七下全品P13-14答案

全品

1. C
2. $\perp$
3. 解：
4. $\angle 1;=;\angle 2=\angle 3;两直线平行，同位角相等$
5. A
6. C
7. $\angle B=\angle D.$理由如下：
   $\because AB//CD,\\ \therefore \angle A+\angle D=180^\circ（两直线平行，同旁内角互补）.\\ \because AD//BC,\\ \therefore \angle A+\angle B=180^\circ（两直线平行，同旁内角互补）.\\ \therefore \angle B=\angle D（同角的补角相等）,$
8. 解：$\because AB//CD,$
   $\therefore \angle BAC+\angle ACD=180^\circ（两直线平行，同旁内角互补）.\\ \because CE平分\angle ACD,\\ \therefore \angle 1=\frac12 \angle ACD（角平分线的定义）.\\ \because AE平分\angle BAC,\\ \therefore \angle 2=\frac12 \angle BAC（角平分线的定义）.\\ \therefore \angle 1+\angle 2\\ =\frac12 \angle ACD+\frac12 \angle BAC\\ =\frac12 (\angle ACD+\angle BAC)\\ =\frac12 \times 180^\circ\\ =90^\circ.$
9. C
10. $130^\circ$
11. $30$
12. 解：如图，$\because AB//CD,$
    
    $\therefore \angle 3=\angle 1=65^\circ,\\ \angle 2=\angle 5（两直线平行，同位角相等）.\\ \because BC平分\angle ABD,\\ \therefore \angle ABD=2\angle 3=130^\circ（角平分线的定义）,\\ \therefore \angle 5=180^\circ-\angle ABD=50^\circ（邻补角的定义）,\\ \therefore \angle 2=\angle 5=50^\circ.$
13. 解：$\because AB//CD,$
    $\therefore \angle BEG=\angle 1=40^\circ（两直线平行，同位角相等）,\\ \angle 2+\angle BEF=180^\circ（两直线平行，同旁内角互补）.\\ \because EF平分\angle BEG,\\ \therefore \angle BEF=\frac12\angle BEG=20^\circ（角平分线的定义）,\\ \therefore \angle 2=180^\circ-\angle BEF=160^\circ.$
14. 解：$\because AB//CD,$
    $\therefore \angle BCD=\angle ABC=46^\circ（两直线平行，内错角相等）.\\ \because EF//CD,\\ \therefore \angle DCE=180^\circ-\angle CEF=26^\circ（两直线平行，同旁内角互补）.\\ \therefore \angle BCE=\angle BCD-\angle DCE==20^\circ.$
15. 解：如图，过$A$作射线$AC//l_1,$过$B$作射线$BD//l_2.$
    
    $\because AC//l_1,BD//l_2,\\ \therefore \angle 1=\angle 3,\angle 2=\angle 4（两直线平行，内错角相等）.\\ \because l_1//l_2,\\ \therefore AC//BD（如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行）,\\ \therefore \angle CAB+\angle DBA=180^\circ（两直线平行，同旁内角互补）.\\ 即 \angle A-\angle 3+\angle B-\angle 4=180^\circ, \therefore \angle 1+\angle 2=\angle 3+\angle 4\\ =\angle A+\angle B-180^\circ\\ =125^\circ+85^\circ-180^\circ\\ =30^\circ.$
    $~~$
    比第15题简单的一个题
    七下全品P10第19题方法二
    $(1)\angle BED=\angle B+\angle D.$
    (2)理由如下：
    
    $如图，过E作EF//AB,\\ \therefore \angle BEF=\angle B（两直线平行,内错角相等）.\\ \because \angle BED=\angle B+\angle D,\\ \therefore \angle DEF=\angle D,\\ \therefore EF//CD（内错角相等，两直线平行）,\\ \therefore AB//CD（如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行）.$
    $~~~$
    如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行
    也可简化为
    同平行于一条直线的两条直线平行