BJia20170224答案

编拟：孔凡代

BJia

自测时间：2017年2月24日19：00-19：45，满分：100分

选择题（每小题5分，共25分）

1. 下列说法正确的$(B)$个
   ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
   $(A)1~~(B)2~~(C)3~~(D)4$
2. 下列说法正确的有$(B)$个
   ①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
   ②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
   ③在同一平面内,过一点可以任意画一条直线与已知直线垂直;
   ④在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直.
   $(A)1~~(B)2~~(C)3~~(D)4$
   改正：本题答案应为B，前2个说法正确。
3. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为$(A)^\circ$
   
   $(A)62~~(B)118~~(C)72~~(D)59$
4. 下列说法正确的是$(D)$
   $(A)经过一点有一条直线与已知直线平行\\ (B)经过一点有无数条直线与已知直线平行\\ (C)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行\\ (D)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行$
   *5. 如图，$\angle C=\angle EFB$，那么$(D)$
   
   $(A)AB//CD~~(B)AD//BC~~(C)EF//AB~~(D)CD//EF$
   本题答案改动了

填空题（每小题5分，共25分）

6.如图所示，已知直线$AB，CD相交于O，OA平分\angle EOC，\angle EOC=70°，$则$\angle BOD=\underline{35^\circ}.$

7. 如图，$\angle 1和\angle 2$是直线$\underline{b}$和$\underline{c}$被直线$\underline{a}$所截得的$\underline{同位}$角.

8. 如图，直线DE，BC被直线AC所截得的内错角是$\underline{\angle EAC,\angle C}$，同旁内角是$\underline{\angle DAC,\angle C}$.

9. 如图，$\angle C+\angle D=180^\circ,$则$\underline{AD}//\underline{BC}$,依据是$\underline{同旁内角互补，两直线平行}.$

10. 如图，由$AB//CD$，得
$\underline{\angle ADC+\angle DAB=180^\circ,}$
$\underline{\angle DCB+\angle ABC=180^\circ,}$
$\underline{\angle CDB=\angle ADB,}$
$\underline{\angle DCA=\angle CAB}$（写出四个有关角的等式）

解答题（共50分）

11.（本题10分）在$\Delta ABC$中$,\angle C=90^\circ.$
（1）线段$AC$的长是点$\underline{A}$到直线$\underline{BC}$的距离；线段$BC$的长是点$\underline{B}$到直线$\underline{AC}$的距离......5分
（2）画图：经过点$C$作线段$AB$的垂线......10分


12. （本题10分）如图，$AB\perp BD,CD\perp BD,\angle AEF=\angle C.~AB，EF$有怎样的关系？请说明理由。

解：结论是$\underline{AB//EF}.~$理由如下：
$\because AB\perp BD,\\ \therefore \angle B=90^\circ（\underline{垂直的定义}）.$
同理，$\angle D=90^\circ.$
$\therefore \angle B+\angle D=180^\circ,\\ \therefore AB//CD（\underline{同旁内角互补，两直线平行}）.\\ \because \angle AEF=\angle C,\\ \therefore EF//CD（\underline{同位角相等，两直线平行}）,\\ \therefore \underline{AB//EF}（\underline{如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行}）.$
评分：每空2分，共10分
13. （本题10分）如图，$AB//CD,$与$\angle AGE$互补的角有哪些？依据是什么？

14. （本题10分）如图，$AB//CD,EF$分别交$AB,CD$于$E,F,EG$平分$\angle BEF,\angle 1＝72^\circ,$求$\angle 2.$

解：$\because AB//CD,$
$\therefore \angle BEF=180^\circ-\angle 1=108^\circ（两直线平行，同旁内角互补）,\\ \angle 2=\angle BEG（两直线平行，内错角相等）......6分\\ \because EG平分\angle BEF,\\ \therefore \angle BEG=\frac12 \angle BEF=54^\circ（角平分线的定义）......8分\\ \therefore \angle 2=\angle BEG=54^\circ......10分$
评分：三个依据缺一扣1分
15. （本题10分）如图，$AB\perp BC,BC\perp CD,BE和CF是射线,$并且$\angle ABE=\angle CDF,$试说明$BE//CF.$

解：$\because AB\perp BC,$
$\therefore \angle ABC=90^\circ（垂直的定义）.$
同理$,\angle BCD=90^\circ......4分$
$\because \angle ABE=\angle CDF,\\ \therefore \angle EBC=\angle FCB（等角的余角相等）......7分\\ \therefore BE//CF（内错角相等，两直线平行）......10分$
评分：三个依据缺一扣1分

附加题（本题10分）

16.（本题10分）如图，在同一平面内，$a//b,a\perp c,$试说明$b\perp c.$

解：如图，$\because a//b,$

$\therefore \angle 1=\angle 2（两直线平行，同位角相等）......4分\\ \because a\perp c,\\ \therefore \angle 1=90^\circ（垂直的定义）......7分\\ \therefore \angle 2=\angle 1=90^\circ，\\ \therefore b\perp c（垂直的定义）......10分$
评分：三个依据缺一扣1分