BJia20170217答案

编拟：孔凡代

BJia

自测时间：2017年2月17日19：00-19：45，满分：100分
请不要使用计算器！

选择题（每小题4分，共24分）

1. $0.25$的算术平方根是$(A)$
   $(A)0.5~~(B)-0.5~~(C)\pm0.5~~(D)0.0625$
2. $\sqrt{(-\frac12)^2}=(C)$
   $(A)-\frac12~~(B)\pm\frac12~~(C)\frac12~~(D)\frac14$
3. 下列结论正确的是$(D)$
   $(A)8的立方根是\pm2~~(B)-64没有立方根~~\\ (C)立方根等于本身的数是0~~(D)\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$
4. 下列说法中，正确的是$(B)$
   $(A)0是最小的正实数~~(B)无理数是无限小数~~\\ (C)0.2121121112\cdots是有理数~~(D)带根号的数都是无理数$
5. 下列各数中，界于6和7之间的数是$(B)$
   $(A)\sqrt{28}~~(B)\sqrt{43}~~(C)\sqrt{53}~~(D)\sqrt[3]{39}$
6. 若$a^2=25,|b|=3,$则$a+b$所有可能的值有$(D)$个
   $(A)1~~(B)2~~(C)3~~(D)4$

填空题（每小题4分，共16分）

7.在$0,3.14,\frac{\pi}{2},-\sqrt{\frac1{16}},2.\dot{3},\sqrt[3]{9}$中，有理数有$\underline{0,3.14,-\sqrt{\frac1{16}},2.\dot{3}}$，无理数有$\underline{\frac{\pi}{2},\sqrt[3]{9}}.$
8. $11-\sqrt{111}$的相反数是$\underline{-11+\sqrt{111}}$，绝对值是$\underline{11-\sqrt{111}}.$
9. 已知$\sqrt{102.01}=10.1,$则$\sqrt{1.0201}=\underline{1.01},\sqrt{10201}=\underline{101}.$
10. 已知$|x|<\sqrt{18},x是整数,则x=\underline{0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4}.$

解答题（共60分）

11.计算（每小题5分，共20分）
$(1)(3\sqrt{3})^2=9(\sqrt{3})^2=27;\\ (2)\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{\frac14}\\ =0.2+(-2)-0.5=-2.3;\\ (3)3\sqrt{2}-|\sqrt{2}-\sqrt{3}|\\ =3\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})\\ =3\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\\ =4\sqrt{2}-\sqrt{3};\\ (4)(\sqrt{5}-2)-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\\ =\frac{2(\sqrt{5}-2)}{2}-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\\ =\frac{2(\sqrt{5}-2)-(\sqrt{5}-3)}{2}\\ =\frac{\sqrt{5}-1}{2}.$
12. 求下列各式中的$x$（每小题5分，共15分）
$(1)x^3-3\frac38=0\\ x^3=3\frac38,\\ x^3=\frac{27}8\\ x=\frac32;\\ (2)49x^2=25\\ x^2=\frac{25}{49}\\ x=\pm\frac57;\\ (3)(x-4)^2=9\\ x-4=\pm3\\ x=7或x=1.$
13. （本题10分）一个正数$a$的平方根是$2b-3和5-b$，求$a+b^5$的值.
解：由$2b-3+5-b=0,$得$b=-2~~......3分$
$\therefore a=(5-b)^2=49~~......6分\\ \therefore a+b^5=49-32=17~~......10分$
14. （本题15分）一个圆与正方形的面积都是$3\pi~\text{cm}^2$,哪一个的周长比较小？请说明理由.
解：设圆的半径为$r,$正方形的边长为$a.$
解方程$\pi r^2=3\pi,$得$r=\sqrt{3},$
因此，圆的周长：$2\pi r=2\sqrt{3}\pi~~......5分$
解方程$x^2=3\pi,$得$x=\sqrt{3\pi},$
因此，正方形的周长：$4x=4\sqrt{3\pi}~~......10分$
$(2\sqrt{3}\pi)^2=12\pi^2=12\pi\cdot \pi,\\ (4\sqrt{3\pi})^2=48\pi=12\pi\cdot 4.\\ \because \pi<4,\\ \therefore 2\sqrt{3}\pi<4\sqrt{3\pi},$
即圆的周长较小......15分

附加题（本题10分）

15.一个圆与正方形的的周长都是$8~\text{cm}$,哪一个的面积比较大？请说明理由.
解：设圆的半径为$r,$正方形的边长为$a.$
解方程$2\pi r=8,$得$r=\frac{4}{\pi},$
因此，圆的面积：$\pi r^2=\frac{16}{\pi}~~......4分$
解方程$4x=8,$得$x=2,$
因此，正方形的面积：$x^2=4~~......8分$
$\because \frac{16}{\pi}<4,\\ \therefore 圆的面积大......10分$