报纸七年级第8期答案

报纸 周周清

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1. D
2. B
3. B
4. B
5. C
6. C

7. C

   (1)错误. 反例，如$ab^2,a^2b$的字母相同，次数也相同.
   (2)$-x^2y,\frac23 xy^2$不是同类项.
   (3)$3a^2-(2a^2-ab)=...=a^2+ab$，去括号错误.
   (4)正确. $m=3,n=2$，$3x^{m+1}y^3-mx^4y^{n+1}=3x^4y^3-3x^4y^3=0.$

8. B

   如何说理？
   由图可知$a+b<0,a-b>0,$
   ∴ $|a+b|-|a-b|=-(a+b)-(a-b)=-a-b-a+b=-2a.$

9. D

   抓住条件“关于$a$的二次三项式”
   1）“关于$a$“：说明$m,n$是常数.
   2）二次：谁是关于$a$的二次项?
   只有$a^{n-3}$,故$n-3=2,n=5.$
   3）三项式：说明第2项$-(m+1)a$必须存在，
   即$-(m+1)\ne 0,m\ne -1.$

10. A

    图形分析一
    $3\times 2-3,3\times 3-3,3\times 4-3,3\times 5-3,...$
    得出 $3n-3.$
    图形分析二
    $3\times (2-1),3\times (3-1),3\times (4-1),3\times (5-1),...$
    得出 $3(n-1)=3n-3.$
    图形分析三
    $1+2,1+2\times 1+3,1+2\times 2+4,1+2\times 3+4,...$
    得出 $1+2(n-2)+n=3n-3.$
    数字分析
    $3,6,9,12,...$
    即 $3\times 1,3\times 2,3\times 3,3\times 4,...$
    得出 $3(n-1)=3n-3.$

11. $m=2,n=1;-9,-16$

    由已知，$3=3n,2m=2$，∴ $m=2,n=1.$
    这两个单项式的系数确实分别是 $-3^2,-4^2,$ 但横线上要填写最简结果： $-9,-27.$
    注意：$-3^2$与$(-3)^2$的意义不同！

12. $12ab$

    $P-[Q-2P-(-P-Q)]$
    $=P-[Q-2P+P+Q]$
    $=P-Q+2P-P-Q$
    $=2P-2Q$
    $=2(a^2+3ab+b^2)-2(a^2-3ab+b^2)$
    $=2a^2+6ab+2b^2-2a^2+6ab-2b^2$
    $=12ab.$

13. $6n+3$

    $2n+1$的前一个奇数是$(2n+1)-2=2n-1$；
    后一个奇数是$(2n+1)+2=2n+3.$
    $(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)$
    $=...=6n+3.$

14. $\frac{17}{9}$

    先揭去$3P-2Q$的面纱
    $3P-2Q=3(xy-5x+3)-2(x-3xy+2)=...=9xy-17x+5.$
    再理解$3P-2Q=5$恒成立的意义
    对谁恒？$x$啊，只要$x\ne 0$就行.
    怎么看待$y$？$y$是常数，求$y$么!
    进一步的化，按$x$的一次二项式整理：
    $3P-2Q==9xy-17x+5=(9y-7)x+5.$
    只需$9y-7=0$，即$y=\frac{17}{9}.$

15. $4x+6$

    第2队植树$(2x+8)$ 棵，
    第3队植树$\frac12(2x+8)-6=x-2$ 棵，
    这三队共植树$x+(2x+8)+(x-2)=4x+6$ 棵.

16. (1)$8x^2y-xy^2-4$;(2)加法交换律，加法结合律，分配律。

    $5x^2y-2xy^2-5+3x^2y+xy^2+1$
    $=5x^2y+3x^2y-2xy^2+xy^2-5+1$ 【加法交换律】
    $=(5x^2y+3x^2y)+(-2xy^2+xy^2)+(-5+1)$ 【加法结合律】
    $=(5+3)x^2y+(-2+1)xy^2+(-5+1)$ 【加法结合律】
    $=8x^2y-xy^2-4.$

17. （1）化简得$-2x^2+15x$，求值得$-17$.
    （2）化简得$-y^2-7xy$，求值得$\frac14$.

18. $20$.
    

    先求$m=0,x=1,y=2.$
    再把$m=0$代入原式化简
    原式$=...=2x^2-3xy+6y^2.$
    最后再把$x=1,y=2$代入求值.
    请记住：化简是数学的法宝！

19. (1)由$2A+B=C$，得
    $B=C-2A=...=-2a^2b+ab^2+2abc$.
    (2)$2A-B=...=8a^2b-5ab^2$.
    (3)与$c$的取值无关.
    当$a=\frac18,b=\frac15$时，原式$=...=0$.
20. (1)要填写最简结果$6a+6c+2ac$.

(2)要填写最简结果$24a+30c+8ac$.

大盒的用料是：
$2(6\times 1.5a+6\times 2c+1.5a\cdot 2c)=18a+24c+6ac.$
两盒共用料：
$(6a+6c+2ac)+(18a+24c+6ac)=24a+30c+8ac.$

(3)大纸盒比小纸盒多用料：
$2(1.5a\times6+2c\times6+1.5a\cdot2c)\\-2(3a+3c-ac)\\=...=12a+18c+4ac.$
当$c=2$时，
原式$=...=20a+36$.
21. (1)甲方式用绳长：
$4(b+c)+4(a+c)=...=4a+4b+8c.$
乙方式用绳长：
$4(b+c)+2(a+c)+2(a+b)=...=4a+6b+6c.$
丙方式用绳长：
$2(b+c)+2(a+c)+4(a+b)=...=6a+6b+4c.$
(2)甲方式用绳长：
$(4a+4b+4c)+2c+2c.$
乙方式用绳长：
$(4a+4b+4c)+2b+2c.$
丙方式用绳长：
$(4a+4b+4c)+2a+2c.$
∵ $a>b>c$，∴ $2a>2b>2c.$
因此，甲方式用绳最短，丙方式用绳最长.
【解析】要数学地说理！
1）异中求同：哪部分相同？差别在哪儿？
2）作差：减一减. 如比较甲、乙，
$(4a+4b+8c)-(4a+6b+6c)=-2b+2c=2(c-b)<0.$
这说明甲方式比乙方式用绳少.

22.(1)如下表：

$$\begin{array}{|l|r|r|r|} \hline & 甲地 & 乙地 & 总计 \\ \hline A地 & 5台 & \color{red}{11台} & 16台\\ \hline B地 & \color{red}{8台} & \color{red}{4台} & 12台\\ \hline 总计 & 13台 & 15台 & 28台\\ \hline \end{array}$$
(2)如下表：
$$\begin{array}{|l|r|r|r|} \hline & 甲地 & 乙地 & 总计 \\ \hline A地 & x台 & \color{red}{16-x台} & 16台\\ \hline B地 & \color{red}{13-x台} & \color{red}{x-1台} & 12台\\ \hline 总计 & 13台 & 15台 & 28台\\ \hline \end{array}$$

解析：会看二维表
横向看，第1行，得$16-x$;
纵向看，第1列，得$13-x$;
横向看，第2行，得$12-(13-x)=x-1$; 【必须化简】
纵向看，第1列，得$15-(16-x)=x-1$. 【必须化简】

(3)需要的总费用（元）是：
$500x+400(16-x)\\+300(13-x)+600(x-1)\\=...=400x+9700.$

解析：理解总费用
1）A地到甲地的费用；
2）B地到甲地的费用；
3）A地到乙地的费用；
4）B地到乙地的费用.