曲阜2014-2015七上期中个题解析

作业时间：2016-11-8，星期二

第9题

原题

已知$x^2-2x-3=0$，求$2x^2-4x$的值.

解析

用整体思想

变已知

$x^2-2x-3=0$
$x^2-2x=3$

变求式

$2x^2-4x=2(x^2-2x)=2\times 3=6.$

第10题

原题

将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（　　）

$(A)502~~(B)503~~(C)504~~(D)505$

解析

第1次：$1+4=1+4\times 1$
第2次：$1+4\times 2$
第3次：$1+4\times 3$
……
第$n$次：$1+4n$
由方程$1+4n=2013$，解得$n=503.$

第23题

原题

如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

解析

解：（1）$AB=100-(-20)=120,AM=120\div 2=60.$

点M所对应的数为：
$-20+60=40.$
（2）设P，Q经过$x$秒在点C相遇，

依题意，得 $4x+6x=120.$
解得 $x=12.$
∴ C点对应的数是:
$-20+4x=-20+4\times 12=28.$

原题续

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？

解析续

解：（3）设P，Q经过$x$秒在点D相遇，

依题意，得 $6x-4x=120.$
解得 $x=60.$
∴ D点对应的数是:
$-20-4x=-20-4\times 60=-260.$

活页