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AJia20161028答案

2016年10月28日

1. 有理数$|a|=3,|b|=2,|a-b|=a-b$,求$|a+b|$.

   解析：因为$|a-b|=a-b$，所以 $a\ge b$.
   因此，$a=3,b=2$ 或 $a=3,b=-2$.
   当$a=3,b=2$时，$|a+b|=...=5$；
   当$a=3,b=-2$时，$|a+b|=...=1$.

2. 数轴上点A，B分别表示$-\frac{1}{4},\frac{1}{2}$. (1)若C是线段AB的中点，求点C表示的数；(2)若D到A的距离是D到B的距离的2倍，求点D表示的数。

   解析：（1）如图
   
   $AC=\frac12 AB=\frac12 [\frac12 - (-\frac14)]=\frac38,$
   ∴ 点C表示的数为 $-\frac14+\frac38=\frac18.$
   另解：$CB=\frac12 AB=\frac12 [\frac12 - (-\frac14)]=\frac38,$
   ∴ 点C表示的数为 $\frac12-\frac38=\frac18.$
   （2）想：D与点A，B的位置关系.
   1）若D在A，B之间，如图
   
   $AD=\frac23 AB=\frac23 [\frac12 - (-\frac14)]=\frac12,$
   ∴ 点D表示的数为 $-\frac14+\frac12=\frac14.$
   2）若D在B之右，如图
   
   $AD=2AB=2 [\frac12 - (-\frac14)]=\frac32,$
   ∴ 点D表示的数为 $-\frac14+\frac32=\frac54.$
   另解：$BD=AB=\frac12 - (-\frac14)=\frac34,$
   ∴ 点D表示的数为 $\frac12+\frac34=\frac54.$

3.下列有规律排列的一列数：$1,\frac{3}{4},\frac{2}{3},\frac{5}{8},\frac{3}{5},...$，第100个数是什么？

解析：这一列数即：$\frac22,\frac{3}{4},\frac{4}{6},\frac{5}{8},\frac{6}{10},...$
所以第100个数为$\frac{100+1}{2\times 100}=\frac{101}{200}.$

4.已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于几？

想：原点O与有A,B的位置关系.
1)O在A之左，则点A对应$3$

①点B在A之右，点B对应的数为$3+1=4.$
②点B在A之左，点B对应的数为$3-1=2.$

2)O在B之右，则点A对应$-3$

①点B在A之右，点B对应的数为$-3+1=-2.$
②点B在A之左，点B对应的数为$-3-1=-4.$

因此，所有满足条件的点B与原点O的距离之和为
$|4|+|2|+|-2|+|-4|=12.$

5.已知有理数$a,b,c$在数轴上的对应的位置如图,化简：$|a-b|+|a-c|+|c-1|.$

由图可知，$a-b<0,a-c>0,c-1<0.$
$|a-b|+|a-c|+|c-1|\\=-(a-b)+a-c-(c-1)\\=-a+b+a-c-c+1\\=b-2c+1.$

6.已知$(x-1)^2+(2y+1)^2=0$，求$x+y$的值；若已知变为$(x-1)^2+|2y+1|=0$ 呢？

利用有理数的绝对值、平方都是非负数.
$x-1=0，且2y+1=0$
∴ $x=1,y=-\frac12$，
∴ $x+y=1-\frac12=\frac12.$
改变条件后亦然.

7.计算：
$(1)\frac{23}{5}-(-4-\frac{2}{3})-2.75+(-7-\frac{2}{3})$
$(2)-0.6-0.08+\frac{2}{5}-\frac{27}{11}-0.92+2+\frac{5}{11}.$

$(1)\frac{23}{5}-(-4-\frac{2}{3})-2.75+(-7-\frac{2}{3})$
$=4\frac{3}{5}+4+\frac{2}{3}-2\frac{3}{4}-7-\frac{2}{3}$
$=-1+\frac{3}{5}-\frac{3}{4}$
$=-1-\frac{3}{20}$
$=-1\frac{3}{20}.$
$(2)-0.6-0.08+\frac{2}{5}-\frac{27}{11}-0.92+2+\frac{5}{11}$
$=2-0.6+0.4-0.08-0.92-\frac{27}{11}+\frac{5}{11}$
$=2-0.2-1-2$
$=-1.2$

8.计算：
$(1)\frac{31}{4}+\frac{59}{11}-(4+\frac{1}{4})-(6+\frac{7}{11})+9+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}.$
$(2)(2\times 3\times 4\times 5)\times (\frac12-\frac13-\frac14-\frac15).$

$(1)\frac{31}{4}+\frac{59}{11}-(4+\frac{1}{4})-(6+\frac{7}{11})+9+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}$
$=\frac{31}{4}+\frac{59}{11}-4-\frac{1}{4}-6-\frac{7}{11}+9+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}$
$=\frac{31}{4}+\frac{9}{4}+\frac{59}{11}-\frac{7}{11}-4-6+9$
$=10+4\frac{8}{11}-1$
$=13\frac{8}{11}$
$(2)(2\times 3\times 4\times 5)\times (\frac12-\frac13-\frac14-\frac15)$
$=3\times 4\times 5-2\times 4\times 5-2\times 3\times 5-2\times 3\times 4$
$=60-40-30-24$
=$-34$

9.计算：
$(1)\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+...+\frac{1}{100\times 101}.$
$(2)\frac1{3\times 5}+\frac1{5\times 7}+\frac1{7\times 9}+...+\frac{1}{99\times 101}.$

$(1)\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+...+\frac{1}{100\times 101}$
$=\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+...+\frac1{100}-\frac1{101}$
$=\frac12-\frac1{101}$
$=\frac{99}{202}$
$(2)\frac1{3\times 5}+\frac1{5\times 7}+\frac1{7\times 9}+...+\frac{1}{99\times 101}$
$=\frac12(\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\frac17-\frac19+...+\frac1{99}-\frac1{101})$
$=\frac12(\frac13-\frac1{101})$
$=\frac12 \times \frac{98}{303}$
$=\frac{49}{303}$

10.计算：
$(1)(-0.25)^4\times (-8)^3-[2+(-2)^4\div (-6)]\div(-\frac1{3^2}).$
$(2)1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+...\\+2013-2014-2015+2016.$

$(1)(-0.25)^4\times (-8)^3-[2+(-2)^4\div (-6)]\div(-\frac1{3^2})$
$=-\frac1{2^8} \times 2^9-[2-16 \times \frac16]\times (-9)$
$=-2-(-\frac23)\times (-9)$
$=-2-6$
$=-8$
$(2)1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+...\\+2013-2014-2015+2016$
$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+...\\+(2013-2014-2015+2016)$
$=0+0+0+...+0$
$=0$

AJia