七上曲阜2016-2017期末答案

活页

---

选择题

1. C
2. C
3. B
4. A
5. A
6. C
7. B
8. A

9.

答案：

B

原题：

张老师到移动公司办理下个月的手机套餐业务，有以下几种套餐可供选择. 经过统计，张老师每月使用国内数据流量约为800M，国内电话约150分钟，为使下月手机付费额最少，张老师应选择的套餐是（ ）

$$\begin{array}{c} \begin{array}{ccccc} ~&套餐包含内容&~&~&套餐外资费 \end{array} \\ \hline \begin{array}{ccc} \begin{array}{ccc|} 月费（元/月）&国内数据流量&国内电话\\ 58&500M&50分钟\\ 88&700M&200分钟\\ 128&1G&420分钟\\ 158&2G&510分钟 \end{array} & \begin{array}{cc} 流量&国内电话\\ ~&~\\ ~&~\\ 0.29元/M&0.19元/分钟\\ ~&~\\ \end{array} \end{array} \end{array}$$
$(A)58元/月~~(B)88元/月~~(C)128元/月~~(D)158元/月$

解析：

按58元/月套餐算，应付
$58+(800-500)\times 0.2+(150-50)\times 0.19\\ =164元;$
按88元/月套餐算，应付
$588+(800-5700)\times 0.2\\ =117元;$
按128元/月套餐算，应付128元；
按158元/月套餐算，应付158元.

10.C
11. C
12. A

填空题

13.$-\frac17$
14. $48,19,12$
15. $-6$
16. $1$
17. $3$

18.

答案：

$44$

原题：

观察下列等式：

$$\begin{array}{lrl} 第1层&1+2&=3\\ 第2层&4+5+6&=7+8\\ 第3层&9+10+11+12&=13+14+15\\ 第4层&16+17+18+19+20&=21+22+23+24\\ ...&... \end{array}$$
在上述宝塔中，从上往下数，$2016$在第$\underline{~~~~}$层.

解析：

先寻找这个“宝塔”中的数与第几层层数之间的关系

$$\begin{array}{lrl} 第1层&\bbox[red]{1}+2&=3\\ 第2层&\bbox[red]{4}+5+6&=7+8\\ 第3层&\bbox[red]{9}+10+11+12&=13+14+15\\ 第4层&\bbox[red]{16}+17+18+19+20&=21+22+23+24\\ ...&... \end{array}$$
再估计
$44^2=1936,45^2=2025$
因此，$2016$在第$44$层.
【进一步】
1）第$44$层共几个数:
$2\times 44+1=89.$
2）还可知道$2016$是第$44$层的第几个数:
$2016-1936+1=81.$

解答题

19.$(1)18;(2)\frac{11}{12};(3)81^\circ46'$
20. 化简得$4x^2+3y,$求值得$-2.$
21. $\angle AOB=28^\circ.$
22. $(1)x=\frac{19}{14};(2)x=\frac17.$
23. $(1)CD=\frac34 a;(2)a=12.$
24. 如图


25. 甲、乙两人的速度分别是$16\text{km/h},14\text{km/h}.$

26.

答案：

$(1)a_3=\underline{3},\text{sum}(a_1:a_{10})=\underline{-5};$
$(2)~1)\text{sum}(a_1:a_{2016})=\underline{1013};2)n=99.$

原题：

阅读学习
给定一列数，我们把这一列数中的第一个数记为$a_1,$第二个数记为$a_2,$第三个数记为$a_3,$以此类推，第$n$个数记为$a_n$（$n$为正整数）.
如下面这列数$1,3,5,7,9$中，
$a_1=1,a_2=3,a_3=5,a_4=7,a_5=9.$
规定运算
$\text{sum}(a_1:a_n)=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n.$
即从这列数的第一个数开始依次加到第$n$个数. 如在上面的一列数中，
$\text{sum}(a_1:a_3)=a_1+a_2+a_3=1+3+5=9.$
（1）已知一列数$1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10.$
则$~a_3=\underline{~~~~},\text{sum}(a_1:a_{10})=\underline{~~~~}.$
（2）已知有规律的一列数：
$(-1)^1\times 1,(-1)^2\times 2,(-1)^3\times 3,(-1)^4\times 4,\cdots$
按照规律，这列数可以地写下去.
1）$\text{sum}(a_1:a_{2016})=\underline{~~~~}.$
2）是否有正整数$n$满足等式$~\text{sum}(a_1:a_n)=-50~$成立？如果有，写出$n$的值；如果没有，说明理由.

解析：

（1）理解符号$\text{sum}(a_1:a_{10})$的意义.
$\text{sum}(a_1:a_{10})\\ =1-2+3-4+5-6+7-8+9-10\\ =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)\\ =-1-1-1-1-1\\ =-5.$
（2）先明确这组数：

$$-1,2,-3,4,-5,6,\cdots,(-1)^n n,\cdots$$
1）类（1）先理解符号$\text{sum}(a_1:a_{2016})$的意义.
$\text{sum}(a_1:a_{2016})\\ =-1+2-3+4-5+6-\cdots-2015+2016\\ =(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)\\ \quad+\cdots+(-2015+2016)\\ =\underbrace{1+1+1+\cdots+1}_{1008个}\\ =1008.$
2）关键是理解符号$\text{sum}(a_1:a_n)$的意义，尤其是字母$n$对计算的影响.
还记得“小型化”的想法吗？在草稿纸上积累经验
当$n=6$时，
$\text{sum}(a_1:a_n)=\text{sum}(a_1:a_6)\\ =-1+2-3+4-5+6\\ =(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)\\ =\underbrace{1+1+1}_{\frac62个}=3.$
当$n=7$时，
$\text{sum}(a_1:a_n)=\text{sum}(a_1:a_7)\\ =-1+2-3+4-5+6-7\\ =(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)-7\\ =\underbrace{1+1+1}_{\frac62个}-7\\ =3-7=-4.$
更巧妙地，留第一项不结合
$\text{sum}(a_1:a_n)=\text{sum}(a_1:a_7)\\ =-1+2-3+4-5+6-7\\ =-1+(2-3)+(4-5)+(6-7)\\ =-1+\underbrace{-1-1-1}_{\frac62个}\\ =-1-3=-4.$
回到原问题，当然要就$n$的奇偶性分类
当$n$是偶数时
$\text{sum}(a_1:a_n)\\ =\underbrace{1+1+1+\cdots+1}_{\frac{n}2个}\\ =\frac{n}2.$
由$\frac{n}2=-50，$得$n=-100$（舍）；
当$n$是奇数时
$\text{sum}(a_1:a_n)\\ =-1+\underbrace{-1-1-1-\cdots-1}_{\frac{n-1}2个}\\ =-1-\frac{n-1}2.$
由$-1-\frac{n-1}2=-50，$得$n=99.$
综上所述，$n=99.$
*当$n$是奇数时，也可如下表述
$\text{sum}(a_1:a_n)\\ =\underbrace{1+1+1+\cdots+1}_{\frac{n-1}2个}-n\\ =\frac{n-1}2-n.$
由$\frac{n-1}2-n=-50，$得$n=99.$