x-2|+x-2=0,\\ |x-2|=2-x,\\ x\le2.$
14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则$∠AOC＋∠DOB=\underline{180^\circ}.$

$解析：∠AOC＋∠DOB=\angle AOD+\angle DOC+\angle DOB\\ =(\angle AOD+\angle DOB)+\angle DOC\\ =\angle AOB+\angle DOC\\ =90^\circ+90^\circ\\ =180^\circ.$

三、解答题

（需写出必要的文字说明或解答过程，共58分）
15. （本题6分）计算：
$(1)~-0.3^2\div 0.5\times 2\div (-2)^2\\ =-\frac{9}{100}\times 2\times 2\times \frac14\\ =-\frac{9}{100};\\ (2)~-2^6-(-2)^4-3^2\div (-1\frac27)\\ =-64-16+9\times\frac79\\ =-73.$
16. （本题6分）计算：
$(1)~17°31'24"\times 5\\ =85^\circ155'120''\\ =85^\circ157'\\ =87^\circ37';\\ (2)~17°31'24"\div 5\\ =3^\circ+151'24''\div 5\\ =3^\circ30’+84“\div 5\\ =3^\circ30’16.8".$
第（2）题的再析
$(2)~17°31'24"\div 5\\ =(17°+31'+24")\div 5\\ =(15°+151'+24")\div 5\\ =(15°+150'+84")\div 5\\ =15°\div 5+150'\div 5+84"\div 5\\ =3^\circ+30’+16.8"\\ =3^\circ30’16.8".$
17. （本题6分）2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜，如下表：

队名	比赛场次	胜场	负场	积分
八一双鹿	22	18	4	40
北京首钢	22	14	8	36
浙江万马	22	7	15	29
沈部雄狮	22	0	22	22

（1）列式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：（1）由沈部雄狮对队积分看，负一场得1分；
设胜一场得$n$分，则$18n+4=40,$
解得 $n=2.$
设胜场数为$x$，则负场数为$(22-x).$
依题意，总积分为
$2x+(22-x)=x+22.\quad ----3分$
（2）设某队的胜场数为$y$，则负场数为$(22-y).$
依题意，得 $2y=22-y.$
解得 $y=\frac{22}3$不是整数，
因此某队的胜场总积分不可能等于它的负场总积分.
$\quad ----6分$
（2）的解法二（四班闫思远）
设某队的胜场总积分为$z$，则负场数为$(22-\frac{z}2).$
依题意，得 $z=(22-\frac{z}2)\times 1.$
解得 $y=\frac{44}3$不是整数，
以下从略。
18. （本题6分）现在是19点整，问至少多少分钟后时针与分针重合？
解法一：设至少$x$分钟后时针与分针重合,

依题意，时针每小时旋转的角度为$\frac{360^\circ}{12}$,
分针每分钟旋转的角度为$\frac{360^\circ}{60}$,
时针从12点整到19点$x$分旋转的角度等于分针从19点整到19点$x$分旋转的角度，
得 $(7+\frac{x}{60})\times\frac{360}{12}=\frac{360}{60}x.$
$\quad ----3分$
解得，$x=\frac{420}{11}=38\frac2{11}.$
答：至少$38\frac2{11}$分钟后时针与分针重合.
$\quad ----6分$
【注】不用方程解答，结果如正确得分不超过3分。
解法二（四班闫思远）：设至少$x$分钟后时针与分针重合,
可以看作，分针按顺时针方向追时针：
1）时针：这$x$分钟时针从“7”到了重合处，每分钟旋转

$$\frac{360^\circ}{12\times 60}=0.5^\circ;$$
2）分针：这$x$分钟时针从“12”到了重合处，每分钟旋转 $$\frac{360^\circ}{60}=6^\circ.$$
依题意，得$6x-0.5x=210.$
以下从略。
19. （本题12分）如图，点C在线段AB的延长线上，$AB=a,BC=b(a>b)$，D是AB的中点，E是BC的中点，求DE.

请依照不同的思路分别解题：
【解法一】思路：$DE=AE-AD.$
$\because D是AB的中点，E是BC的中点，\\ \therefore DE=AE-AD\\ =AB+BE-\frac12 AB\\ =\frac12 AB+\frac12 BC\\ =\frac12(AB+BC)\\ =\frac12(a+b).$

【解法二】思路：$DE=DB+BE.$
$\because D是AB的中点，E是BC的中点，\\ \therefore DE=DB+BE\\ =\frac12 AB+\frac12 BC\\ =\frac12(AB+BC)\\ =\frac12(a+b).$

【解法三】思路：$DE=DC-CE.$
$\because D是AB的中点，E是BC的中点，\\ \therefore DE=DC-CE\\ =AC-AD-\frac12 BC\\ =AB+AC-\frac12 AB-\frac12 BC\\ =\frac12 AB+\frac12 BC\\ =\frac12(AB+BC)\\ =\frac12(a+b).$
20. （本题12分）如图，射线OC在∠AOB的内部，$∠AOB=\alpha,∠BOC=\beta(\alpha>\beta)$，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠DOE.

请依照不同的思路分别解题：
【解法一】思路：$\angle DOE=\angle AOE-\angle AOD.$
$\because OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，\\ \therefore \angle DOE=\angle AOE-\angle AOD\\ =\angle AOB-\angle BOE-\frac12\angle AOB\\ =\angle AOB-\frac12\angle BOC-\frac12\angle AOB\\ =\frac12\angle AOB-\frac12\angle BOC\\ =\frac12(\angle AOB-\angle BOC)\\ =\frac12(\alpha-\beta).$

【解法二】思路：$\angle DOE=\angle DOB-\angle BOE.$
$\because OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，\\ \therefore \angle DOE=\angle DOB-\angle BOE\\ =\frac12\angle AOB-\frac12\angle BOC\\ =\frac12(\angle AOB-\angle BOC)\\ =\frac12(\alpha-\beta).$

【解法三】思路：$\angle DOE=\angle COE-\angle COD.$
$\because OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，\\ \therefore \angle DOE=\angle COE-\angle COD\\ =\frac12\angle BOC-(\angle AOD-\angle AOC)\\ =\frac12\angle BOC-\angle AOD+\angle AOC\\ =\frac12\angle BOC-\frac12\angle AOB+\angle AOB-\angle BOC\\ =\frac12\angle AOB-\frac12\angle BOC\\ =\frac12(\angle AOB-\angle BOC)\\ =\frac12(\alpha-\beta).$
21.（本题10分）某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去年、今年菜油全部售出后所获利润。
解：（1）设今年油菜种植面积是$x$亩，则去年油菜种植面积是$(x+44)$亩.
依题意，得
$(1+20\%)\times 40\%\times 160(x+44)\\ =(40\%+10\%)\times (160+20)x.$
解得 $x=256$
答：今年油菜种植面积是$25.6$亩。
$\quad ----6分$
（2）这个村去年菜油全部售出后所获利润是
$6\times 40\%\times 160(x+44)-210(x+44)\\ =174(x+44)=52200元；$
这个村今年菜油全部售出后所获利润是
$6\times (40\%+10\%)\times (160+20)x-210x\\ =330x=84480元.$
今年比去年菜油全部售出后所获利润多
$84480-52200=32280$元.
$\quad ----10分$

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BJia