B+训练题
以中低档问题为主，85~89为B+，95~100为A+。
自测时间，2016-12-09，19：00-20：00。

BJia20161209答案

不必抄题，写清题号直接答题，拍照上传。

选择题

（只有一个选项正确，每小题3分，共18分）
1. $-2.2$的倒数是$(D)$
$(A)2.2~~(B)\frac{11}5~~(C)-\frac{11}5~~(D)-\frac5{11}$
2. 与$2^7+2^7$相等的是$(C)$
$(A)28~~(B)2^6~~(C)2^8~~(D)2^9$
3. 在解方程$\frac{x}3=2-\frac{x-1}5$时，去分母后正确的是$(A)$
$(A)5x=30-3(x-1)~~(B)x=2-(x-1)\\ (C)5x=2-3(x-1)~~~(D)5x=6-3(x-1)$
4. 某商品现在售价是32元，比原来售价降低了20%，则原来售价是$(C)$元
$(A)60~~(B)48~~(C)40~~(D)35$
$解析：设原来售价是x元,\\ 依题意，得~(1-20\%)x=32.\\ 解得~x=40.$
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5. 如图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是$(D)$


6. 如图1，把一个长为$a$，宽为$b$的长方形（$a>b$）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为$(A)$

$(A)\frac{a-b}2~~(B)a-b~~(C)\frac a2~~(D)\frac b2$
分析：

$a-x=b+x,x=\frac{a-b}2.$
或$a-x-x=b,x=\frac{a-b}2.$
或$a-x-b=x,x=\frac{a-b}2.$

填空题

（仅填写最简结果，每小题3分，共24分）
7. 多项式$x^2-3kxy-3y^2+6xy+8$不含$xy$项，则$k=\underline{2}.$
$-3k+6=0,k=2.$
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8. 已知AB=10，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且BD=2，则CD$=\underline{3或7}.$
解析：画个草图

$CD=CB-DB=\frac12 AB-DB=5-2=3;$
或$CD=CB+DB=\frac12 AB+DB=5+2=7.$
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9. 若关于$x$的方程$2x-mx+1=5x-2$的解为$-1$，则$m=\underline{-6}.$
$解析：-2+m+1=-5-2,m=-6.$
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10. 如图，对于$△ABC$，总有$AC<AB+BC$，

理由是$\underline{两点之间，线段最短}.$
【注意】不能填写“三角形的两边之和大于第三边”。一，还没学；二，让你思考的就是“三角形的两边之和大于第三边”的理由。
更直白地，为什么“三角形的两边之和大于第三边”？因为“三角形的两边之和大于第三边”？？？
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11. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，甲、乙合作 3天后，甲因其他任务离开，乙又单独工作了$x$天，则剩余工作量是$\underline{\frac{33-5x}{60}}$.
$解析：1-\frac1{15}\times 3-\frac1{12}\times(x+3)\\ =\frac45-\frac{x+3}{12}\\ =\frac{48}{60}-\frac{5(x+3)}{60}\\ =\frac{48-5(x+3)}{60}\\ =\frac{33-5x}{60}.$
填写$\frac{11}{20}-\frac1{12}x$或$\frac{11}{20}-\frac{x}{12}$皆可.
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12. 写出一个满足“未知数的系数是$-\frac12$，解是$~3$”的一元一次方程为$\underline{-\frac12 x=-\frac32}$.
解析：答案不唯一，再如$-\frac12 x+\frac32=0.$
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13. 如图，点A，B，C在直线PQ上，则射线AB还可称为$\underline{射线AC，射线AQ}$（至少填2个）.

注意：只能填写射线AC，射线AQ.
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14. 把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶装满水后,慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶注满水，最后铁桶内水位下降了$\underline{256}$mm.
解析：$设铁桶内水位下降了x~\text{mm},\\ 依题意，得\\ \pi\times(\frac{160}2)^2\times 400=\pi\times(\frac{200}2)^2x,\\ x=256.$

解答题

（需写出必要的文字说明或解答过程，共58分）
15.（本题10分）（1）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是$\underline{~~~~~~}$，其中最前排有$\underline{~~~~~~}$个小立方块.

（2）请先任意画出三条彼此不相等的线段$a,b,c$，然后按尺规作图要求，作出一条线段，使它等于$a-b+c.$（不写画法，保留作图痕迹）
分析：（1）平面示意图

组成这个几何体所用的小立方块的个数是$\underline{8}$，其中最前排有$\underline{1}$个小立方块.
评分：第1空3分，第2空2分。
（2）如图

所作线段为$AE=a-b+c.$
评分：不用圆规画图不得分
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16. （本题12分）已知$x=-\frac12$，求下列各式的值:
$(1)~5x^2-[3x-2(2x-3)-4x^2];\\ (2)~\frac14(-4x^2+2x-8)-(-\frac12 x-1).$
$解：(1)~5x^2-[3x-2(2x-3)-4x^2]\\ =...=9x^2+x-6.......3分\\ 当x=-\frac12时，\\ 原式=9\times(-\frac12)^2-\frac12-6\\ =-\frac{17}4......6分\\ (2)~\frac14(-4x^2+2x-8)-(-\frac12 x-1)\\ =...=-x^2+x-1......3分\\ 当x=-\frac12时，\\ 原式=-(-\frac12)^2-\frac12-1\\ =-\frac{7}4......6分$
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17. （本题8分）13时15分时，钟表的时针和分针构成多少度的角？
$解：分针从13时0分到13时15分旋转了\\ 15\times\frac{360°}{60}\\ 时针从12时0分到13时15分旋转了\\ (13-12+\frac{15}{60})\times \frac{360°}{12}\\ 因此时针和分针构成角的度数为\\ 15\times\frac{360°}{60}-(13-12+\frac{15}{60})\times \frac{360°}{12}\\ =90°-37.5°\\ =52.5°.$
评分：只要有合理的过程，结果正确即可得8分.
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18. （本题8分）为了节约用水，某市规定如下收费标准：每月每户用水不超过10吨，按每吨1.8元收费；如果超过10吨，超过的部分按每吨2.6元收费，若某用户八月份的水费平均每吨2.4元，问该用户八月份应交水费多少元？
$解：设该用户八月份用水x吨,\\ 依题意，得~10\times 1.8+2.6(x-10)=2.4x......4分\\ 解得~x=40，\\ 2.4x=1.4\times 40=96......7分\\ 答：略......8分$
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19. （本题8分）如图，已知AB=30，C是AB的中点，D是线段AC上一点，且CD=6，E是BD的中点，求DE的长.

$解法一\\ 设DE=x，则BE=x,\\ CE=DE-CD=x-6,\\ ∴~BC=BE+CE=2x-6.\\ ∵~C是AB的中点,\\ ∴ BC=\frac12 AB=15.\\ 由~2x-6=15,\\ 得x=10.5$
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$解法二\\ 设CE=x，则BE=DE=DC+CE=x+6,\\ ∴~BC=BE+CE=2x+6.\\ ∵~C是AB的中点,\\ ∴~BC=\frac12 AB=15.\\ 由~2x+6=15,\\ 得x=4.5,\\ ∴~DE=x+6=10.5$
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$解法三\\ ∵~C是AB的中点,\\ ∴~BC=\frac12 AB=15,\\ ∴~BD=BC+CE=15+6=21,\\ ∵~E是BD的中点，\\ ∴~DE=\frac12 BD=10.5$
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评分：(1)只要有合理的过程，结果正确即可得8分;
(2)没有字母表达过程，只有数字计算过程，且结果正确的得分不高于3分.
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20. （本题12分）（1）如图，点$B,C,D,E$在线段$AF$上，问图中共有多少条线段？在线段EF上再增加一点G呢？


（2）如图，射线$OB,OC,OD,OE$在$∠AOF$的内部，问图中共有多少个角？在$∠EOF$内再增加一条射线$OG$呢？


$解：(1)~1+2+3+4+5=15;~~~~......3分\\ 1+2+3+4+5+6=21......6分\\ (2)~1+2+3+4+5=15;~~~~......3分\\ 1+2+3+4+5+6=21......6分$
评分：没有算式只有结果共扣4分。

BJia