曲阜师大附中初中2016级3&4班
2016-2017学年第1学期

数学教学周报（7S12-4）

星期四，2016-11-17

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课堂要点

行程：时间×速度=路程
工程：工作时间×工作效率=工作量
储蓄：本金×利率=利息
销售：进价×利润率=利润

昨日作业疑难

学生提交的

全品P74第11,13题
11.解：设用$x$米布料做上衣，则用$(600-x)$米布料做裤子.
【每3米的某种布料可做2件上衣或3条裤子，即每1米的某种布料可做$\frac 23$件上衣或$\frac 33$条裤子，进一步，$x$米布料做上衣$\frac 2{3} x$件，$(600-x)$米布料做裤子$\frac 33 (600-x)$条】
依题意，得 $\frac 2{3} x=\frac33 (600-x).$
解得 $x=360,600-x=240.$
答略.
再析：每3米的某种布料可做2件上衣或3条裤子，
也即，做2件上衣用布料$3$米，做3条裤子用布料$3$米
进一步，做1件上衣用布料$\frac 32$米，做1条裤子用布料$1$米
就是，做上衣和裤子所用布料之比为$\frac 32：1=3：2.$
可依题意，直接得方程

$$x:(60-x)=3:2.$$
13.解：（1）设甲乙合做需要$x$天完成，
依题意，得 $\frac1{30}x+\frac1{20}x=1.$
解得 $x=12<15.$
甲乙合做能履行该合同.
（2）设甲乙合做$y$天完成该工程的75%，
依题意，得 $\frac1{30}y+\frac1{20}y=75\%$
解得 $y=9.$
若调走甲，由乙独做$b$天可完成剩余的25%
$\frac1{20} b=1-75\%,b=5$
$9+5=14<15.$
能继续履行该合同；
若调走乙，由甲独做$a$天，可完成
$\frac1{30} a=1-75\%,a=7.5$
$9+7.5=16.5<15.$
不能继续履行该合同.

释疑

工程问题中，为什么可设（不妨设，无妨设）工作总量为1？
以全品P73第5题为例
分析：若先设某项工作的工作总量为$a$（显然$a\ne 0$）
再设甲乙合做$x$小时完成剩下的工作，
则甲每小时完成$\frac a3$，乙每小时完成$\frac a4$，
甲$x$小时完成$\frac a3 x$，乙甲$(x+1)$小时完成$\frac a4 (x+1)$.
依题意，得$\frac a3 x+\frac a4 (x+1)=a.$
因为$a\ne 0$，由等式的性质二，得

$$\frac 13 x+\frac 14 (x+1)=1.$$
这与通常把工作总量设为1是相同的!

探究1 销售中的盈亏问题

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

衣服	成本（进价）	利润率	利润	售价
甲	$x$	$25\%$	$0.25x$	$(1+0.25)x=60$
乙	$y$	$-25\%$	$-0.25y$	$(1-0.25)y=60$

$x=48,y=80.$
$x+y=128>2\times 60=120.$

课下思考

假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？

衣服	成本(进价)	利润率	利润
甲	$48$	$25\%$	$0.25\times 48=12$
乙	$80$	$-z$	$-12$

$-80z=-12,z=15.$
若甲的盈利率不变，则乙的亏损率不能高于15%！售价不能低于$80-12=68$元.

探究 储蓄问题

储蓄问题中的一些常用术语：
①本金：顾客存入银行的钱；
②利息：银行付给顾客的酬金；
③本息和：本金与利息的和；
④期数：存入的时间；
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；
⑥年利率：一年的利息与本金的比；
⑦月利率：一个月的利息与本金的比；
⑧计算公式：利息＝本金×利率×期数.

例1

小英的妈妈把她的1000元压岁钱存了一个三年定期储蓄，若年利率为2.70%，则三年后可得利息$\underline{~~~~~~}$元；本息和为$\underline{~~~~~~}$元。
$1000\times 0.027\times 3=81;$
$1000(1+0.027\times 3)=1081.$

例2

爸爸为小明存了一个三年期的储蓄，若年利率为2.70%，3年后能得到5450元，他开始至少存了多少元？
$x(1+0.027\times 3)=5450.$
$x=5041.6\approx 5042.$

课下作业

全品P75-76

昨日作业答案

全品七上P73-74答案

数学表现

项目	班级	表现
提问板练	三班
	四班
作业检查	三班	孔志雯、张译文、张文晋、田筱玥、王振宇做错页码，孔琦鑫没做，段成意、靳子涵、孔祥宇待提高
	四班
主动求教	三班
	四班

备选题

1. 一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
   解析：

进价	标价	售价
$x$	$1.25x$	$0.8\times 1.25x=x$

2. 一台电视机进价为2000 元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
解析：

进价	标价	售价
$2000$	$x$	$0.8x$

$0.8x=2000\times 1.1$
$x=2750.$
3. *据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
解：设标价为600元的运动鞋的进价是$x$元，
则它的最高进价，由$1.5x=600$，得$x=400;$
它的最低进价，由$2x=600$，得$x=300;$
还价的最高价是$400\times 1.2=480$元；
还价的最低价是$300\times 1.2=360$元.
即还价的范围是360~480元。

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