曲阜2015-2016七上期中个题解析

作业时间：2016-11-08，星期二

模拟注意

填空题

一定要填写“$\color{red}{最后结果!}$”

解答题

1. 一定要在“$\color{red}{答题区域内}$”书写。
2. 弄清上下左右边界，必要时可分两栏书写。
3. $\color{red}{先化简}$，再求值；求值时，$\color{red}{先代入}$，不要先算。
4. 原式中的“式”指的是整式等式子。对于等式或方程，不能用“原式=”这样的字眼。

第5题

原答案（C）错，应该是（D）。

第9题

举个例子，如$A=x^7+1,B=-x^7+1$，就知道（B）错了。

第12题

小型化思想。把问题变为“画3 cm"的线段，会解吗？

第20题

填写“$100a+(160-100)b$”是错误的，因为它不是$\color{red}{最后结果!}$

第22题

答案的方法是“列算式”。
用方程方法是不是更容易理解？

设这个山峰$x$ 米，
依题意，得$4-0.8\times \frac{x}{100}=2.$
解得 $x=250.$

第24题

标准叙述格式

解：原式$=...=-5x-6.$
当……时，
$原式=-5\times (-\frac13)-6~~~~【\color{red}{先代入，不要算!}】 \\=... \\=-\frac{13}3.$

第26题

通过具体的例子，理解题意

一定要反复读题！

求$a_2,a_3,a_4$的过程

$a_2=\frac1{1-(-\frac13)}=1\div (1+\frac13)=1\times \frac34=\frac34.$
$a_3=\frac1{1-\frac34}=1\div (1-\frac34)=1\times 4=4.$
$a_4=\frac1{1-4}=-\frac13.$

求$a_{2009}$的思路

要通过$a_1,a_2,a_3,a_4,...$
即$-\frac13,\frac34,4,-\frac13,...$
看出思路。如果看不出，就再求几个：
由$a_4=-\frac13$，求得$a_5=\frac34$.
在求的过程中，就会有“重复出现”的感悟。
往下呢？哦，每3个“重复出现”，每3个“重复出现”，...
$2009\div 3=669...2$
$a_{2009}=?$
如果还不知道是$a_1,a_2,a_3$中的哪个，那就再小型化，再理解！
$1\div 3=0...1$
$2\div 3=0...2$
$3\div 3=1...0$
∴ $a_{2009}=a_2=\frac34$

变式题

$a_{2016}=?$

$a_{3000}=?$

第27题

原问题

已知代数式$ax^5+bx^3+3x+c$，当$x=0$时，该代数式的值为$-1$．
（1）求$c$的值；
（2）已知当$x=1$时，该代数式的值为$-1$，试求$a+b+c$的值；
（3）已知当$x=3$时，该代数式的值为$9$，试求当$x=-3$时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有$3a=5b$成立，试比较a+b与c的大小 .

解析I

（1）学会“翻译”
当$x=0$时，该代数式的值为$-1$
就是
$a\times 0^5+b\times 0^3+3\times 0+c=-1$
即 $c=-1$；
（2）学会“翻译”
当$x=1$时，该代数式的值为$-1$
就是
$a\times 1^5+b\times 1^3+3\times 1+c=-1$
即 $a+b+3+c=-1$；
对比所求$a+b+c$，移项即可
∴ $a+b+c=-4$；
（3）学会“翻译”
☆ 从已知变变变
当$x=3$时，该代数式的值为$9$
就是
$3^5a+3^3b+9-1=9$
即 $243a+27b+9-1=9$
可化为 $243a+27b=1$ 【$\color{red}{一直变到最简！}$】

☆ 从所求变变变
当$x=-3$时，
$原式=-3^5a-3^3b-9-1 \\=-243a-27b-9-1 \\=-(243a+27b)-9-1~~~~【\color{red}{望着已知，变变变，变到“有戏”为止！}】 \\=-1-9-1 \\=-11;$
（4）由（3）题得 $243a+27b=1$，而 $3a=5b$，
∴ $a>0,b>0$，
∴ $a+b>0$，
由（1）$c=-1<0$，
∴ $a+b＞c$．
【第（4）题没要求做！】

改后题

已知代数式$ax^5+bx^3+3x+c$，当$x=0$时，该代数式的值为$-1$．
（1）求$c$的值；
（2）已知当$x=1$时，该代数式的值为$-1$，试求$a+b+c$的值；
（3）已知当$x=3$时，该代数式的值为$-10$，试求当$x=-3$时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有$3a=5b$成立，试比较a+b与c的大小 .

解析II

（1）把$x=0$代入代数式，得到$c=-1$；
（2）把$x=-1$代入代数式，得到$a+b+3+c=-1$，
∴ $a+b+c=-4$；
（3）把$x=3$代入代数式，得到$3^5a+3^3b+9+c=-10$，
即$3^5a+3^3b=-10+1-9=-18$ .
当$x=-3$时，
原式$=-3^5a-3^3b-9-1$
$=-(3^5a+3^3b)-9-1=18-9-1=8$；
（4）由（3）题得 $3^5a+3^3b=-18$，
即$27a+3b=-2$ .
∵ $3a=5b$，
∴ $b=\frac35a$，
∴ $27a+3\times \frac35a=-2$，
∴ $a=-\frac5{72}$ .
∴ $b=\frac35a=-\frac1{24}$，
∴ $a+b=\frac5{72}-\frac1{24}=-\frac19$，
∴ $a+b＞c$．

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