A+训练题
每周一份题，每份约10题。每周五发布题签；周日12：00开放上传解答照片的通道（日志下方的”评论“）至次周周一；次周周一17：00发布答案。
仅供平时认真、学有余力的同学选做；每题都应写出思考或解答的过程；一次不会做，放一放次日再想想或与他人交流，尽可能全部解答，不要着急上传解答。

AJia20161125答案

星期五，2016年11月25日

1. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过$a$千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
   （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求$a$．
   （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？
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   解：$(1)0.4a+0.4\times (0.7(84-a)=30.72$
   $a=60.$
   (2)九月份共用电$x$千瓦时，则应交电费是$0.36x$元.
   $0.4\times 60+0.4\times 0.7(x-60)=0.36x\\ x=90,0.36x=32.4$
   $~$
2. 甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原单价。
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   解：设甲商品的单价为$x$元，则乙商品的单价为$(100-x)$元.
   $(1-10\%)x+(1+5\%)(100-x)=100(1+2\%).$
   $x=20,100-x=80.$
   $~$
3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
   $~$
   解：设打开丙管后$x$小时可注满水池,
   $\frac16 (x+2)+\frac18 (x+2)-\frac19 x=1.$
   $x=\frac{30}{13}.$
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4. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
   $~$
   解：设这一天有$x$个工人加工甲种零件，
   则有$(16-x)$个工人加工乙种零件.
   $16\times 5x+24\times 4(16-x)=1440.$
   $x=6,16-x=10.$
   $~$
5. 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米。
   （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
   （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600千米？
   （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？
   （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
   （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
   $~$
   解：（1）设快车开出$x$小时后两车相遇，
   $140x+90(x+1)=480,\\ x=\frac{39}{23}.$
   （2）设$x$小时后两车相距600千米，
   $140x+90x=600-480.$
   $x=\frac{12}{23}.$
   （3）设$x$小时后快车与慢车相距600千米，
   $140x-90x=600-480.$
   $x=\frac{12}{5}.$
   （4）设$x$小时后快车追上慢车，
   $140x-90x=480.$
   $x=\frac{48}{5}.$
   （5）设快车开出后$x$小时追上慢车，
   $140x-90(x+1)=480,\\ x=\frac{57}{5}.$
   $~$
6. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； jie （2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
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   解：（1）由已知，同时开放3个大餐厅、3个小餐厅，可供3960名学生就餐,因此同时开放1个大餐厅、1个小餐厅，可供1320名学生就餐.
   设1个大餐厅可供$x$名学生就餐，则1个小餐厅可供$(1320-x)$名学生就餐.
   依题意，得 $x+2(3120-x)=1680.$
   【或 $2x+(1320-x)=2280.$】
   解得 $x=960,1320-x=360.$
   其他设法：
   1）设1个大餐厅可供$x$名学生就餐，则1个小餐厅可供$\frac{1680-x}2$名学生就餐.
   依题意，得 $2x+(1680-x)=2280.$
   2）设1个大餐厅可供$x$名学生就餐，则1个小餐厅可供$(2280-2x)$名学生就餐.
   依题意，得 $x+2(2280-x)=1680.$
   3）由已知，单独开放1个大餐厅比单独开放1个小餐厅多$2280-1680=600$名学生就餐.
   设1个大餐厅可供$x$名学生就餐，则1个小餐厅可供$(x-600)$名学生就餐.
   依题意，得 $x+2(x-600)=1680.$
   【或 $2x+(x-600)=2280.$】
   $~$
   （2）由（1）得
   $5x+2(1320-x)=2640+3x=2640+3\times 960=5520>5300.$
   能提供全校的5300名学生就餐.
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7. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
   方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
   方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
   方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
   你认为哪种方案获利最多？为什么？
   $~$
   方案一：$16\times 15=240>140.$
   这说明，该公司有能力将140吨蔬菜全部进行粗加工.
   利润为:$140\times 4500=6.3\times 10^5$元.
   方案二：15天可精加工蔬菜：$15\times 6=90$吨;
   其余$140-90=50$吨蔬菜直接销售.
   利润为:$90\times 7500+50\times 1000=7.25\times 10^5$元.
   方案三：设用$x$天精加工蔬菜，$(15-x)$天粗加工蔬菜，可恰好15天完成140吨蔬菜加工任务，
   依题意，得 $6x+16(15-x)=140.$
   解得 $x=10.$
   利润为:
   $7500\times 6x+4500\times 16(15-x)\\ 1080000-27000x=8.1\times 10^5$元.
   方案三获利最多.
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8. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． 
   （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． 
   （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
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   解：（1）按购进两种不同的型号分三种情况：
   1）若购进A，B两种型号，
   设购进A型电视机$a$台，则购进B型电视机$(50-a)$台.
   依题意，得 $1500a+2100(50-a)=90000.$
   解得 $a=25,50-a=25.$
   2）若购进B，C两种型号，
   设购进B型电视机$b$台，则购进C型电视机$(50-b)$台.
   依题意，得 $2100a+2500(50-a)=90000.$
   解得 $b=87.5$ （不合题意，舍去）
   3）若购进C，C两种型号，
   设购进C型电视机$c$台，则购进A型电视机$(50-c)$台.
   依题意，得 $2500c+1500(50-c)=90000.$
   解得 $c=15,50-c=35.$
   因此，商场有两种进货方案：一是各购进A，B两种型号25台，25台；二是各购进A，C两种型号35台，15台.
   （2）方案一获利：
   $25\times 150+25\times 200=8750$元；
   方案二获利：
   $35\times 150+15\times 250=9000>8750$元.
   所以选择方案二，即各购进A，C两种型号35台，15台.

AJia