周周清20170328解疑

周周清

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第7题

用表格分析，类似“工作效率”问题

$$\begin{array}{l|ll} ~&前轮x千米&后轮y千米\\ \hline 交换前&\frac{1}{11}x&\frac1{9}y\\ 交换后&\frac{1}{9}x&\frac{1}{11}y \end{array}$$

第10题

全面理解“视$2x$为整体”的意思

$$\begin{cases} 6x-5y=33,&\text{(1)}\\ 2x-3y=7.&\text{(2)} \end{cases}$$
由$\text{(2)},$得$~2x=7+3y,~~\text{(3)}$
把$\text{(1)}$看成
$$3\times 2x-5y=33.$$
再把$\text{(3)}$代入上述方程.

第16题

方法一：整体思想

把$\frac{x+y}{3},\frac{x-y}{4}$分别看成一个整体！

$$\begin{cases} \frac{x+y}{3}-\frac{x-y}{4}=5,&\text{(1)}\\ \frac{x+y}{3}+\frac{x-y}{4}=11.&\text{(2)} \end{cases}$$
$\text{(2)}+\text{(1)},$得
$2\times\frac{x+y}{3}=16,$即$x+y=24,\text{(3)};$
$\text{(2)}-\text{(1)},$得
$2\times\frac{x-y}{4}=6,$即$x-y=12,\text{(4)}.$
转化为解方程组
$$\begin{cases} x+y=24,&\text{(3)}\\ x-y=12,&\text{(4)} \end{cases}$$

方法二，常规方法

将原方程组化为

$$\begin{cases} x+7y=60,&\text{(3)}\\ 7x+y=132,&\text{(4)} \end{cases}$$

第17题

方法一，用$m$分别表示$x,y$

解关于$x,y$的方程组

$$\begin{cases} 3x+5y=m+2,&\text{(1)}\\ 2x+3y=\frac14 m,&\text{(2)} \end{cases}$$
得
$$\begin{cases} x=-\frac74 m-6,\\ y=\frac54 m+4. \end{cases}$$
再代入$x+y=4.\text{(3)}$
以下从略.

方法二，消去方程组的$m$

$\text{(2)}\times 4-\text{(1)},$得

$$5x+7y=-2.\text{(4)}$$
解方程组
$$\begin{cases} x+y=4.&\text{(3)}\\ 5x+7y=-2.&\text{(4)} \end{cases}$$
得
$$\begin{cases} x=15,\\ y=-11. \end{cases}$$
再代入$\text{(1)}$或$\text{(2)}$求$m.$
以下从略.

方法三，整理思想

尽可能地利用“$x+y$”!
$\text{(1)}$可化为

$$3(x+y)+2y=m+2;\text{(4)}$$
$\text{(2)}$可化为
$$2(x+y)+y=\frac14 m,$$
即
$$4(x+y)+2y=\frac12 m.\text{(5)}$$
$\text{(5)}-\text{(4)},$得
$$x+y=-\frac12 m-2.$$
与$x+y=4,~\text{(3)}$联系，
得
$$-\frac12 m-2=4,$$
解得$m=-12.$

方法四，同学用得最多

由$x+y=4,~\text{(3)}$得

$$x=4-y,~\text{(4)}$$
把$\text{(4)}$分别代入$\text{(1)}，\text{(2)}$
整理，得
$$\begin{matrix} 10+2y=m,&(5)\\ 8+y=\frac14 m,&(6) \end{matrix}$$
由$(5),(6)$消去$y,$得
$$6=\frac12 m-m,$$
解得$m=-12.$