BJia20170324答案

BJia

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自测时间：19：00-20：00，满分：100分。
检测目的：周周清未熟练掌握问题再训练。
用手机阅读时，如遇显示不完整，请旋转手机横屏观看。
解答技巧：画个草图，辅助思维。

一、选择题

每题5分，共25分
1. 点$P(x,y)$到$x$轴的距离等于$(D)$
$(A)x~(B)y~(C)|x|~(D)|y|$
2. 如果$A(a,b)$在第三象限，那么$B(a,-b)$在$(B)$
$(A)第一象限~(B)第二象限~(C)第三象限~(D)第四象限$
3. 方程组

$$\begin{cases} x-y=2 \\ 2x+y=4 \\ \end{cases}$$
的解是$(D)$
$(A)\bigl \{ \begin{smallmatrix} x=&1, \\ y=&2. \end{smallmatrix} \bigr .~(B)\bigl \{ \begin{smallmatrix} x=&3, \\ y=&1. \end{smallmatrix} \bigr .~(C)\bigl \{ \begin{smallmatrix} x=&0, \\ y=&-2. \end{smallmatrix} \bigr .~(D)\bigl \{ \begin{smallmatrix} x=&2, \\ y=&0. \end{smallmatrix} \bigr .$
4. 将点$A(-3,-4)$向上平移4个单位得点$B,$则点$B$在$(C)$
$(A)第二象限~(B)第四象限~(C)x轴上~(D)y轴上$
5. 对于方程组
$$\begin{cases} x-2y=4 &\text{(1)} \\ 2x+y=4 &\text{(2)}\\ \end{cases}$$
下面说法错误的是$(A)$
$(A)若某组x,y的值是方程（1）的解，\\则必是这个方程组的解\\ (B)若某组x,y的值不是方程（1）的解，\\则一定不是这个方程组的解\\ (C)若某组x,y的值是这个方程组的解，\\则必是方程（2）的解\\ (D)若某组x,y的值既是方程（1），\\又是方程（2）的解，则必是这个方程组的解$

三、填空题

每题5分，共35分。错一空扣3分
6.如图，点A的坐标为$(-2,3)$.过A作$x$轴的垂线，垂足是B，连接OA.
则点B的坐标为$\underline{(-2,0)},\Delta OAB$的面积等于$\underline{3}.$
解析：$OB=2,AB=3...$

7. 如图，$\Delta ABC$的三个顶点分别为$A(3,3),B(-3,-1),C(2,-1),$
则$BC=\underline{5},\Delta ABC$的面积等于$\underline{10}.$
解析：$BC=2-(-3)=5,AD=3-(-1)=4...$

8. 已知$A(1,-2),B(1,4),$则$AB=\underline{6},$线段$AB$的中点$C$的坐标是$\underline{(1,1)}.$
解析：$AB=4-(-2)=6,\therefore AC=3.$
把点$C$向上平移3个单位得点$C(1,1).$

9. 已知$A(3,-2),B(1,-2),B$是线段$AC$的中点，则$AB=\underline{2},C$的坐标是$\underline{(-1,-2)}.$
解析：$AB=3-1=2,\therefore BC=2.$
把点$B$向左平移2个单位得点$C(-1,-2).$

10. 已知点$D$在$y$轴右侧，且到$x,y$轴的距离分别为$3,2,$则点$D$的横坐标为$\underline{2},$纵坐标为$\underline{\pm 3}.$

11. 直线$l//y$轴，交$x$轴于$A(3,0)$,将$A$向上平移2个单位得点$\underline{(3,2)};$这条直线可表示为$\underline{x=3}.$

解析：如图。
12. 已知二元一次方程$3x-2y+10=0.$
当$x=2$时$y=\underline{8};$当$y=2$时$x=\underline{-2};$

三、解答题

本大题共40分
13.（本题8分）已知长方形的四个顶点的坐标分别为
$A(-2,1-\sqrt{5}),B(-2,3),C(2,3),D(2,1-\sqrt{5}).$
求这个长方形的面积.

解：$AB=3-(1-\sqrt{5})=2+\sqrt{5},$
$BC=2-(-2)=4~~~---4分\\ \therefore S_{长方形ABCD}=AB\cdot BC\\ =4(2+\sqrt{5})=8+4\sqrt{5}~~~---8分$
14. （本题12分）已知方程$3x+2y=15.$
（1）填表

$$\begin{array}{c|c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & ~1~ & 2 \\ \hline y & 10.5 & 9 & 7.5 & 6 & 4.5\\ \end{array}$$
$---4分（错一数扣2分）$
这个方程的正整数解是$\underline{\bigl \{ \begin{smallmatrix} x=1, \\ y=6； \end{smallmatrix} \bigr .\bigl \{ \begin{smallmatrix} x=3, \\ y=3. \end{smallmatrix} \bigr .}$
$---6分$
（2）用含$x$的式子表示$y:\underline{y=\frac{15-3x}{2}}.$
$---8分$
（3）画图：以表格中的数值作为点的坐标$(x,y)$，在平面直角坐标系内描出各点，再顺次连接各点。

$---12分$
15. （本题8分）如图，在四边形$ABCD$中，$AB//CD,AD//BC.$
问$\angle B,\angle D$相等吗？请说明理由.

解：$\angle B=\angle D.$
理由如下：
$\because AB//CD,\\ \therefore \angle C+\angle D=180^\circ\\ （两直线平行，同旁内角互补）---3分\\ \because AD//BC,\\ \therefore \angle C+\angle B=180^\circ\\ （两直线平行，同旁内角互补）---6分\\ \therefore \angle B=\angle D\\（同角的补角相等）---8分$
16. （本题12分）如图，长方形ABCD的各边都与坐标轴垂直，点$A,C$的坐标分别为$(-1,1),(3,-2).$

（1）B的坐标是$\underline{(3,1)},$D的坐标是$\underline{(-1,-2)}.$
（2）若点P从沿$A\to B\to C\to D\to A$运动，速度为每秒1.5个单位.
（i）当$t=2$时，求点P的坐标为$\underline{(2,1)}$；
（ii）当$t=4$时，求点P的坐标为$\underline{(3,-1)}$；
（iii）当$t=6$时，求点P的坐标.
解：（1）如题 ---2分
（2）$AB=CD=4,AD=BC=3.$
（i）当$t=4$时，点P的路程是：$2\times 1.5=3.$
$\because AB=4>3,\\ \therefore P在边AB上,AP=3.$

设$Q$是$AB$与$y$轴的交点，则$AQ=1.$
$\therefore PQ=AP-AE=3-1=2,\\ \therefore 点P的坐标为(2,1).$
---4分
（ii）当$t=4$时，点P的路程是：$4\times 1.5=6.$
$\because AB=4<6<AB+BC=7,\\ \therefore P在边BC上\\ BP=6-AB=2.$

设$E$是$BC$与$x$轴的交点，则$BE=1.$
$\therefore PE=BP-BE=2-1=1,\\ \therefore 点P的坐标为(3,-1).$
---6分
（iii）当$t=6$时，点P的路程是：$6\times 1.5=9.$
$\because AB+BC=7<9<AB+BC+CD=11,\\ \therefore P在边CD上\\ CP=9-(AB+BC)=2.$

设$F$是$CD$与$y$轴的交点，则$CF=3.$
$\therefore PF=CF-CP=3-2=1,\\ \therefore 点P的坐标为(1,-2).$
---12分